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⛳ Stata 系列推文:
作者:韩杰 (暨南大学)、唐奕可 (湖南大学)
邮箱:han_ovetk@foxmail.com
编者按:本文主要摘译自下文,特此致谢!
Source:Chen W E I, Hribar P, Melessa S. Incorrect inferences when using residuals as dependent variables[J]. Journal of Accounting Research, 2018, 56(3): 751-796. -PDF-
目录
两步回归法是实证会计与金融研究中的常用手段。研究人员通常使用普通最小二乘法将一个因变量分解为预测和残差两部分,并将残差部分作为第二次回归的因变量。然而这一方法计算的系数和标准误是有偏的,并且偏差的大小是模型中回归变量相关性的函数。
会计和金融的许多研究检查了各种变量的异常的决定因素,或无法解释的组成部分。例如,可操控性应计利润、超额薪酬、异常股票回报等。这些研究的典型做法是,先进行第一步 OLS 回归,然后将残差 (未预期部分) 作为第二步的因变量回归。
当第二步回归中包括许多控制变量时,上述做法是有问题的。这主要是因为偏差的性质 (膨胀、衰减或符号变化) 取决于第一步和第二步中回归变量相关性的符号和强度。通过模拟分析,作者认为当回归变量之间存在更强的相关性时,偏差可能更加严重。
首先,使用 OLS 将给定变量划分为解释和未解释两部分:
其中,
研究人员将
需要注意的是,本文的研究结果不适用于:
Beaver (1987) 回顾了两步法的使用情况,并指出在这段时间内 (20 世纪 60 年代至 80 年代中期),两步法在剩余证券收益的研究中最为普遍。与此同时,Beaver (1987) 认为在这些两步回归中,式 (2) 中
据作者统计,在 2011 年至 2015 年期间,CAR、JAE、JAR、RAS 和 TAR 等期刊发表了 61 篇采用这一方法的论文。其中,最多被分解的变量是应计项目,共有 24 项研究。除此之外,被分解变量还包括:实际活动管理 (7 项)、永久账面税差异 (4 项)、审计费用 (4 项)、收益 (4 项)、薪酬 (3 项) 和投资 (2 项)。
首先,使用 FWL 定理 (Frisch–Waugh–Lovell) 来证明一个简单两步模型产生的系数偏差。为了便于理解,这里先假设只有两个独立变量,总体回归方程如下:
上述方程的 OLS 回归可以写成:
其中,
第二步,将式 (6) 的残差
其中,
在这里,式 (7) 得到的
在实证会计和金融研究中,常用的两步估计方法包括一个类似于式 (6) 的第一步回归,以及一个如下形式的第二步回归:
式 (9) 的
请注意,当使用第一步回归产生残差,并在第二步使用
由于两步法产生的系数偏差是衰减偏差,
有几个简单的方法可以缓解两步回归中产生的偏差:
Note:产生如下推文列表的 Stata 命令为:
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