如何比较解释变量的系数相对大小？

发布时间：2020-03-08 阅读 10536

Stata 连享会主页 || 视频 || 推文

温馨提示： 定期清理浏览器缓存，可以获得最佳浏览体验。

✌ 课程详情： https://gitee.com/arlionn/Course | lianxh.cn

✨ 课程主页： https://gitee.com/arlionn/Course

作者：连玉君 (中山大学)
E-Mail: arlionn@163.com

编者按： 这篇文章源自一个知乎问题：研究两个变量对另一变量的影响程度哪个显著，应该用什么模型？

就我目前看到的资料，实证分析中主要有两种方法：

标准化系数法
$R^{2}$ 分解法

A. 标准化系数法

在 Flannery and Rangan (2006，PDF) 文中 Table 5 Panel B 中，作者采用了这种方法对比了三种资本结构理论的相对重要性。详情参见

标准化系数

所谓标准化系数，就是对每一个变量都减掉均值除以对应的标准差。本质上是一个去除量纲的操作。例如，对于面板数据模型而言，我们可以采用如下方式进行标准化：

y_{i t} = x_{i t} β + ε_{i t} \to {\tilde{y}}_{i t} = {\tilde{x}}_{i t} \tilde{β} + {\tilde{ε}}_{i t}

其中， ${\tilde{y}}_{i t} = \frac{y_{i t} - {\bar{y}}_{i}}{s . d . (y_{i t})}$

$\tilde{β}$ 的含义： $x$ 变动一个标准差， $y$ 变动 $\tilde{β}$ 个标准差

各个解释变量相对重要性衡量

先设定一个包含两个变量的线性模型，假设所有变量都已经做了标准化处理：

$\tilde{y} = {\tilde{x}}_{1} {\tilde{β}}_{1} + {\tilde{x}}_{2} {\tilde{β}}_{2} + \tilde{ε}$

此时， ${\tilde{β}}_{1}$ 的含义是： $x_{1}$ 变动一个标准差， $y$ 变动 ${\tilde{β}}_{1}$ 个标准差。

$x_{1}$ 的相对重要性 (或曰「 $x_{1}$ 对 $y$ 的影响程度」) 可以定义为： $C_{1} = {\tilde{β}}_{1} / s . d (y) =$ 「% $y$ 's Std. Dev. of $x_{1}$ 」
假设被解释变量的标准差为 $s . d (y) = 2$ ， ${\tilde{β}}_{1} = 0.5$ ， ${\tilde{β}}_{2} = 0.8$ ，则 $C_{1} = 25 %$ ， $C_{2} = 40 %$ 。相较而言， $x_{2}$ 对 $y$ 的影响更大一些。
评价： 虽然在本例中， ${\tilde{β}}_{1}$ 和 ${\tilde{β}}_{2}$ 都小于 $s . d (y)$ ，但在有些情况下，可能出现 $t i l d e β_{j} > s . d (y)$ ，此时的 $C_{j} > 1$ 。这类似于金融中的 Beta 系数，它可能小于零，也可能大于 1。简言之，这种方法能对比变量的相对重要性，但无法对 $y$ 的总方差进行分解。此外，对于离散型 $y$ 或 $x$ 而言，此法未必适用。

Stata 范例

用 Stata 自带的 auto.dta 数据集进行演示：

sysuse "auto.dta", clear
sum mpg
global sd_y = r(sd)  //被解释变量的标准差
dis "s.d.(mpg) = " r(sd)

reg mpg len wei foreign, beta      //标准化系数
est store m0

*-手动
center  mpg len wei foreign, standardize inplace  // 可以简写为 s inplace
regress mpg len wei foreign
est store msd 

*-第一个变量的相对重要性

*-原始数据
dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " -0.318/5.785503

*-百分比形式
dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " %6.2f _b[len]/$sd_y *100 "%"

对应结果如下：

. sysuse "auto.dta", clear
(1978 Automobile Data)

. sum mpg

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
         mpg |         74     21.2973    5.785503         12         41

. global sd_y = r(sd)  //被解释变量的标准差

. dis "s.d.(mpg) = " r(sd)
s.d.(mpg) = 5.7855032

. 
. reg mpg len wei foreign, beta      //标准化系数

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        74
-------------+----------------------------------   F(3, 70)        =     48.10
       Model |   1645.2889         3  548.429632   Prob > F        =    0.0000
    Residual |  798.170563        70  11.4024366   R-squared       =    0.6733
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.6593
       Total |  2443.45946        73  33.4720474   Root MSE        =    3.3767

------------------------------------------------------------------------------
         mpg |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|                     Beta
-------------+----------------------------------------------------------------
      length |     -0.083      0.055    -1.51   0.136                   -0.318
      weight |     -0.004      0.002    -2.73   0.008                   -0.586
     foreign |     -1.708      1.067    -1.60   0.114                   -0.136
       _cons |     50.537      6.246     8.09   0.000                        .
------------------------------------------------------------------------------

. est store m0

. 
. *-手动
. center  mpg len wei foreign, standardize inplace  // 可以简写为 s inplace

. regress mpg len wei foreign

      Source |       SS           df       MS      Number of obs   =        74
-------------+----------------------------------   F(3, 70)        =     48.10
       Model |  49.1541155         3  16.3847052   Prob > F        =    0.0000
    Residual |   23.845884        70  .340655486   R-squared       =    0.6733
-------------+----------------------------------   Adj R-squared   =    0.6593
       Total |  72.9999996        73  .999999994   Root MSE        =    .58366

------------------------------------------------------------------------------
         mpg |      Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      length |     -0.318      0.211    -1.51   0.136       -0.739       0.102
      weight |     -0.586      0.215    -2.73   0.008       -1.015      -0.157
     foreign |     -0.136      0.085    -1.60   0.114       -0.305       0.033
       _cons |     -0.000      0.068    -0.00   1.000       -0.135       0.135
------------------------------------------------------------------------------

. est store msd 

. 
. *-第一个变量的相对重要性
. 
. *-原始数据
. dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " -0.318/5.785503
% y's Std. Dev. of x_1 = -.05496497

. 
. *-百分比形式
. dis "% y's Std. Dev. of x_1 = " %6.2f _b[len]/$sd_y *100 "%"
% y's Std. Dev. of x_1 =  -5.50%

B. $R^{2}$ 分解法

参见 R2分解：相对重要性分析 (Dominance Analysis)。

相关课程

连享会-直播课 上线了！
http://lianxh.duanshu.com

免费公开课：

直击面板数据模型 - 连玉君，时长：1小时40分钟
Stata 33 讲 - 连玉君, 每讲 15 分钟.
部分直播课课程资料下载 (PPT，dofiles等)

课程一览

支持回看，所有课程可以随时购买观看。

专题	嘉宾	直播/回看视频
⭐ 最新专题 ⭐		DSGE, 因果推断, 空间计量等
⭕ Stata数据清洗	游万海	直播, 2 小时，已上线
研究设计	连玉君	我的特斯拉-实证研究设计，-幻灯片-
面板模型	连玉君	动态面板模型，-幻灯片-
面板模型	连玉君	直击面板数据模型 [免费公开课，2小时]

Note: 部分课程的资料，PPT 等可以前往连享会-直播课主页查看，下载。

关于我们

Stata连享会 由中山大学连玉君老师团队创办，定期分享实证分析经验。直播间有很多视频课程，可以随时观看。
连享会-主页和知乎专栏，300+ 推文，实证分析不再抓狂。
公众号推文分类： 计量专题 | 分类推文 | 资源工具。推文分成 内生性 | 空间计量 | 时序面板 | 结果输出 | 交乘调节 五类，主流方法介绍一目了然：DID, RDD, IV, GMM, FE, Probit 等。
公众号关键词搜索/回复 功能已经上线。大家可以在公众号左下角点击键盘图标，输入简要关键词，以便快速呈现历史推文，获取工具软件和数据下载。常见关键词：课程, 直播, 视频, 客服, 模型设定, 研究设计, stata, plus, 绘图, 编程, 面板, 论文重现, 可视化, RDD, DID, PSM, 合成控制法 等

连享会小程序：扫一扫，看推文，看视频……

扫码加入连享会微信群，提问交流更方便

✏ 连享会学习群-常见问题解答汇总：
✨ https://gitee.com/arlionn/WD