我为什么越跑越肥？交乘项系数的直观解释

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作者： 连玉君 (中山大学)
邮箱： arlionn@163.com

Q： 老师，若 $y$ 与 $x$ 关系为负，$y$ 与 $xz$ 的交互项为系数为正，$z$ 是增强了 $x$ 的负效应吗？

A： 减弱了。举个例子吧：

变量界定： $y$ 是体重，$x$ 是每天跑步的小时数，$z$ 是每天喝可乐的瓶数。

估计结果：

分析： $x$ 对 $y$ 的边际效应为

可见，跑步的减肥效果 ($dy/dx$) 依赖于你每天喝几瓶可乐 ($z$ 的取值)。

• $Z=0$，$dy/dx=-0.6$，即每天多跑一小时，跑完不喝可乐 ($z=0$)，则体重下降 $0.6$ 斤。
• $Z=1$，$dy/dx=-0.6+0.2\times 1=-0.4$，即每天多跑一小时，跑完后喝一瓶可乐，体重下降 0.4 斤。
• $Z=2$，$dy/dx=-0.2$，跑步的效果被进一步削弱。
• $Z=3$，$dy/dx=0$，每天多跑一小时，跑完喝三瓶可乐，相当于白跑了！
• $Z=4$，$dy/dx=+0.2$ 斤，跑一小时，再喝四瓶可乐，体重反而增加了 $0.2$ 斤！

图示效果如下：

所以，
只有「动起脚，管住嘴」才能减肥，
否则就别抱怨「我怎么越跑越肥呀！」，
哈哈。

附：绘图代码

clear 
set obs 7
gen z = _n-1
gen dydx = -0.6 + 0.2*z
tw scatter dydx z, ///
   ylabel(-1(0.2)1,format(%2.1f)) xlabel(0(1)6 7 " " 8 " ")  ///
   subtitle("{&Delta}y/{&Delta}x - 每多跑一小时的体重变化",place(left) size(*0.9))  ///
   xtitle("z - 跑步后喝的可乐 (瓶)") ytitle("") ///
   yline(0, lp(dash) lc(green))
graph export "跑步-体重-喝可乐.png", width(600) replace 

*-简化版
twoway (function y = -0.6 + 0.2*x, range(0 6))

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