Stata：二元Probit模型

发布时间：2020-06-05 阅读 19707

Stata 连享会主页 || 视频 || 推文

温馨提示： 定期清理浏览器缓存，可以获得最佳浏览体验。

✌ 课程详情： https://gitee.com/arlionn/Course | lianxh.cn

✨ 课程主页： https://gitee.com/arlionn/Course

吴思锐 (湖南大学, wusirui@hnu.edu.cn)
连玉君 (中山大学, arlionn@163.com)

1. 引言

本次推文主要介绍 biprobit 命令，以及其在 Stata 中的应用实例。

Bivariate Probit 模型是两个二元变量结果的联合模型。如果这两个二元变量的结果是不相关的，我们可以估计两个独立的 probit 模型，否则则需要使用 Bivariate Probit 模型。

Bivariate Probit 模型边际效应和预测值的估计和二元 probit 模型类似，但其是两种不同结果的联合概率。以公司违规为例，公司违规数据由公司自身违规行为和证券监管机构违规稽查共同决定。由于未被稽查出的公司违规行为是不可观测数据，公司的违规行为属于部分可观测数据。也就是说，我们只能观测到发生了违规并且被稽查出的公司样本。因此，若直接采用Probit 模型进行估计，则会低估违规影响因素（如舞弊的动机、压力、机会）对公司违规的影响程度。在 Bivariate Probit 模型中，不可观测到的潜变量可以表述为：

y_{1}^{*} = x_{1} β_{1} + e_{1}

y_{2}^{*} = x_{2} β_{2} + e_{2}

Bivariate Probit 模型将结果指定为：

y_{1} = (\binom{1 i f y_{1}^{*} > 0}{0 i f y_{1}^{*} \leq 0})

y_{2} = (\binom{1 i f y_{2}^{*} > 0}{0 i f y_{2}^{*} \leq 0})

由于无法直接观测到 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的取值，而只能观察到 $y_{1} * y_{2}$ 的取值，即

P (O b s e r v e = 1) = P (y_{1} \times y_{2} = 1) = P (y_{2} = 0 | y_{1} = 1) \times P (y_{1} = 1) = ψ (x_{1} β_{1}, x_{2} β_{2}, ρ)

P (O b s e r v e = 0) = P (y_{1} \times y_{2} = 0) = P (y_{2} = 0 | y_{1} = 1) \times P (y_{1} = 1) + P (y_{1} = 0) = 1 - ψ (x_{1} β_{1}, x_{2} β_{2}, ρ)

其中， $ρ$ 为 $e_{1}$ 和 $e_{2}$ 之间的相关系数， $ψ$ 为二元正态分布的分布函数，根据以上公式可求得对数似然函数，再通过最大似然法进行模型的参数估计。需要特别注意的一点是， $x_{1}$ 和 $x_{2}$ 这两组解释变量不能完全相同。

2. `biprobit` 命令


  biprobit depvar1 depvar2 [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

其中， depvar 是被解释变量； indepvars 是解释变量。

_options 的选项： partial 是拟合部分观测模型，offset1(varname) 是抵消第一个方程中的变量，offset2(varname) 是抵消第二个方程中的变量； vce(vcetype) 是指稳健型标准误估计的类别选项，可以是异方差稳健型标准误 robust，聚类调整的稳健型标准误 cluster，自体抽样法稳健型标准误 bootstrap 或刀切法稳健型标准误 jackknife。

3. Stata实例

本次推文以 Pindyck and Rubinfeld (1998) school 数据集为例，对可观测的Bivariate Probit 模型的使用进行简要介绍。Pindyck and Rubinfeld (1998) school 数据集的变量包括：

子女是否上私立学校（private）
家庭在目前所在地的居住年限（years）
财产税的对数（logpta）
收入的对数（loginc）
家庭业主是否对增加财产税投赞成票（vote）

我们希望根据其他协变量对子女是否上私立学校和家庭业主是否对增加财产税投赞成票的双变量结果进行建模。


webuse school

biprobit private vote logptax loginc years
------------------
Fitting comparison equation 1:

Iteration 0:   log likelihood = -31.967097  
Iteration 1:   log likelihood = -31.452424  
Iteration 2:   log likelihood = -31.448958  
Iteration 3:   log likelihood = -31.448958  

Fitting comparison equation 2:

Iteration 0:   log likelihood = -63.036914  
Iteration 1:   log likelihood = -58.534843  
Iteration 2:   log likelihood = -58.497292  
Iteration 3:   log likelihood = -58.497288  

Comparison:    log likelihood = -89.946246

Fitting full model:

Iteration 0:   log likelihood = -89.946246  
Iteration 1:   log likelihood = -89.258897  
Iteration 2:   log likelihood = -89.254028  
Iteration 3:   log likelihood = -89.254028  

Bivariate probit regression                     Number of obs     =         95
                                                Wald chi2(6)      =       9.59
Log likelihood = -89.254028                     Prob > chi2       =     0.1431

------------------------------------------------------------------------------
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
private      |
     logptax |  -.1066962   .6669782    -0.16   0.873    -1.413949    1.200557
      loginc |   .3762037   .5306484     0.71   0.478     -.663848    1.416255
       years |  -.0118884   .0256778    -0.46   0.643    -.0622159    .0384391
       _cons |  -4.184694   4.837817    -0.86   0.387    -13.66664    5.297253
-------------+----------------------------------------------------------------
vote         |
     logptax |  -1.288707   .5752266    -2.24   0.025    -2.416131   -.1612839
      loginc |    .998286   .4403565     2.27   0.023     .1352031    1.861369
       years |  -.0168561   .0147834    -1.14   0.254    -.0458309    .0121188
       _cons |  -.5360573   4.068509    -0.13   0.895    -8.510188    7.438073
-------------+----------------------------------------------------------------
     /athrho |  -.2764525   .2412099    -1.15   0.252    -.7492153    .1963102
-------------+----------------------------------------------------------------
         rho |  -.2696186   .2236753                     -.6346806    .1938267
------------------------------------------------------------------------------
LR test of rho=0: chi2(1) = 1.38444                       Prob > chi2 = 0.2393

上图展示了多个迭代日志的结果，第一个迭代日志展示了运行第一个方程的单变量 probit 模型结果，第二个迭代日志展示了运行第二个方程的单变量 probit 模型结果。如果 $ρ = 0$ ，这两个模型的对数似然之和等于 Bivariate Probit 模型的对数似然函数值。最后一个迭代日志用来拟合完整的 Bivariate Probit 模型，结果后列示了该模型最大似然估计的似然比及其检验。但如果指定了 vce(robust) 选项，则该测试将作为Wald测试而非似然比检验。

如果是似不相关 Bivariate Probit 回归，Stata 命令和结果如下所示：


 biprobit (private = logptax loginc years) (vote = logptax years)

------------------

Fitting comparison equation 1:

Iteration 0:   log likelihood = -31.967097  
Iteration 1:   log likelihood = -31.452424  
Iteration 2:   log likelihood = -31.448958  
Iteration 3:   log likelihood = -31.448958  

Fitting comparison equation 2:

Iteration 0:   log likelihood = -63.036914  
Iteration 1:   log likelihood = -61.455896  
Iteration 2:   log likelihood = -61.452436  
Iteration 3:   log likelihood = -61.452436  

Comparison:    log likelihood = -92.901393

Fitting full model:

Iteration 0:   log likelihood = -92.901393  
Iteration 1:   log likelihood = -92.220515  
Iteration 2:   log likelihood = -92.215279  
Iteration 3:   log likelihood = -92.215278  

Seemingly unrelated bivariate probit            Number of obs     =         95
                                                Wald chi2(5)      =       4.77
Log likelihood = -92.215278                     Prob > chi2       =     0.4440

------------------------------------------------------------------------------
             |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
private      |
     logptax |   -.194247   .6677031    -0.29   0.771    -1.502921    1.114427
      loginc |   .5289522   .5339413     0.99   0.322    -.5175536    1.575458
       years |  -.0107319   .0255361    -0.42   0.674    -.0607818     .039318
       _cons |  -5.108515    4.83203    -1.06   0.290    -14.57912    4.362089
-------------+----------------------------------------------------------------
vote         |
     logptax |  -.6138309   .4585021    -1.34   0.181    -1.512478    .2848167
       years |  -.0230864   .0143602    -1.61   0.108    -.0512319    .0050591
       _cons |   4.773266   3.235681     1.48   0.140    -1.568552    11.11508
-------------+----------------------------------------------------------------
     /athrho |  -.2801136   .2453392    -1.14   0.254    -.7609696    .2007424
-------------+----------------------------------------------------------------
         rho |  -.2730102   .2270529                     -.6416477    .1980887
------------------------------------------------------------------------------
LR test of rho=0: chi2(1) = 1.37223                       Prob > chi2 = 0.2414

参考文献

陆瑶, 胡江燕. CEO与董事间“老乡”关系对公司违规行为的影响研究[J]. 南开管理评论, 2016, 019(002): 52-62. [PDF]
Khanna, V., Kim, E. H., & Lu, Y. (2015). CEO connectedness and corporate fraud. The Journal of Finance, 70(3), 1203-1252. [PDF]
Poirier, D. J. 1980. Partial observability in bivariate probit models. Journal of Econometrics 12: 209–217. [PDF]
Ani Katchova, Bivariate Probit and Logit Models. [PDF]

相关课程

连享会-直播课 上线了！
http://lianxh.duanshu.com

免费公开课：

直击面板数据模型 - 连玉君，时长：1小时40分钟
Stata 33 讲 - 连玉君, 每讲 15 分钟.
部分直播课课程资料下载 (PPT，dofiles等)

课程一览

支持回看，所有课程可以随时购买观看。

专题	嘉宾	直播/回看视频
⭐ Stata暑期班	连玉君江艇	线上直播 9 天 2020.7.28-8.7
效率分析-专题	连玉君鲁晓东张宁	视频-TFP-SFA-DEA 已上线，3天
文本分析/爬虫	游万海司继春	视频-文本分析与爬虫已上线，4天
空间计量系列	范巧	空间全局模型, 空间权重矩阵空间动态面板, 空间DID
研究设计	连玉君	我的特斯拉-实证研究设计，-幻灯片-
面板模型	连玉君	动态面板模型，-幻灯片-
		直击面板数据模型 [免费公开课，2小时]

Note: 部分课程的资料，PPT 等可以前往连享会-直播课主页查看，下载。

关于我们

Stata连享会 由中山大学连玉君老师团队创办，定期分享实证分析经验。直播间有很多视频课程，可以随时观看。
连享会-主页和知乎专栏，300+ 推文，实证分析不再抓狂。
公众号推文分类： 计量专题 | 分类推文 | 资源工具。推文分成 内生性 | 空间计量 | 时序面板 | 结果输出 | 交乘调节 五类，主流方法介绍一目了然：DID, RDD, IV, GMM, FE, Probit 等。
公众号关键词搜索/回复 功能已经上线。大家可以在公众号左下角点击键盘图标，输入简要关键词，以便快速呈现历史推文，获取工具软件和数据下载。常见关键词：
- 课程, 直播, 视频, 客服, 模型设定, 研究设计, 暑期班
- stata, plus，Profile, 手册, SJ, 外部命令, profile, mata, 绘图, 编程, 数据, 可视化
- DID，RDD, PSM，IV，DID, DDD, 合成控制法，内生性, 事件研究, 交乘, 平方项, 缺失值, 离群值, 缩尾, R2, 乱码, 结果
- Probit, Logit, tobit, MLE, GMM, DEA, Bootstrap, bs, MC, TFP, 面板, 直击面板数据, 动态面板, VAR, 生存分析, 分位数
- 空间, 空间计量, 连老师, 直播, 爬虫, 文本, 正则, python
- Markdown, Markdown幻灯片, marp, 工具, 软件, Sai2, gInk, Annotator, 手写批注, 盈余管理, 特斯拉, 甲壳虫, 论文重现, 易懂教程, 码云, 教程, 知乎

连享会小程序：扫一扫，看推文，看视频……

扫码加入连享会微信群，提问交流更方便

✏ 连享会学习群-常见问题解答汇总：
✨ https://gitee.com/arlionn/WD