Stata:用ACF法估计生产函数

发布时间:2022-05-07 阅读 148

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作者:仵荣鑫 (厦门大学)
邮箱rxwu_cn@163.com

编者按:本文主要参考自下文,特此致谢!
Source:Manjón M, Manez J. Production function estimation in Stata using the Ackerberg–Caves–Frazer method[J]. The Stata Journal, 2016, 16(4): 900-916. -PDF-


目录


1. 引言

生产函数的估计在应用经济学中历史悠久,最早可追溯到 19 世纪初。然而,对生产函数参数的一致估计可能相当复杂 (Marschak 和 Andrews,1944),主要问题是有些生产的决定因素 (特别是企业的生产率) 是研究人员未观察到,但企业可观察到的。为了便于说明,考虑一个对数形式的 Cobb-Douglas (C-D) 生产函数:

其中,yitkitlit 分别是产出、资本和劳动的对数值。ωit 是企业决策时可能观察到的生产率。ϵit 是真正的残差项,包含不可观察的技术冲击和测量误差。企业决策者根据当期观察到的生产率 (ωit) 即时地调整生产要素的投入组合 (kit 和 lit) 。在这种情况下,要素投入的选择很可能取决于 ωit,存在内生性问题。利用标准的估计方法 (如 OLS) 对 βk 和 βl 估计会产生偏误。

2. 生产函数估计的发展历程

早期解决生产函数估计内生性问题的方法包括基于要素投入价格的 IV 估计,以及固定效应估计。

2.1 基于要素投入价格的 IV 估计

简单地采用要素投入价格作为工具变量是 “一阶条件” 方法的扩展 (Griliches 和 Mairesse,1998)。其基本思想是:假设要素投入价格由市场决定,是外生的 (与 ωit+ϵit 不相关),并且可观察到的要素价格与投入 (kit 和 lit) 相关。

该方法的好处在于,其一致性不需要正确指定要素价格与投入之间的关系。当然,该方法依赖于研究人员所观察的不同企业要素投入价格的变化,以及这些价格是外生的假设。正因如此,要素投入价格并不是一个有效的工具变量,然而寻找其他合适可用的工具变量十分困难。

2.2 固定效应估计

固定效应估计中最基本的假设是 ωit=ωi,其中 ωi 是企业在选择投入前观察到的生产率。如果有充足理由认为生产率 (ωit) 是因企业而异的,且是跨时不变的,那么对于面板数据可以采用固定效应一致地估计 kit 和 lit,从而解决 ωit 所带来的内生性问题。

但是,固定效应估计在实践中效果不佳,常见的后果是对 βk 和规模报酬的估计过低。这可能是由于对 ωit 跨时不变的假设过于苛刻,有些脱离企业的实际,也可能是由于数据的问题,因为定向测量会加剧测量误差。

后来,发展起来的 Olley-Pakes 方法与 Levinsohn-Petrin 方法从企业动态演化角度来研究企业的生产函数,放松了上述两种方法过于严格的假设。

2.3 Olley-Pakes 方法

Olley 和 Pakes (1996) 假设企业根据当前生产率状况做出投资决策,用企业的当期投资作为生产率冲击的代理变量,从而解决了内生性问题。他们首先构建了企业当前资本存量与投资额之间的关系:

其中,Kit+1 是企业的资本存量,δ 是折旧率,Iit 表示投资额。假定生产率 ωit 服从一阶马尔科夫过程,即:

其中,ξit 是生产率冲击,与当期资本无关,但与当期劳动相关。构建企业投资需求函数:

其反函数可以表示为:

将其代入 C-D 生产函数,可得到:

此处,将 ϕit 表示为一个包含投资额和资本存量对数值的多项式。第一阶段对上式进行估计,可以得到劳动项的一致无偏估计系数 (β^l) 和 ϕ^it。第二阶段重点在于估计资本项的系数。给定 βk,可得到:

结合一阶马尔科夫过程,可得到:

矩条件为:

最后,利用矩条件可以得到资本项的一致无偏估计系数 (β^k)。

2.4 Levinsohn-Petrin 方法

OP 方法要求企业投资是生产率 (ωit) 的严格递增函数。当面对较高的投资调整成本时,企业对生产率变化的反应可能存在滞后。此外,现实中由于众多微观企业数据中投资项为零,使用 OP 方法将丢弃投资额为零的样本,造成样本的截断效应,从而影响估计结果的有效性和一致性。

当生产率冲击发生时,企业更容易调整的是中间投入数量而非投资。因此,Levinsohn 和 Petrin (2003) 提出的替代方法是,使用中间投入品 (如原材料、能源) ,而非用投资额作为生产率的代理变量。在难以获得关于企业层面投资的数据时,LP 方法使得研究者可以根据可获得的数据灵活选择代理变量。

2.5 动态面板模型

对于面板数据,也可以使用动态面板模型来估计生产函数。动态面板方法本质上是固定效应模型的扩展,它允许生产函数的残差项有更为灵活复杂的误差结构。到目前为止,对估计生产函数感兴趣的研究人员基本上在 OP/LP 方法和动态面板方法之间进行选择。

3. Ackerberg-Caves-Frazer 方法

在 OP/LP 法的估计程序中,除非对数据生成过程作出额外假设,否则劳动可能不会独立于使用低阶多项式估计的非参数函数而变化。为了避免这种函数依赖问题,Ackerberg、Caves 和 Frazer (2015)提出了一种估计方法,该模型允许存在外生、序列相关、未观察到的对劳动价格的企业冲击,或未观察到的对劳动投入的企业调整成本,还允许劳动具有更普遍的动态效应 (如雇佣或解雇成本) 。

ACF 方法只是对 OP/LP 方法的轻微调整,本质上依赖于相同的矩条件。与 OP/LP 法的主要区别在于,ACF 方法对 “有条件的” 而不是 “无条件的” 投入需求函数的反函数来控制未观察到的生产率。这导致了在第一个阶段,它不能识别可变投入 (如劳动) 的系数,而所有投入的系数都在第二阶段进行估计。

假设 mit 是企业的中间投入品,投入需求函数为:

其反函数可以表示为:

将其代入 C-D 生产函数,可得到:

第一阶段,对上式进行估计可以得到 ϕ^it。第二阶段,给定 βk 和 βl,可得到:

结合一阶马尔科夫过程,可得到:

矩条件为:

最后,利用矩条件可以得到一致无偏的估计系数 β^k 和 β^l

4. ACF 方法的 Stata 实现

在 Stata 中,opreglevpet 命令可以分别实现对 OP 方法和 LP 方法的估计。acfest 命令是 Manjón 和 Mañez (2016) 为实现 ACF 方法估计所编写的新命令。

* 命令安装
net install st0460.pkg, replace
* 命令语法
acfest depvar [if] [in], free(varlist) state(varlist) proxy(varname) ///
    [i(varname) t(varname) intmat(varlist) invest nbs(#) robust nodum second va overid]
  • depvar:被解释变量;
  • free():包含劳动投入;
  • state():包含状态变量 (如,资本和企业年龄);
  • proxy():包含代理变量 (通常是投资或中间材料);
  • i():标识面板变量;
  • t():标识时间变量;
  • intmat():当投资作为代理变量时,列出中间投入;
  • invest:指定投资作为代理变量,默认是材料;
  • nbs(#):指定 bootstrap 中重复的次数,默认是 nbs(100)
  • robust:报告对任意异方差稳健的标准误;
  • nodum:指定在第一阶段估计 ϕ 中不包含时间虚拟变量;
  • second:使用二阶多项式来构造控制函数,默认是三阶多项式;
  • va:指定被解释变量是增加值,默认是收入;
  • overid:在增加值情况下使用状态变量得滞后和劳动变量的二阶滞后,在收入情况下使用状态变量的滞后和全组变量投入的二阶滞后。

需要注意的是,所有变量都应该取对数,必须声明为面板数据。depvarfree()state()proxy()i()t()intmat() 可包含时间序列算子。

为了说明 acfest 的功能,考虑处理一个企业层面的数据集,具体变量包括:收入 (y),增加值 (va),投资 (inv),蓝领和白领劳动 (分别为 lb 和 lw),信息和通信技术 (ICT) 以及非 ICT 的资本 (分别为 kICT 和 k),企业年龄 (a),还有三种中间投入 (材料、电力和燃料,分别为 m,e 和 f)。

下表总结了在收入 (revenue) 和增加值 (value-added) 的情况下,使用投资 (investment) 和中间投入 (materials) 作为代理变量的 acfest 基本语法。

state() free() proxy() intmat() va invest
Revenue investment k,kICT,a lblw inv m,e,f yes
Revenue materials k,kICT,a lblw m e,f
Value-added investment k,kICT,a lblw inv yes yes
Value-added materials k,kICT,a lb, lw m yes

acfest 执行后,估计企业生产率的语法结构如下:

predict newvar [if] [in], omega
  • newvar:包含要估计的 (对数) 生产率;
  • omega:指定估计的生产率,是必需的。

受限于数据,本文无法具体演示命令的执行。Manjón 和 Mañez (2016) 使用西班牙制造业企业的数据对 acfest 命令实操进行了说明,感兴趣的读者可进一步阅读。

5. 参考文献

  • Ackerberg, Daniel A., Kevin Caves, and Garth Frazer. "Identification properties of recent production function estimators." Econometrica 83.6 (2015): 2411-2451.(-PDF-
  • Griliches, Zvi, and Jacques Mairesse. "Production functions: the search for identification." (1995).(-PDF-
  • Griliches, Zvi, and Jerry A. Hausman. "Errors in variables in panel data." Journal of econometrics 31.1 (1986): 93-118.(-PDF-
  • Levinsohn, James, and Amil Petrin. "Estimating production functions using inputs to control for unobservables." The review of economic studies 70.2 (2003): 317-341.(-PDF-
  • Marschak, Jacob, and William H. Andrews. "Random simultaneous equations and the theory of production." Econometrica, Journal of the Econometric Society (1944): 143-205.(-PDF-
  • Manjón, Miguel, and Juan Mañez. "Production function estimation in Stata using the Ackerberg–Caves–Frazer method." The Stata Journal 16.4 (2016): 900-916.(-PDF-
  • Olley, Steven, and Ariel Pakes. "The dynamics of productivity in the telecommunications equipment industry." (1992).(-PDF-
  • 鲁晓东, 连玉君. "中国工业企业全要素生产率估计: 1999—2007." 经济学 (季刊) 11.2 (2012): 541-558.(-PDF-
  • 岳文, 陈飞翔. "如何解决企业生产函数估计中的内生性问题?——一个文献综述的视角." 经济评论 2 (2015): 149-160. (-PDF-

6. 相关推文

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