Stata：xtabond命令中的endog()选项设定问题

发布时间：2020-08-02 阅读 4770

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作者：连玉君 (中山大学)
E-Mail: arlionn@163.com

2020/8/2 1:07

问题背景

考虑如下动态面板数据模型：

n_{i t} = α_{i} + ρ n_{i t - 1} + β_{1} w_{i t} + β_{2} k_{i t} + u_{i t} (1)

假设 $w_{i t}$ 是外生变量，但 $k_{i t}$ 是内生变量，若采用 FD-GMM 估计则 Stata 估模型 (1)，则 Stata 命令为：

  . xtabond n  w   , endog(k)   // M1

也有人使用如下命令 (在常规的解释变量中也加入了 k)，Stata 也能正常执行之：

  . xtabond n  w k , endog(k)   // M2

问题： 上述两种设定，M1 和 M2，哪一个正确？

简要解答： M1 是正确的。

解释： 既然变量 k 是内生变量，就应该只出现在 endog() 选项中，若出现在逗号之前，则被 Stata 视为外生变量。M2 的命令写法，其实是把变量 k 同时视为内生变量和外生变量，自相矛盾了。

奇怪的是，Stata 似乎过于宠溺她的用户：M2 这条命令可以顺利执行 (我印象里在 Stata 9.0 以前的版本里，这条命令是无法执行的)。下面，我们对比两种情况下结果的差异：

*-调入数据
  webuse "abdata.dta", clear
  xtset id year

  
*-M1：前面不放 k 
  xtabond n  w   , endog(k)
  est store k0 
  
*-M2：前面放 k
  xtabond n  w  k, endog(k)
  est store k1

输出结果如下 (部分不重要的结果从略)：

. *-M1：前面不放 k 
.   xtabond n  w   , endog(k)

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation     Number of obs     =        751
Group variable: id                              Number of groups  =        140

Number of instruments =     58                  Wald chi2(3)      =    1777.58
                                                Prob > chi2       =     0.0000
One-step results
------------------------------------------------------------------------------
           n |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           n |
         L1. |      0.228      0.063     3.59   0.000        0.103       0.352
             |
           k |      0.689      0.055    12.52   0.000        0.581       0.796
           w |     -0.517      0.054    -9.57   0.000       -0.622      -0.411
       _cons |      2.723      0.184    14.77   0.000        2.362       3.085
------------------------------------------------------------------------------
Instruments for differenced equation
        GMM-type: L(2/.).n L(2/.).k
        Standard: D.w
.   
. *-M2：前面放 k
.   xtabond n  w  k, endog(k)
note: k dropped because of collinearity

Arellano-Bond dynamic panel-data estimation     Number of obs     =        751
Group variable: id                              Number of groups  =        140

Number of instruments =     59                  Wald chi2(3)      =    1952.87
                                                Prob > chi2       =     0.0000
One-step results
------------------------------------------------------------------------------
           n |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
           n |
         L1. |      0.505      0.047    10.83   0.000        0.413       0.596
             |
           k |      0.384      0.029    13.38   0.000        0.328       0.441
           w |     -0.617      0.051   -12.01   0.000       -0.718      -0.517
       _cons |      2.602      0.182    14.28   0.000        2.245       2.959
------------------------------------------------------------------------------
Instruments for differenced equation
        GMM-type: L(2/.).n L(2/.).k
        Standard: D.w D.k

作为对比，大家可以重点关注如下几个信息：

在 M2 的估计结果的第一行，Stata 的提示信息为 note: k dropped because of collinearity，似乎已经自动删除了我们在逗号前设定的冗余变量 k。

事实并非如此。因为在 M2 估计结果的最后一行为 Standard: D.w D.k (请读者自行对比一下 M1 估计结果的最后一行 Standard: D.w)，这意味着变量 D.k 也被自动加入到了工具变量矩阵中。

补充说明一下：

采用 FD-GMM 估计模型 (1) 时，需要先对其进行 FD 处理，得到如下差分方程：

Δ n_{i t} = ρ Δ n_{i t - 1} + β_{1} Δ w_{i t} + β_{2} Δ k_{i t} + Δ u_{i t} (2)

这里， $Δ n_{i t - 1}$ 和 $Δ k_{i t}$ 都是内生变量。

$Δ n_{i t - 1}$ 的工具变量为： $n_{i t - s} (s \geq 2)$ ，即 L(2/.).n
$Δ k_{i t}$ 的工具变量为： $k_{i t - s} (s \geq 2)$ ，即 L(2/.).k

这些都是 真正意义上的工具变量，在 Stata 的结果中称为 GMM-type: xxx。

对于模型 (2) 中的外生变量 $Δ w_{i t}$ ，它可以视为自己的工具变量，在 Stata 结果中标记为 Standard：xxx。因为，FD-GMM 在最终估计时，会统一把所有不与 $Δ u_{i t}$ 相关的变量都写入工具变量矩阵 $Z_{i t}$ ，并基于矩条件 $E (Z_{i t}^{'} u_{i t}) = 0$ 构造样本矩条件，进而采用 GMM 进行估计。

有了上面的背景信息，就不难理解为什么 M2 是错误的了。由于 M2 写法在逗号前后都放置了变量 k，Stata 会把 L(2/.).k 和 D.k 两组工具变量都加入工具变量矩阵 $Z_{i t}$ 。相比之下，在 M1 写法中，只有 L(2/.).k 被纳入工具变量矩阵 $Z_{i t}$ 。

最终，我们来看看两种写法的估计结果的差异有多大：

  *-----对比结果-------
  local m  "k0 k1"
  local mt "前面放k 前面不放k"
  esttab `m', mtitle(`mt')nogap compress replace   ///
         b(%6.3f) s(N zrank df_m) drop(`drop')   ///
         star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01)  ///
		 addnotes("zrank: number of instruments")
		 

/*
------------------------------------
                 (1)          (2)   
             前面放k    前面不放k   
------------------------------------
L.n            0.228***     0.505***
              (3.59)      (10.83)   
k              0.689***     0.384***
             (12.52)      (13.38)   
w             -0.517***    -0.617***
             (-9.57)     (-12.01)   
_cons          2.723***     2.602***
             (14.77)      (14.28)   
------------------------------------
N            751.000      751.000   
zrank         58.000       59.000   
df_m           3.000        3.000   
------------------------------------
t statistics in parentheses
zrank: number of instruments
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01
*/

上面列出的对比结果中，zrank 表示工具变量的个数，可以看出，第 (1) 列比第 (2) 列少用了一个工具变量 (58 v.s. 59)，它其实就是 D.k。

结论

虽然 M2 的设定方式在 Stata 中没有报错，但其背后的模型设定逻辑确实有问题的：变量 k 怎么可能雌雄同体呢？：它既是「外生变量」(被放在了前面) 又是「内生变量」(被放在了后面，即 endog(k) 选项中)。

简言之，在使用 xtabond 命令时，出现在 endog() 选项中的变量不能再出现在逗号前面的 varlist 中。

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