Stata：面板Logit的边际效应和处理效应估计-mfelogit

发布时间：2022-12-18 阅读 2823

Stata连享会主页 || 视频 || 推文 || 知乎 || Bilibili 站

温馨提示： 定期清理浏览器缓存，可以获得最佳浏览体验。

New！ lianxh 命令发布了：
随时搜索推文、Stata 资源。安装：
. ssc install lianxh
详情参见帮助文件 (有惊喜)：
. help lianxh
连享会新命令：cnssc, ihelp, rdbalance, gitee, installpkg

✌ 课程详情： https://gitee.com/lianxh/Course

⛳ 课程主页： https://gitee.com/lianxh/Course

：郭盼亭 (厦门大学)

⛳ Stata 系列推文：

全部 | Stata入门 | Stata教程 | Stata资源 | Stata命令
计量专题 | 论文写作 | 数据分享 | 专题课程
结果输出 | Stata绘图 | 数据处理 | Stata程序
回归分析 | 面板数据 | 交乘项-调节 | IV-GMM
内生性-因果推断 | 倍分法DID | 断点回归RDD | PSM-Matching | 合成控制法
Probit-Logit | 时间序列 | 空间计量 | 分位数回归 | 生存分析 | SFA-DEA
文本分析-爬虫 | Python-R-Matlab | 机器学习
Markdown | 工具软件 | 其它

☝ PDF下载 - 推文合集

作者：郭盼亭 (厦门大学)
邮箱：gpting2020@163.com

1. 前言

固定效应模型是面板数据分析的常用模型之一。当因变量为二元离散变量的时候，可以使用固定效应线性概率模型和固定效应 logit 模型 (又称面板 logit 模型)。其中，固定效应 logit 模型允许处理效应的异质性，是解决因变量为二元离散变量的有力模型。

2. 理论背景

2.1 模型设定

Davezies 等人 (DDL，2021) 假设有一个 $T$ 期的面板数据，结果变量 $Y$ 为二元离散变量 $Y = (Y_{1}, . . . Y_{T})^{'}$ ，协变量 $X_{t} := (X_{t 1}, . . ., X_{t p})^{'}$ ，并且数据满足如下假设：

假设 1： $Y_{t} = 1 {X_{t}^{'} β_{0} + α + ε_{t} \geq 0}$ ，其中 ${(ε_{t})}_{t = 1, \dots, T} \sim i . i . d .$ ，独立于 $(α, X)$ ，并且服从 logistic 分布。
假设 2： $E [\sum_{t, t^{'}} (X_{t} - X_{t^{'}}) {(X_{t} - X_{t^{'}})}^{'}]$ 为非奇异。

2.2 平均边际效应的识别

根据定义，平均边际效应可以表示为：

Δ := E [\frac{\partial P (Y_{T} = 1 ∣ X, α)}{\partial X_{T k}}]

结合假设 1， $P (Y_{T} = 1 ∣ X, α) = Λ (X_{T}^{'} β_{0} + α)$ ， $Λ (x) := 1 / (1 + \exp (- x))$ ，从而可以得出：

Δ = β_{0 k} E [Λ^{'} (X_{T}^{'} β_{0} + α)]

假如假设 1 和假设 2 成立，我们可以得到如下引理 1：

Δ = E [r (X, S, β_{0}) + β_{0 k} c_{0} (X) λ_{T + 1} (X, β_{0}) \int_{0}^{1} u^{T + 1} d μ_{X} (u)]

以及尖锐边界 (sharp bounds) $(\underline{Δ}, \bar{Δ})$ ：

\begin{aligned} \underline{Δ} = & E [r (X, S, β_{0}) + β_{0 k} c_{0} (X) λ_{T + 1} (X; β_{0}) ({\underline{q}}_{T} (m (X)) \\ 1 {β_{0 k} λ_{T + 1} (X, β_{0}) \geq 0} + {\bar{q}}_{T} (m (X)) 1 {β_{0 k} λ_{T + 1} (X, β_{0}) < 0})], \\ \bar{Δ} = & E [r (X, S, β_{0}) + β_{0 k} c_{0} (X) λ_{T + 1} (X; β_{0}) ({\bar{q}}_{T} (m (X)) \\ 1 {β_{0 k} λ_{T + 1} (X, β_{0}) \geq 0} + {\underline{q}}_{T} (m (X)) 1 {β_{0 k} λ_{T + 1} (X, β_{0}) < 0})] \end{aligned}

2.3 平均处理效应的识别

当协变量 $X_{k}$ 为二元变量时，即 $X_{k T} \in {0; 1}$ ，接受处理的组的平均处理效应可以表示为：

Δ^{A T T} = E [Λ (X_{T}^{1'} β_{0} + α) - Λ (X_{T}^{0^{'}} β_{0} + α) ∣ X_{k T} = 1]

假如假设 1 和假设 2 成立，我们可以得到关于尖锐边界 (sharp bounds) $[{\underline{Δ}}^{(1)}, {\bar{Δ}}^{(1)}]$ 的引理 2：

\begin{array}{l} {\underline{Δ}}^{(1)} = E [r^{(1)} (X, S, β_{0}) + c_{0}^{(1)} (X) λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) ({\underline{q}}_{T} (m^{(1)} (X)) \\ 1 {λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) \geq 0} + {\bar{q}}_{T} (m^{(1)} (X)) 1 {λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) < 0}) ∣ X_{k T} = 1] \\ {\bar{Δ}}^{(1)} = E [r^{(1)} (X, S, β_{0}) + c_{0}^{(1)} (X) λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) ({\bar{q}}_{T} (m^{(1)} (X)) \\ 1 {λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) \geq 0} + {\underline{q}}_{T} (m^{(1)} (X)) 1 {λ_{T + 1}^{(1)} (X, β_{0}) < 0}) ∣ X_{k T} = 1] \end{array}

对于没有接受处理的组的平均处理效应可以表示为：

Δ^{A T U} = E [Λ (X_{T}^{1'} β_{0} + α) - Λ (X_{T}^{0'} β_{0} + α) ∣ X_{k T} = 0]

从而平均处理效应为：

Δ^{A T E} = E [Λ (X_{T}^{1'} β_{0} + α) - Λ (X_{T}^{0'} β_{0} + α)]

其估计量可以表示为：

{\tilde{Δ}}^{A T E} = E [p^{A T E} (X, Y, S, β_{0})]

3. mfelogit 命令

mfelogit 实现了 Davezies 等 (DDL，2021) 关于 AME 的尖锐边界估计 (estimators of the sharp bounds on AME) 以及 AME 和 ATE 的相关置信区间估计。另外，mfelogit 还可以实现 DDL (2021) 中提出的第二种方法，该方法计算速度更快，但可能导致更大的置信区间。最后，当解释变量为二元变量时，该命令计算 ATE，否则将计算 AME。

命令安装：

ssc install mfelogit

命令语法：

mfelogit varlist [if] [in] id(string) time(string) 
    [, method(string) listT(string) listX(string) 
    level(string) eps(string) ratio(string)]

其中，varlist 是变量列表，id 指定作为个体标识符的变量，time 指定用作不同时间段标识符的变量。options 主要包含以下内容：

method：指定使用的方法。它的参数必须是 sharp 或 quick (默认值)中的一个。参数 sharp 代表 DDL (2021) 中的第一个方法。参数 quick 表示 DDL (2021) 中的第二个方法，此方法更快。注意，对于 ATE 只有第二个方法 quick 可用。
listT：指定 AME/ATE 的计算周期，参见 DDL (2021) 中的 5.4 节。它可以取以下值：
- 如果为空 (默认选项)，则在样本中所有个体可观测到的最后一个周期计算 AME/ATE。它在最终的输出表中以 Tinf 为标记。
- 如果提供了一个从 1 到最大观测周期数的列表，那么对于该列表中的每个值，我们计算所有所选协变量在相应周期的 AME/ATE。在最终的输出表中，列 T 标示相应周期。
- 如果为 all：这将类似于上述情况，计算所有观察时期的 AME/ATE，以及所有时期的平均值。最后一种情况在最终输出表中由 Average 标记。
listX：指定计算 AME/ATE 的所选变量的列表。默认情况下，为所有协变量计算 AME/ATE。
level：设置置信区间的值 (默认为 0.95)。
eps：指定为第一种方法选择的置信区间类型。eps 为空的情况下，默认使用 DDL (2021) 中定义的 CI2。如果设置为不等于 0 的值，则使用 DDL (2021) 中定义的 CI3。最后，如果设置为 0，则 CI3 和 epsilon = ln(ln(n)) 一起使用。
ratio：ratio 设置 DDL (2021) 中第一种方法的非参数估计中偏差/方差的比值 (the value of the bias/variance ratio) (更多细节请 DDL (2021) 的附录 C)，默认值为 10。

. use "https://www.stata-press.com/data/r17/union.dta", clear
. mfelogit union age black if (year <=78), id("idcode") time("year") method("quick")

Estimates of coefficients in the fixed effect logit model (CMLE)
---------------------------------------------------                                                 
               Point Est.    Std. Err.      p-value
---------------------------------------------------
age              .0254468     .0100241      .011131
---------------------------------------------------
Estimates of the Average Marginal Effects in the fixed effect logit model
---------------------------------------------------                                                  
                 Estimate   [95% Conf.    Interval]
---------------------------------------------------
age(Tinf)        .0022199     .0003422     .0040976
---------------------------------------------------
Notes: 
 Nb of observed individuals: 3167 
 Nb of discarded individuals: 828 
 Maximal number of observed periods: 6 
 The method used to compute AME/ATE is the quick method (i.e. the second method in DDL).

. mfelogit union age black if (year <=78), id("idcode") time("year") method("quick") listT("all")

Estimates of coefficients in the fixed effect logit model (CMLE)
---------------------------------------------------                                              
               Point Est.    Std. Err.      p-value
---------------------------------------------------
age              .0254468     .0100241      .011131
---------------------------------------------------
Estimates of the Average Marginal Effects in the fixed effect logit model
----------------------------------------------------------------                                                  
                   Period     Estimate   [95% Conf.    Interval]
----------------------------------------------------------------
age                     1     .0020879      -.00034     .0045158
age                     2      .002115    -.0002957     .0045256
age                     3     .0018418    -.0001786     .0038622
age                     4     .0013656    -.0002081     .0029394
age                     5      .000772    -.0001361     .0016801
age                     6     .0004178    -.0002116     .0010471
age(Average)            .     .0020913     .0010468     .0031358
----------------------------------------------------------------
Notes: 
 Nb of observed individuals: 3167 
 Nb of discarded individuals: 828 
 Maximal number of observed periods: 6 
 The method used to compute AME/ATE is the quick method (i.e. the second method in DDL).

4. 参考资料

Davezies L, D'Haultfoeuille X, Laage L. Identification and estimation of average marginal effects in fixed effects logit models[J]. arXiv preprint arXiv:2105.00879, 2021. -PDF-

5. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh probit logit, m
安装最新版 lianxh 命令：
ssc install lianxh, replace

专题	嘉宾	直播/回看视频
⭐ 最新专题		文本分析、机器学习、效率专题、生存分析等
研究设计	连玉君	我的特斯拉-实证研究设计，-幻灯片-
面板模型	连玉君	动态面板模型，-幻灯片-
面板模型	连玉君	直击面板数据模型 [免费公开课，2小时]

Stata：面板Logit的边际效应和处理效应估计-mfelogit

1. 前言

2. 理论背景

2.1 模型设定

2.2 平均边际效应的识别

2.3 平均处理效应的识别

3. mfelogit 命令

4. 参考资料

5. 相关推文

相关课程

免费公开课

最新课程-直播课

⛳ 课程主页

⛳ 课程主页

关于我们

热门资讯