Stata：两部模型实现命令-twopm

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  . ssc install lianxh
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  . help lianxh

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作者：张少鹏 (哈尔滨工业大学)
邮箱：13251610878@163.com

编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Belotti F, Deb P, Manning W G, et al. twopm: Two-part models[J]. The Stata Journal, 2015, 15(1): 3-20. -Link-

目录

1. 背景简介

实证分析中的许多结果 ($y^i$) 是混合离散和连续的受限因变量。它们有两个基本的统计特征：1) $y^i\ge 0$，2) $y^i=0$ 的观察频率足够高，因此在进行实证分析时需要进行特殊处理。两部模型就是针对这种受限因变量展开回归分析的典型方法。本文接下来要介绍的就是两部模型的估计命令 twopm。

值得说明的是，两部模型 twopm 命令有以下几个优点：

• 第一，它结合了 svy:，因此它可以调整参数估计中的复杂调查设计以及这些估计的标准误；
• 第二，使用该命令对两部模型中两部的参数进行联合统计检验较为容易；
• 第三，使用后估计命令 predict 和 margin ，很容易重新获得因变量的总体预测值和组合模型的边际效应；
• 第四，使用该命令在第一部分产生预测的估计值，可以在第二部分进行适当的变换；
• 第五，它自动计算预测值和边际效应的标准误，并考虑模型的稳健标准误。

应用 twopm 命令估计两部模型的步骤主要有两个部分，通常使用第一部分的 logit 和 probit 方法来预测二元离散变量，使用第二部分的 ols 和 glm 方法来拟合连续变量。此外，可以采用两个语法进行指定：第一种语法在第一部分和第二部分中可以自动指定相同的回归变量，通常推荐使用；第二种语法允许用户在第一部分和第二部分中指定不同的回归变量。

2. twopm 命令

2.1 命令安装

安装该命令，既可以使用 Stata 的官方命令 ssc install，也可以使用连享会最新推出的国内镜像 cnssc install 命令。

安装方法 1：Stata 官方安装 ssc

. ssc install twopm, replace

安装方法 2：连享会的镜像 cnssc

. ssc install cnssc, replace   //使用 cnssc 命令的话，需要事先安装好此命令
. cnssc install twopm, replace 

2.2 命令语法

安装好命令之后，可以输入 help twopm，查看 twopm 的帮助文档。

. help twopm

twopm 命令第一种语法结构如下：

twopm depvar [indepvars] [if] [in] [weight], firstpart(f_options) secondpart(s_options) [twopm_options]

twopm 命令第二种语法结构如下：

twopm equation1 equation2 [if] [in] [weight], firstpart(f_options) secondpart(s_options) [twopm_options]
where equation1 and equation2 are specified as (depvar [=] [indepvars])

• firstpart(f_options)：指定第一部分的模型，可以为 logit 回归或 probit 回归；
• secondpart(s_options)：指定第二部分的模型，可以为 ols 线性回归或 glm 广义线性回归；
• vce(vcetype)：vcetype 可以是 conventional、robust、cluster、clustvar、bootstrap 或 jackknife；
• robust：等价于 vce(robust)；
• cluster(clustvar)：等价于 vce(cluster clustvar)；
• suest：将第一部分和第二部分的估计结果结合起来，得到同期协方差矩阵；
• level(#)：设置置信度，默认为 level(95)；
• nocnsreport：不显示约束条件；
• display_options：控制遗漏变量、基数和空单元格的间距和显示。

3. Stata 实操

本文使用女性工资数据进行演示，这是因为只有参加工作的女性工资数据才能被观察到，而未参加工作的女性工资数据缺失，因此在研究女性工资这一受限因变量的影响因素时存在估计偏差，故而采用两部模型 twopm 命令进行回归分析。

. *调入数据
. webuse womenwk, clear
. replace wage = 0 if wage==. //将 wage 变量的缺失值替换为 0

3.1 第一种语法

在第一部分和第二部分对收入 wage 的回归中使用相同的自变量，分别是受教育水平 education、年龄 age、是否结婚 married 和孩子数量 children。首先，使用 logit 模型进行第一部分回归，使用 glm 方法进行第二部分回归。

. *第一部分使用 logit 模型，第二部分使用 glm 方法
. twopm wage educ age married children, firstpart(logit) secondpart(glm)

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood =  -5187.675                 Number of obs   =       2000
Part 1: logit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(4)      =     476.62
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1027.9144                       Pseudo R2       =     0.1882
Part 2: glm
------------------------------------------------------------------------------
                                                   Number of obs   =      1343
Deviance         =  38542.35905                    (1/df) Deviance =  28.80595
Pearson          =  38542.35905                    (1/df) Pearson  =  28.80595

Variance function: V(u) = 1                        [Gaussian]
Link function    : g(u) = u                        [Identity]
                                                   AIC             =  6.202175
Log likelihood   = -4159.760537                    BIC             =   28905.2
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
logit        |
   education |      0.098      0.019     5.27   0.000        0.062       0.135
         age |      0.058      0.007     8.02   0.000        0.044       0.072
     married |      0.742      0.126     5.87   0.000        0.494       0.990
    children |      0.764      0.052    14.84   0.000        0.663       0.865
       _cons |     -4.159      0.332   -12.53   0.000       -4.810      -3.508
-------------+----------------------------------------------------------------
glm          |
   education |      0.875      0.050    17.42   0.000        0.777       0.974
         age |      0.151      0.019     7.86   0.000        0.114       0.189
     married |     -0.540      0.357    -1.51   0.131       -1.240       0.161
    children |     -0.686      0.103    -6.65   0.000       -0.889      -0.484
       _cons |      7.934      0.926     8.56   0.000        6.119       9.750
------------------------------------------------------------------------------

基于上述回归结果可以发现，在第一部分，所有协变量的回归系数显著性都通过了统计检验，并且对收入（工作）发生概率均具有显著正向影响；在第二部分，只有是否结婚 married 没有通过显著性检验，其他协变量对工资收入的增长都存在显著影响。区别在于受教育水平 education 和年龄 age 对工资收入是显著正向影响，而孩子数量 children 则表现为显著负向影响。

其次，使用 probit 模型进行第一部分回归，使用 ols 方法进行第二部分回归。

. *第一部分使用 probit 模型，第二部分使用 ols 方法
. twopm wage educ age married children, firstpart(probit) secondpart(regress)

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood = -5186.8221                 Number of obs   =       2000
Part 1: probit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(4)      =     478.32
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1027.0616                       Pseudo R2       =     0.1889
Part 2: regress
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       1343
                                                  F(   4,   1338) =     128.55
                                                  Prob > F        =     0.0000
                                                  R-squared       =     0.2776
                                                  Adj R-squared   =     0.2755
Log likelihood = -4159.7605                       Root MSE        =     5.3671
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
probit       |
   education |      0.058      0.011     5.32   0.000        0.037       0.080
         age |      0.035      0.004     8.21   0.000        0.026       0.043
     married |      0.431      0.074     5.81   0.000        0.285       0.576
    children |      0.447      0.029    15.56   0.000        0.391       0.504
       _cons |     -2.467      0.193   -12.81   0.000       -2.845      -2.090
-------------+----------------------------------------------------------------
regress      |
   education |      0.875      0.050    17.42   0.000        0.777       0.974
         age |      0.151      0.019     7.86   0.000        0.114       0.189
     married |     -0.540      0.357    -1.51   0.131       -1.240       0.161
    children |     -0.686      0.103    -6.65   0.000       -0.889      -0.484
       _cons |      7.934      0.926     8.56   0.000        6.119       9.750
------------------------------------------------------------------------------

可以发现，该结果与上面的回归结果基本一致，只是在回归系数方面略有差异。

最后，在使用 probit 模型进行第一部分回归和使用 ols 方法进行第二部分回归的基础上，采用收入 wage 的对数值作为第二部分的因变量。

. *在此基础上，还可以使用 wage 变量的对数值作为第二部分的因变量
. twopm wage educ age married children, firstpart(probit) secondpart(regress, log)

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood = -1053.9723                 Number of obs   =       2000
Part 1: probit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(4)      =     478.32
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1027.0616                       Pseudo R2       =     0.1889
Part 2: regress_log
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       1343
                                                  F(   4,   1338) =     115.72
                                                  Prob > F        =     0.0000
                                                  R-squared       =     0.2570
                                                  Adj R-squared   =     0.2548
Log likelihood = -26.910688                       Root MSE        =     0.2473
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
probit       |
   education |      0.058      0.011     5.32   0.000        0.037       0.080
         age |      0.035      0.004     8.21   0.000        0.026       0.043
     married |      0.431      0.074     5.81   0.000        0.285       0.576
    children |      0.447      0.029    15.56   0.000        0.391       0.504
       _cons |     -2.467      0.193   -12.81   0.000       -2.845      -2.090
-------------+----------------------------------------------------------------
regress_log  |
   education |      0.038      0.002    16.42   0.000        0.033       0.043
         age |      0.007      0.001     7.50   0.000        0.005       0.008
     married |     -0.030      0.016    -1.82   0.070       -0.062       0.002
    children |     -0.032      0.005    -6.76   0.000       -0.041      -0.023
       _cons |      2.448      0.043    57.35   0.000        2.365       2.532
------------------------------------------------------------------------------

可以发现，第一部分的回归结果与上面的结果完全一致，但是第二部分的结果除了回归系数相比而言有所减小之外，是否结婚 married 也由不显著变为显著。

3.2 第二种语法

在第一部分和第二部分对收入 wage 的回归中使用不一样的自变量，具体地，第一部分的自变量分别是受教育水平 education、年龄 age 和孩子数量 children；第二部分的自变量分别是受教育水平 education、年龄 age 和是否结婚 married。首先，使用 logit 模型进行第一部分回归，使用 glm 方法进行第二部分回归。

. *第一部分使用 logit 模型，第二部分使用 glm 方法
. twopm (wage = educ age children) (wage = educ age married), firstpart(logit) secondpart(glm)  

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood = -5226.9421                 Number of obs   =       2000
Part 1: logit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(3)      =     441.73
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1045.3561                       Pseudo R2       =     0.1744
Part 2: glm
------------------------------------------------------------------------------
                                                   Number of obs   =      1343
Deviance         =  39815.66688                    (1/df) Deviance =  29.73537
Pearson          =  39815.66688                    (1/df) Pearson  =  29.73537
Variance function: V(u) = 1                        [Gaussian]
Link function    : g(u) = u                        [Identity]
                                                   AIC             =  6.233188
Log likelihood   = -4181.586035                    BIC             =   30171.3
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
logit        |
   education |      0.120      0.018     6.56   0.000        0.084       0.156
         age |      0.069      0.007     9.88   0.000        0.055       0.083
    children |      0.689      0.047    14.51   0.000        0.596       0.782
       _cons |     -4.269      0.329   -12.97   0.000       -4.914      -3.624
-------------+----------------------------------------------------------------
glm          |
   education |      0.904      0.051    17.77   0.000        0.804       1.004
         age |      0.151      0.020     7.70   0.000        0.112       0.189
     married |     -0.258      0.361    -0.71   0.475       -0.965       0.449
       _cons |      6.019      0.895     6.73   0.000        4.265       7.772
------------------------------------------------------------------------------

基于上述回归结果可以发现，在第一部分，所有协变量的回归系数显著性都通过了统计检验，并且对收入 (工作) 发生概率均具有显著正向影响；但是在第二部分，只有受教育水平 education 和年龄 age 对工资收入的增长是显著正向影响，而是否结婚 married 则不具有显著影响。

其次，使用 probit 模型进行第一部分回归，使用 ols 方法进行第二部分回归。

. *第一部分使用 probit 模型，第二部分使用 ols 方法
. twopm (wage = educ age children) (wage = educ age married), firstpart(probit) secondpart(regress) 

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood = -5225.6481                 Number of obs   =       2000
Part 1: probit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(3)      =     444.32
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1044.0621                       Pseudo R2       =     0.1755
Part 2: regress
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       1343
                                                  F(   3,   1339) =     151.77
                                                  Prob > F        =     0.0000
                                                  R-squared       =     0.2538
                                                  Adj R-squared   =     0.2521
Log likelihood =  -4181.586                       Root MSE        =     5.4530
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
probit       |
   education |      0.071      0.011     6.65   0.000        0.050       0.092
         age |      0.041      0.004    10.14   0.000        0.033       0.049
    children |      0.408      0.027    15.17   0.000        0.356       0.461
       _cons |     -2.536      0.191   -13.30   0.000       -2.909      -2.162
-------------+----------------------------------------------------------------
regress      |
   education |      0.904      0.051    17.77   0.000        0.804       1.004
         age |      0.151      0.020     7.70   0.000        0.112       0.189
     married |     -0.258      0.361    -0.71   0.475       -0.965       0.449
       _cons |      6.019      0.895     6.73   0.000        4.265       7.772
------------------------------------------------------------------------------

可以发现，该结果中第一部分与上面的回归结果基本一致，只是在回归系数方面略有差异，而第二部分结果则完全一致。

最后，在使用 probit 模型进行第一部分回归和使用 ols 方法进行第二部分回归的基础上，采用收入 wage 的对数值作为第二部分的因变量。

. *在此基础上，还可以使用 wage 变量的对数值作为第二部分的因变量
. twopm (wage = educ age children) (wage = educ age married), firstpart(probit) secondpart(regress, log) 

Two-part model
------------------------------------------------------------------------------
Log pseudolikelihood = -1093.5513                 Number of obs   =       2000
Part 1: probit
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       2000
                                                  LR chi2(3)      =     444.32
                                                  Prob > chi2     =     0.0000
Log likelihood = -1044.0621                       Pseudo R2       =     0.1755
Part 2: regress_log
------------------------------------------------------------------------------
                                                  Number of obs   =       1343
                                                  F(   3,   1339) =     134.55
                                                  Prob > F        =     0.0000
                                                  R-squared       =     0.2316
                                                  Adj R-squared   =     0.2299
Log likelihood = -49.489211                       Root MSE        =     0.2514
------------------------------------------------------------------------------
        wage | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
probit       |
   education |      0.071      0.011     6.65   0.000        0.050       0.092
         age |      0.041      0.004    10.14   0.000        0.033       0.049
    children |      0.408      0.027    15.17   0.000        0.356       0.461
       _cons |     -2.536      0.191   -13.30   0.000       -2.909      -2.162
-------------+----------------------------------------------------------------
regress_log  |
   education |      0.039      0.002    16.79   0.000        0.035       0.044
         age |      0.007      0.001     7.34   0.000        0.005       0.008
     married |     -0.017      0.017    -1.00   0.315       -0.049       0.016
       _cons |      2.359      0.041    57.18   0.000        2.278       2.439
------------------------------------------------------------------------------

可以发现，第一部分的回归结果与上面的结果完全一致，第二部分的结果主要是回归系数方面有所减小。

4. 结语

使用 twopm 命令估计两部模型的优点相信大家已经有所体会，不过它也存在一些不足，比如不允许对连续结果使用许多其他可能的模型，例如使用 Box-Cox 变换 (boxcox) 的回归、分位数回归 (qreg) 以及用户编写提供的其他方法。但是，上述不足仍然掩盖不了 twopm 命令在实证分析中的优势，并且随着命令的愈加完善，一定会带给广大科研工作者更多的便利。

5. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
  lianxh heckman 自选择 两部模型, m
安装最新版 lianxh 命令：
  ssc install lianxh, replace

• 专题：数据处理

  • Stata：样本选择偏误与两部模型-twopm-L121
• 专题：面板数据

  • xtheckmanfe：面板Heckman模型的固定效应估计
• 专题：内生性-因果推断

  • Stata：分位数回归中的样本自选择问题
  • Heckman 模型：你用对了吗？

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