Stata:Robit命令介绍
2023-12-03
万柯
1403

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作者:万柯 (中山大学)
邮箱wank@mail2.sysu.edu.cn

1. 模型理论及简介

本篇推文介绍 robit 回归模型:robit

首先我们介绍一下该模型的理论部分。logit 回归模型和 probit 回归模型在实践中通常用于分析二元响应数据,但许多文献已经表明,他们的最大似然估计量不是稳健的。robit 模型将 probit 回归模型中的正态分布替换为自由度已知的 tt 分布。此时,基于 robit 模型的推断对离群观测值的存在具有稳健性。使用 7 df 时,该模型类似于 logit 连接函数,但是受离群值影响较小。

一般来说, robit 连接函数的自由度越小,受到离群值的影响越小。在极限情况,当 kk 趋于无穷时,含有 kk 个自由度的 robit 连接函数会成为 probit 连接函数。robit 回归模型为二元响应数据的分析提供了丰富的模型类别,其中包括 logistic 回归模型和 probit 回归模型作为特例。

此外,想要用 robit 模型的更多功能的同学可以使用 glm 命令,并通过 robit 连接选项 xlink。例如,robit y x1 x2, df(4) 等价于 glm y x1 x2, family(binomial) link(robit4)。当说明非标准最大化选项或显示选项是必要的,使用 glm 代替 robit 可能是有利的。

2. 下载及安装

由于 robit 命令使用了 xlink 命令中的连接函数,因此二者需同步安装。

. ssc install xlink, replace
. ssc install robit, replace

3. robit 语法介绍

robit 的语法结构如下:

robit depvar [indepvars] [if] [in] [weight], dfreedom(#) [options]

其中:

  • depvar 表示因变量,且必须为二值因变量,indepvars 是自变量。
  • dfreedom(#) 是必要的,确定了 robit 模型中 tt 分布的自由度,可以选择 1 到 10 之间的整数。
  • weight 用于设定数据的权重。

options 选项如下:

  • noconstant:去除了模型中的常数项。
  • offset(varname_o):将 varname_o 作为偏移量包含在模型中,并将系数约束为 1。
  • constraints(numlist):给定在估计期间应用的线性约束。默认值是执行无约束估计。
  • asis:强制保留了完美的预测变量及其相关的,完美预测的观测值。
  • vce (vcetype):用于指定所报告的稳健型标准误类型。可能的类型包括异方差稳健型标准误 (robust),聚类调整的稳健型标准误 (cluster),自体抽样法稳健型标准误 (bootstrap) 和刀切法稳健型标准误 (jackknife)。
  • level(#):用于指定置信水平,如果没有,则设置为 95。
  • noheader:去除了输出中的表头信息。系数表仍然显示。
  • notable:去除了系数表的输出。表头仍然显示。
  • collinear:使得估计时不会忽略共线性变量。这个选项很少使用,因为共线变量使模型难以识别。但是,我们可以向模型添加约束来识别它。例如,如果变量 x1 和 x2 共线,但是我们限制 x2 上的系数是 x1 上的系数的倍数,那么模型就可以在有共线的变量时被识别。在这种情况下,我们指定共线,以便 x1 和 x2 都保留在模型中。
  • coeflegend:Stata 不显示系数结果,而是显示系数的图例以及如何在表达式中指定它们。
  • difficult:由于在非凹区域,似然函数可能难以最大化。没有人能保证 difficult 会比默认值更好。有时这样更好,有时又糟。只有当默认步进器声明收敛,且最后一次迭代是“非凹”的时,或者当默认步进重复发出“非凹”消息并对对数概率只有很小的改进时,才应该使用 difficult 选项。
  • from():指定回归系数的初始值。

4. Stata 实操应用

下面使用 Stata 系统数据展示 robit 命令的实际用法和效果。

. sysuse "auto.dta", clear 
. robit foreign mpg weight, dfreedom(4) vce(robust) 

-------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
     foreign | Coefficient  std. err.    z    P>|z|  [95% conf. interval]
-------------+-----------------------------------------------------------
foreign      |
         mpg |     -0.112      0.081  -1.38   0.168    -0.272       0.047
      weight |     -0.003      0.001  -4.28   0.000    -0.004      -0.001
       _cons |      9.289      3.262   2.85   0.004     2.896      15.682
-------------------------------------------------------------------------

5. 实际案例

这里我们直接介绍一下 2004 年 Liu 的文章里使用的案例。

原始数据包括 39 个二进制反应,表示在以吸气速率 r 吸气 V 体积的空气后,受试者皮肤血管收缩的存在 (y = 1) 或不存在 (y = 0)。数据来自对三个受试者的重复测量,每个受试者的观察次数分别为 9,8 和 22 次。Finney (1947) 没有发现这些客体之间可变性的证据,将数据视为 39 个独立观测值,并使用以对数刻度 V 和 R 为协变量的 probit 回归模型分析数据。Pregibon (1982) 也对该数据集进行了分析,使用稳健程序 (称为抗阻力拟合方法) 作为 logit 回归的替代方法。

从 MLE 中得到的拟合概率轮廓表明,拟合 probit 模型与 logit 回归模型之间的差异很小。从这些等高线来看,robit(7) 模型和 logistic 模型几乎相同,再次表明 robit(7) 模型是 logistic 模型的一个很好的替代。因为 robit(7) 回归模型提供的结果可以理解为来自 logistic 模型的结果,并且 robit(7) 回归模型的最大似然误差是稳健的。

采用 EM 算法对自由度进行选择。由于估计 t 分布概率函数的准确性,当似然增量数值不稳定时,算法停止。ν 的估计值约为 0.11,似然值为 -10.62。拟合的具有不同自由度的机器人模型可由概率轮廓表示。数据直观地表明,使用少量的自由度,除 i = 4,18 和 24 的三个观测值外,在 ln(V) 和 ln(R) 平面上,几乎可以用一条直线将具有正响应和具有负响应的观测值分开。这三个观察结果是从拟合的个别权重中确定的。

6. 结语

本篇推文主要使用 Stata 实操举例介绍了 robit 回归模型 —— robit,可以作为 Probit 模型和 Logit 模型的替代。

7. 相关推文

Note:产生如下推文列表的 Stata 命令为:
lianxh logit probit, m
安装最新版 lianxh 命令:
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