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作者:连玉君 (中山大学)
E-Mail: arlionn@163.com
2020/8/2 1:07
考虑如下动态面板数据模型:
假设
. xtabond n w , endog(k) // M1
也有人使用如下命令 (在常规的解释变量中也加入了 k
),Stata 也能正常执行之:
. xtabond n w k , endog(k) // M2
问题: 上述两种设定,M1 和 M2,哪一个正确?
简要解答: M1 是正确的。
解释: 既然变量 k 是内生变量,就应该只出现在 endog()
选项中,若出现在逗号之前,则被 Stata 视为外生变量。M2 的命令写法,其实是把变量 k 同时视为内生变量和外生变量,自相矛盾了。
奇怪的是,Stata 似乎过于宠溺她的用户:M2 这条命令可以顺利执行 (我印象里在 Stata 9.0 以前的版本里,这条命令是无法执行的)。下面,我们对比两种情况下结果的差异:
*-调入数据
webuse "abdata.dta", clear
xtset id year
*-M1:前面不放 k
xtabond n w , endog(k)
est store k0
*-M2:前面放 k
xtabond n w k, endog(k)
est store k1
输出结果如下 (部分不重要的结果从略):
. *-M1:前面不放 k
. xtabond n w , endog(k)
Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 751
Group variable: id Number of groups = 140
Number of instruments = 58 Wald chi2(3) = 1777.58
Prob > chi2 = 0.0000
One-step results
------------------------------------------------------------------------------
n | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
n |
L1. | 0.228 0.063 3.59 0.000 0.103 0.352
|
k | 0.689 0.055 12.52 0.000 0.581 0.796
w | -0.517 0.054 -9.57 0.000 -0.622 -0.411
_cons | 2.723 0.184 14.77 0.000 2.362 3.085
------------------------------------------------------------------------------
Instruments for differenced equation
GMM-type: L(2/.).n L(2/.).k
Standard: D.w
.
. *-M2:前面放 k
. xtabond n w k, endog(k)
note: k dropped because of collinearity
Arellano-Bond dynamic panel-data estimation Number of obs = 751
Group variable: id Number of groups = 140
Number of instruments = 59 Wald chi2(3) = 1952.87
Prob > chi2 = 0.0000
One-step results
------------------------------------------------------------------------------
n | Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
n |
L1. | 0.505 0.047 10.83 0.000 0.413 0.596
|
k | 0.384 0.029 13.38 0.000 0.328 0.441
w | -0.617 0.051 -12.01 0.000 -0.718 -0.517
_cons | 2.602 0.182 14.28 0.000 2.245 2.959
------------------------------------------------------------------------------
Instruments for differenced equation
GMM-type: L(2/.).n L(2/.).k
Standard: D.w D.k
作为对比,大家可以重点关注如下几个信息:
在 M2 的估计结果的第一行,Stata 的提示信息为 note: k dropped because of collinearity
,似乎已经自动删除了我们在逗号前设定的冗余变量 k。
事实并非如此。因为在 M2 估计结果的最后一行为 Standard: D.w D.k
(请读者自行对比一下 M1 估计结果的最后一行 Standard: D.w
),这意味着变量 D.k 也被自动加入到了工具变量矩阵中。
补充说明一下:
采用 FD-GMM 估计模型 (1) 时,需要先对其进行 FD 处理,得到如下差分方程:
这里,
L(2/.).n
L(2/.).k
这些都是 真正意义上的工具变量,在 Stata 的结果中称为 GMM-type: xxx。
对于模型 (2) 中的外生变量
有了上面的背景信息,就不难理解为什么 M2 是错误的了。由于 M2 写法在逗号前后都放置了变量 k,Stata 会把 L(2/.).k
和 D.k
两组工具变量都加入工具变量矩阵 L(2/.).k
被纳入工具变量矩阵
最终,我们来看看两种写法的估计结果的差异有多大:
*-----对比结果-------
local m "k0 k1"
local mt "前面放k 前面不放k"
esttab `m', mtitle(`mt')nogap compress replace ///
b(%6.3f) s(N zrank df_m) drop(`drop') ///
star(* 0.1 ** 0.05 *** 0.01) ///
addnotes("zrank: number of instruments")
/*
------------------------------------
(1) (2)
前面放k 前面不放k
------------------------------------
L.n 0.228*** 0.505***
(3.59) (10.83)
k 0.689*** 0.384***
(12.52) (13.38)
w -0.517*** -0.617***
(-9.57) (-12.01)
_cons 2.723*** 2.602***
(14.77) (14.28)
------------------------------------
N 751.000 751.000
zrank 58.000 59.000
df_m 3.000 3.000
------------------------------------
t statistics in parentheses
zrank: number of instruments
* p<0.1, ** p<0.05, *** p<0.01
*/
上面列出的对比结果中,zrank
表示工具变量的个数,
可以看出,第 (1) 列比第 (2) 列少用了一个工具变量 (58 v.s. 59),它其实就是 D.k。
虽然 M2 的设定方式在 Stata 中没有报错,但其背后的模型设定逻辑确实有问题的:变量 k 怎么可能雌雄同体呢?:它既是「外生变量」(被放在了前面)
又是「内生变量」(被放在了后面,即 endog(k)
选项中)。
简言之,在使用 xtabond
命令时,出现在 endog()
选项中的变量不能再出现在逗号前面的 varlist
中。
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