Stata：logistic 回归模型中的 ROC 与 AUC-lroc

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作者：Bethune 学院
邮箱：bethune0507@163.com

目录

1. 单个试验与联合试验

由于一个指标的诊断实验很难使灵敏度和特异度都变的很高，因此可以采用多个指标联合起来，进行诊断实验。联合试验可以分为两种类型：平行试验与系列试验。

由上图可知，为了排除某病，而缺乏灵敏度高的诊断方法时可采用平行试验，以提高灵敏度。为了确诊某病，在缺乏特异性高的诊断试验时，可采用系列试验，以提高特异度。

2. 单个试验与 logistics 回归模型

第一部分是两个指标的联合试验，当涉及更多个指标时，分类情况变得更为复杂。因此可以使用 logistics 回归模型，通过形成的预测概率或联合预测因子为分析指标，建立 ROC 曲线。该方法能将多指标综合为一个指标，从而实现了降维目的，尤其适用于有协变量或多指标联合诊断试验的分析评价。

logistic 回归模型在 ROC 曲线中的应用，考虑了混杂因素对疾病状态的影响，更注重诊断体系在医疗实践中的价值。也就是说，不单所评价指标对疾病有影响，其他诸如本研究中的年龄、性别、是否吸烟等因素的分布情况亦对疾病的发生起着重要作用，故将这些测量指标纳入对疾病产生影响的向量矩阵中。通过建立模型得到联合分布概率或联合预测因子，使其尽可能地更接近于总体的实际情况再进行评价。

3. 单个模型的 ROC

在 Stata 中，使用 lroc 命令在进行 logit 或 logistic 后，很容易获得 ROC 曲线下的面积。

. use "https://stats.idre.ucla.edu/stat/stata/notes/hsb2.dta", clear
. generate hon=write>=60  //create binary response variable
. logit hon female, nolog
Logistic regression                                     Number of obs =    200
                                                        LR chi2(1)    =   3.94
                                                        Prob > chi2   = 0.0473
Log likelihood = -113.6769                              Pseudo R2     = 0.0170
------------------------------------------------------------------------------
         hon | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      female |      0.651      0.334     1.95   0.051       -0.003       1.305
       _cons |     -1.400      0.263    -5.32   0.000       -1.916      -0.884
------------------------------------------------------------------------------

. lroc
Logistic model for hon
Number of observations =      200
Area under ROC curve   =   0.5785

. predict xb1, xb  //create linear predictor for model 1 

4. 两个模型的 ROC

重复上述命令，得到第二个模型的 AUC 面积为 0.8330。

. logit hon female read, nolog

Logistic regression                                     Number of obs =    200
                                                        LR chi2(2)    =  60.40
                                                        Prob > chi2   = 0.0000
Log likelihood = -85.44372                              Pseudo R2     = 0.2612
------------------------------------------------------------------------------
         hon | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      female |      1.121      0.408     2.75   0.006        0.321       1.921
        read |      0.144      0.023     6.19   0.000        0.099       0.190
       _cons |     -9.603      1.426    -6.73   0.000      -12.399      -6.808
------------------------------------------------------------------------------

. lroc
Logistic model for hon
Number of observations =      200
Area under ROC curve   =   0.8330

. predict xb2, xb  // create linear predictor for model 2

我们运行了两种不同的模型，并且ROC曲线下的面积为 0.578 和 0.8330。接下来，我们将使用带有 roccomp 命令的两个线性预测变量来测试 ROC 曲线下面积的差异。

. roccomp hon xb1 xb2, graph summary

                              ROC                     Asymptotic normal
                   Obs       area     Std. err.      [95% conf. interval]
-------------------------------------------------------------------------
xb1                200     0.5785       0.0388        0.50242     0.65456
xb2                200     0.8330       0.0301        0.77397     0.89205
-------------------------------------------------------------------------
H0: area(xb1) = area(xb2)
    chi2(1) =    34.91       Prob>chi2 =   0.0000

5. 参考资料

• HOW CAN I TEST THE DIFFERENCE IN AREA UNDER ROC CURVE FOR TWO LOGISTIC REGRESSION MODELS -Link-
• 陈卫中, 潘晓平, 倪宗瓒. logistic 回归模型在 ROC 分析中的应用[J]. 中国卫生统计, 2007, 24(1): 22-24. -Link-

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  ssc install lianxh, replace

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