我为什么越跑越肥?交乘项系数的直观解释

发布时间:2022-01-26 阅读 3138

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作者: 连玉君 (中山大学)
邮箱: arlionn@163.com

Q: 老师,若 y 与 x 关系为负,y 与 xz 的交互项为系数为正,z 是增强了 x 的负效应吗?

A: 减弱了。举个例子吧:

变量界定: y 是体重,x 是每天跑步的小时数,z 是每天喝可乐的瓶数。

估计结果:

分析: x 对 y 的边际效应为

可见,跑步的减肥效果 (dy/dx) 依赖于你每天喝几瓶可乐 (z 的取值)。

  • Z=0dy/dx=0.6,即每天多跑一小时,跑完不喝可乐 (z=0),则体重下降 0.6 斤。
  • Z=1dy/dx=0.6+0.2×1=0.4,即每天多跑一小时,跑完后喝一瓶可乐,体重下降 0.4 斤。
  • Z=2dy/dx=0.2,跑步的效果被进一步削弱。
  • Z=3dy/dx=0,每天多跑一小时,跑完喝三瓶可乐,相当于白跑了!
  • Z=4dy/dx=+0.2 斤,跑一小时,再喝四瓶可乐,体重反而增加了 0.2 斤!

图示效果如下:

所以,
只有「动起脚,管住嘴」才能减肥,
否则就别抱怨「我怎么越跑越肥呀!」,
哈哈。

附:绘图代码

clear 
set obs 7
gen z = _n-1
gen dydx = -0.6 + 0.2*z
tw scatter dydx z, ///
   ylabel(-1(0.2)1,format(%2.1f)) xlabel(0(1)6 7 " " 8 " ")  ///
   subtitle("{&Delta}y/{&Delta}x - 每多跑一小时的体重变化",place(left) size(*0.9))  ///
   xtitle("z - 跑步后喝的可乐 (瓶)") ytitle("") ///
   yline(0, lp(dash) lc(green))
graph export "跑步-体重-喝可乐.png", width(600) replace 

*-简化版
twoway (function y = -0.6 + 0.2*x, range(0 6))

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