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⛳ Stata 系列推文:
作者:仵荣鑫 (厦门大学)
邮箱:rxwu_cn@163.com
编者按:本文主要参考自下文,特此致谢!
Source:Manjón M, Manez J. Production function estimation in Stata using the Ackerberg–Caves–Frazer method[J]. The Stata Journal, 2016, 16(4): 900-916. -PDF-
目录
生产函数的估计在应用经济学中历史悠久,最早可追溯到 19 世纪初。然而,对生产函数参数的一致估计可能相当复杂 (Marschak 和 Andrews,1944),主要问题是有些生产的决定因素 (特别是企业的生产率) 是研究人员未观察到,但企业可观察到的。为了便于说明,考虑一个对数形式的 Cobb-Douglas (C-D) 生产函数:
其中,
早期解决生产函数估计内生性问题的方法包括基于要素投入价格的 IV 估计,以及固定效应估计。
简单地采用要素投入价格作为工具变量是 “一阶条件” 方法的扩展 (Griliches 和 Mairesse,1998)。其基本思想是:假设要素投入价格由市场决定,是外生的 (与
该方法的好处在于,其一致性不需要正确指定要素价格与投入之间的关系。当然,该方法依赖于研究人员所观察的不同企业要素投入价格的变化,以及这些价格是外生的假设。正因如此,要素投入价格并不是一个有效的工具变量,然而寻找其他合适可用的工具变量十分困难。
固定效应估计中最基本的假设是
但是,固定效应估计在实践中效果不佳,常见的后果是对
后来,发展起来的 Olley-Pakes 方法与 Levinsohn-Petrin 方法从企业动态演化角度来研究企业的生产函数,放松了上述两种方法过于严格的假设。
Olley 和 Pakes (1996) 假设企业根据当前生产率状况做出投资决策,用企业的当期投资作为生产率冲击的代理变量,从而解决了内生性问题。他们首先构建了企业当前资本存量与投资额之间的关系:
其中,
其中,
其反函数可以表示为:
将其代入 C-D 生产函数,可得到:
此处,将
结合一阶马尔科夫过程,可得到:
矩条件为:
最后,利用矩条件可以得到资本项的一致无偏估计系数 (
OP 方法要求企业投资是生产率 (
当生产率冲击发生时,企业更容易调整的是中间投入数量而非投资。因此,Levinsohn 和 Petrin (2003) 提出的替代方法是,使用中间投入品 (如原材料、能源) ,而非用投资额作为生产率的代理变量。在难以获得关于企业层面投资的数据时,LP 方法使得研究者可以根据可获得的数据灵活选择代理变量。
对于面板数据,也可以使用动态面板模型来估计生产函数。动态面板方法本质上是固定效应模型的扩展,它允许生产函数的残差项有更为灵活复杂的误差结构。到目前为止,对估计生产函数感兴趣的研究人员基本上在 OP/LP 方法和动态面板方法之间进行选择。
在 OP/LP 法的估计程序中,除非对数据生成过程作出额外假设,否则劳动可能不会独立于使用低阶多项式估计的非参数函数而变化。为了避免这种函数依赖问题,Ackerberg、Caves 和 Frazer (2015)提出了一种估计方法,该模型允许存在外生、序列相关、未观察到的对劳动价格的企业冲击,或未观察到的对劳动投入的企业调整成本,还允许劳动具有更普遍的动态效应 (如雇佣或解雇成本) 。
ACF 方法只是对 OP/LP 方法的轻微调整,本质上依赖于相同的矩条件。与 OP/LP 法的主要区别在于,ACF 方法对 “有条件的” 而不是 “无条件的” 投入需求函数的反函数来控制未观察到的生产率。这导致了在第一个阶段,它不能识别可变投入 (如劳动) 的系数,而所有投入的系数都在第二阶段进行估计。
假设
其反函数可以表示为:
将其代入 C-D 生产函数,可得到:
第一阶段,对上式进行估计可以得到
结合一阶马尔科夫过程,可得到:
矩条件为:
最后,利用矩条件可以得到一致无偏的估计系数
在 Stata 中,opreg
、levpet
命令可以分别实现对 OP 方法和 LP 方法的估计。acfest
命令是 Manjón 和 Mañez (2016) 为实现 ACF 方法估计所编写的新命令。
* 命令安装
net install st0460.pkg, replace
* 命令语法
acfest depvar [if] [in], free(varlist) state(varlist) proxy(varname) ///
[i(varname) t(varname) intmat(varlist) invest nbs(#) robust nodum second va overid]
depvar
:被解释变量;free()
:包含劳动投入;state()
:包含状态变量 (如,资本和企业年龄);proxy()
:包含代理变量 (通常是投资或中间材料);i()
:标识面板变量;t()
:标识时间变量;intmat()
:当投资作为代理变量时,列出中间投入;invest
:指定投资作为代理变量,默认是材料;nbs(#)
:指定 bootstrap 中重复的次数,默认是 nbs(100)
;robust
:报告对任意异方差稳健的标准误;nodum
:指定在第一阶段估计 second
:使用二阶多项式来构造控制函数,默认是三阶多项式;va
:指定被解释变量是增加值,默认是收入;overid
:在增加值情况下使用状态变量得滞后和劳动变量的二阶滞后,在收入情况下使用状态变量的滞后和全组变量投入的二阶滞后。需要注意的是,所有变量都应该取对数,必须声明为面板数据。depvar
、free()
、state()
、proxy()
、i()
、t()
和 intmat()
可包含时间序列算子。
为了说明 acfest
的功能,考虑处理一个企业层面的数据集,具体变量包括:收入 (y),增加值 (va),投资 (inv),蓝领和白领劳动 (分别为
下表总结了在收入 (revenue) 和增加值 (value-added) 的情况下,使用投资 (investment) 和中间投入 (materials) 作为代理变量的 acfest
基本语法。
state() | free() | proxy() | intmat() | va | invest | |
---|---|---|---|---|---|---|
Revenue investment | k, |
inv | m,e,f | yes | ||
Revenue materials | k, |
m | e,f | |||
Value-added investment | k, |
inv | yes | yes | ||
Value-added materials | k, |
m | yes |
acfest
执行后,估计企业生产率的语法结构如下:
predict newvar [if] [in], omega
newvar
:包含要估计的 (对数) 生产率;omega
:指定估计的生产率,是必需的。受限于数据,本文无法具体演示命令的执行。Manjón 和 Mañez (2016) 使用西班牙制造业企业的数据对 acfest
命令实操进行了说明,感兴趣的读者可进一步阅读。
Note:产生如下推文列表的 Stata 命令为:
lianxh 效率, m
安装最新版lianxh
命令:
ssc install lianxh, replace
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