Stata+PSM：倾向得分匹配分析简介

发布时间：2020-07-29 阅读 40917

Stata 连享会主页 || 视频 || 推文

温馨提示： 定期清理浏览器缓存，可以获得最佳浏览体验。

✌ 课程详情： https://gitee.com/arlionn/Course | lianxh.cn

✨ 课程主页： https://gitee.com/arlionn/Course

1. PSM 简介

在经济学中，我们通常希望评估某项公共政策实施后的效应，为此，我们构建 "处理组" 和 "控制组" 以评估「处理效应 (treatment effect)」。然而，我们的数据通常来自非随机的观察研究中，处理组和控制组的初始条件不完全相同，故存在「选择偏差 ( selection bias)」问题。「倾向得分匹配 (PSM)」法使用倾向得分函数将多维向量的信息压缩到一维，然后根据倾向得分进行匹配。这样可以在既定的可观测特征变量下，使得处理组个体和控制组个体尽可能相似，因而可以缓解处理效应的选择偏差问题。

2. PSM 的分析过程

2.1 PSM 模型设定

对于个体 $i$ ，根据是否进行某项处理可以分为两种结果：

\begin{matrix} (1) & y_{i} = {\begin{cases} y_{1 i}, & if D_{i} = 1 \\ y_{0 i}, & if D_{i} = 0 \end{cases} \end{matrix}

$D_{i}$ 表示个体 $i$ 是否进行某项处理，即 1 表示处理，0表示未处理；
$y_{1 i}$ 表示个体进行处理的结果；
$y_{0 i}$ 表示个体未进行处理的结果。

在给定可观测特征变量 $x_{i}$ 情况下，个体 $i$ 进入处理组的条件概率为：

\begin{matrix} (2) & p (x_{i}) = P r (D_{i} = 1 ∣ x = x_{i}) = E (D_{i} ∣ x_{i}) \end{matrix}

根据式 (1) 和 (2) 可得参与者的平均处理效应 (ATT) 为：

\begin{matrix} (3) & \begin{aligned} A T T & \equiv E {y_{1 i} - y_{0 i} ∣ D_{i} = 1} \\ = E [E {y_{1 i} - y_{0 i} ∣ D_{i} = 1, p (x_{i})}] \\ = E [E {y_{1 i} ∣ D_{i} = 1, p (x_{i})} - E {y_{0 i} ∣ D_{i} = 0, p (x_{i})} ∣ D_{i} = 1] \end{aligned} \end{matrix}

2.2 PSM 的假设条件

共同支撑假设 (Common Support Assumption)

对于 $x_{i}$ 的任何可能取值，都有 $0
平行假设 (Balancing Assumption)

给定 $p (x_{i})$ ，则 $D_{i}$ 独立于 $x_{i}$ 。此假定意味着，对于给定的 $p (x_{i})$ ，处理是随机的，即在接受处理之前，处理组和控制组之间没有差异，处理组产生的效应完全来自处理。

2.3 PSM 一般步骤

选择协变量 $x_{i}$ ：尽可能涵盖影响 $(y_{0 i}, y_{1 i})$ 与 $D_{i}$ 的相关变量；
获取 PS 值：可以使用 probit 或 logit 模型估计；
检验平行假设是否满足：使得 $x_{i}$ 在匹配后的处理组均值和控制组均值较接近，保证数据平衡；
根据 PS 值将处理组个体和控制组个体进行配对：匹配的方法有最近邻匹配、半径匹配、核匹配等；
根据匹配后样本计算 ATT 。

3. PSM 的 Stata 实例

PSM 可通过下载非官方命令 psmatch2 来实现：

*-安装命令
  ssc install psmatch2, replace

首先，导入数据并对数据集进行描述，这里我们研究的处理变量为 first，结果变量为 piatm56，一共 3100 个观测值：

*-数据下载地址
  *https://gitee.com/arlionn/data/blob/master/data01/nlsy.dta
  
*-数据描述
  use nlsy.dta, clear
  describe

Contains data from nlsy.dta
  obs:         3,100                          
 vars:            29                          20 Oct 2004 15:03
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
              storage   display    value
variable name   type    format     label      variable label
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
row_names       float   %9.0g                 
hispanic        float   %12.0g     hispanic   hispanic
black           float   %9.0g      black      black
white           float   %9.0g      white      white
momrace         float   %9.0g      momrace    mother's race
female          float   %9.0g      female     female
b_marr          float   %9.0g      b_marr     mom married at birth?
pr0             float   %12.0g     pr0        was household in poverty the year before child was born?
lths            float   %9.0g                 mom's ed is less than high school
hs              float   %9.0g                 mom is hs grad
ltcoll          float   %9.0g                 mom attended some college
college         float   %9.0g                 mom finished college
momed           float   %21.0g     momed      mom's education level when she gave birth
lnfinc_a0       float   %9.0g                 logged family income in the year before the child was born
age             float   %9.0g                 child's age (in months) on 1/1/90
momage          float   %9.0g                 
afqt            float   %9.0g                 mom's score on the armed forces qualifying test
brthwt          float   %9.0g                 birthweight of child (oz)
brorddum        float   %10.0g     brordum    first born?
preterm         float   %9.0g                 weeks preterm
rmomwk          float   %9.0g      rmomwk     did respondent's momther work while she was in high school?
work            float   %46.0g     treat      did mom work in the first 3 years?
ppvt            float   %9.0g                 peabody picture vocab test score at 36 months
piatm56         float   %9.0g                 score on the piat math component at age 5 or 6
piatm78         float   %9.0g                 score on the piat mathcomponent at age 7 or 8
piatr56         float   %9.0g                 score on the piat reading component at age 5 or 6
piatr78         float   %9.0g                 score on the piat reading component at age 7 or 8
notfirst        float   %9.0g                 
first           float   %9.0g                 
-------------------------------------------------------------

接下来，使用 psmatch2 进行倾向得分匹配，本文以最近核匹配方法为例进行演示：

*-psmatch2 匹配
  global x "b_marr lths hs ltcoll pr0 lnfinc_a0 momage afqt brthwt brorddum preterm rmomwk"
  psmatch2 first $x,  kernel out(piatm56) comm


Probit regression                               Number of obs     =      3,100
                                                LR chi2(12)       =     238.74
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood =  -1665.419                     Pseudo R2         =     0.0669

------------------------------------------------------------------------------
       first |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      b_marr |  -.2223596   .0654868    -3.40   0.001    -.3507113   -.0940078
        lths |  -.4985053   .1307273    -3.81   0.000    -.7547261   -.2422846
          hs |  -.2806145   .1154503    -2.43   0.015     -.506893    -.054336
      ltcoll |  -.1677297   .1182472    -1.42   0.156    -.3994901    .0640306
         pr0 |  -.2622162   .0779939    -3.36   0.001    -.4150814   -.1093511
   lnfinc_a0 |   .1518044   .0332006     4.57   0.000     .0867325    .2168763
      momage |   .0237162   .0094355     2.51   0.012     .0052229    .0422095
        afqt |   .0032104   .0015551     2.06   0.039     .0001625    .0062583
      brthwt |  -.0007553   .0014355    -0.53   0.599    -.0035687    .0020582
    brorddum |    .033481   .0557905     0.60   0.548    -.0758665    .1428285
     preterm |   .0073301   .0169733     0.43   0.666     -.025937    .0405973
      rmomwk |  -.1820912   .0517634    -3.52   0.000    -.2835456   -.0806369
       _cons |   .4429969   .3761257     1.18   0.239    -.2941961     1.18019
------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------
        Variable     Sample |    Treated     Controls   Difference         S.E.   T-stat
----------------------------+-----------------------------------------------------------
         piatm56  Unmatched | 99.7904637   98.6314496   1.15901406   .538980148     2.15
                        ATT | 99.7236668   101.121726  -1.39805928   .623590775    -2.24
----------------------------+-----------------------------------------------------------
Note: S.E. does not take into account that the propensity score is estimated.

 psmatch2: |   psmatch2: Common
 Treatment |        support
assignment | Off suppo  On suppor |     Total
-----------+----------------------+----------
 Untreated |         0        814 |       814 
   Treated |        17      2,269 |     2,286 
-----------+----------------------+----------
     Total |        17      3,083 |     3,100

估计结果包含 3 个部分，第 1 部分是 probit 回归的结果。第 2 部分是处理组和控制组在匹配前后的差异及其显著性，可以看出，匹配前处理组和控制组差异为 1.15901406，t 值为 2.15，匹配后处理组和控制组差异 -1.39805928，而 t 值为 -2.24。第 3 部分则汇报观测值共同取值范围情况。在 3100 个观测值中，除了处理组 17 个不在共同取值范围中，其余 3083 个均在共同取值范围中。

接下来，我们使用 pstest 命令来考察匹配结果是否较好地平衡了数据的差异性，即检验是否满足平行假设。

*-平衡性检验
  pstest $x


------------------------------------------------------------------------------
                        |       Mean               |     t-test    |  V(T)/
Variable                | Treated Control    %bias |    t    p>|t| |  V(C)
------------------------+--------------------------+---------------+----------
b_marr                  | .73821   .75189     -3.0 |  -1.06  0.291 |     .
lths                    | .19877   .20155     -0.6 |  -0.23  0.815 |     .
hs                      | .46056   .46982     -1.9 |  -0.63  0.532 |     .
ltcoll                  | .23535   .23531      0.0 |   0.00  0.998 |     .
pr0                     | .19348   .19718     -0.8 |  -0.31  0.753 |     .
lnfinc_a0               | .62747   .58741      3.7 |   1.48  0.139 |  1.06
momage                  | 24.011   23.958      1.7 |   0.57  0.571 |  0.92
afqt                    | 65.467   64.939      2.7 |   0.91  0.365 |  1.06
brthwt                  | 118.09   117.85      1.2 |   0.40  0.688 |  0.98
brorddum                | 1.4716   1.4542      3.5 |   1.17  0.242 |  1.01
preterm                 | .69451   .64465      3.0 |   1.02  0.306 |  1.17*
rmomwk                  |  .3539    .3394      3.0 |   1.03  0.305 |     .
------------------------------------------------------------------------------
* if variance ratio outside [0.92; 1.09]

----------------------------------------------------------------------
Ps R2   LR chi2   p>chi2   MeanBias   MedBias      B       R     %Var 
----------------------------------------------------------------------
0.002     11.54    0.483      2.1       2.3      10.1    1.17      17
----------------------------------------------------------------------
* if B>25%, R outside [0.5; 2]

结果显示，匹配后所有变量的标准化偏差 ( % bias ) 均小于5 %，且所有 t 检验结果接受原假设「处理组与控制组无系统差异」，因此平行假设得到满足。

接下来，通过 psgraph 绘图直观显示倾向得分的共同取值范围：

*-共同取值范围
  psgraph

从图中可以直观地看出，控制组全部在共同取值范围内，处理组仅有少部分不在共同取值范围内 (Off support)，在进行匹配时仅会损失少量样本，与我们之前的分析一致。

4. PSM 匹配样本的回归

在 psmatch2 运行后会默认生成样本权重变量 _weight，它能够表示某个观测值是否成功匹配以及匹配的重要性程度，因此可以使用样本权重代入回归方程 (在回归命令中加入 [pw=_weight]) 计算调整后的 ATT。

*-结果对比
  regress piatm56 first $x
  est store ols
  regress piatm56 first $x [pw=_weight]
  est store psm_ols
  local m "ols psm_ols"
  esttab `m', mtitle(`m') compress nogap ar2

------------------------------------
                 (1)          (2)   
                 OLS      PSM_OLS   
------------------------------------
first         -1.298**     -1.619***
             (-2.51)      (-2.76)   
b_marr        -0.405       0.0408   
             (-0.71)       (0.05)   
lths          -3.544***    -2.940** 
             (-3.35)      (-2.12)   
hs            -2.796***    -2.593** 
             (-3.14)      (-2.15)   
ltcoll        -2.579***    -2.159*  
             (-2.86)      (-1.69)   
pr0           -0.327        0.749   
             (-0.46)       (0.86)   
lnfinc_a0      0.855***     1.285***
              (2.88)       (3.00)   
momage       -0.0572       0.0943   
             (-0.69)       (0.78)   
afqt           0.205***     0.208***
             (15.05)      (11.66)   
brthwt      -0.00463       0.0107   
             (-0.37)       (0.62)   
brorddum       1.894***     2.314***
              (3.90)       (3.47)   
preterm       -0.236       -0.226   
             (-1.60)      (-1.05)   
rmomwk        -0.265       -0.402   
             (-0.58)      (-0.71)   
_cons          89.40***     82.38***
             (27.40)      (19.24)   
------------------------------------
N               3100         3083   
adj. R-sq      0.152        0.160   
------------------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01

可以看出，OLS 结果是基于所有观测值进行估计，且估计效应 ATT 为 -1.298，并在 5% 的水平上显著；而 PSM_OLS 是基于成功匹配的 3083 个观测值进行估计，且估计效应 ATT 为 -1.619，并在 1% 的水平上显著。

参考文献

Becker, S. O., & Ichino, A. (2002). Estimation of Average Treatment Effects Based on Propensity Scores. The Stata Journal, 2(4), 358–377. -Link-
Titus, M. A. (2007). Detecting selection bias, using propensity score matching, and estimating treatment effects: an application to the private returns to a master’s degree. Research in Higher Education, 48(4), 487-521. -Link-
Sianesi, B. (2010). An introduction to matching methods for causal inference and their implementation in Stata. Stata Users Group. -Link-

专题	嘉宾	直播/回看视频
⭐ 最新专题 ⭐		DSGE, 因果推断, 空间计量等
⭕ Stata数据清洗	游万海	直播, 2 小时，已上线
研究设计	连玉君	我的特斯拉-实证研究设计，-幻灯片-
面板模型	连玉君	动态面板模型，-幻灯片-
面板模型	连玉君	直击面板数据模型 [免费公开课，2小时]

Stata+PSM：倾向得分匹配分析简介

1. PSM 简介

2. PSM 的分析过程

2.1 PSM 模型设定

2.2 PSM 的假设条件

2.3 PSM 一般步骤

3. PSM 的 Stata 实例

4. PSM 匹配样本的回归

参考文献

相关课程

课程一览

关于我们

热门资讯