Stata：领导者效应是否存在-rifle

发布时间：2021-10-09 阅读 1560

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作者：王一博 (东北师范大学)
邮箱：wangyb278@nenu.edu.cn

1. 背景介绍

世界史不过是一部伟人传记，很多证据都表明似乎一些政治领导人比另一些政治领导人更能为民众带来福祉。在哈里·杜鲁门第二个任期时，美国经济的年增长率超过 6%，比战后的任何一位总统都要高；而在乔治·布什第二任期领导下的美国经济增长率平均不到 1%，是同期的最差纪录 (Blinder and Watson, 2016)。

哈里·杜鲁门应该为他任内发生的结果得到多少赞誉？而乔治·布什又是否以及应该承担多少责任？领导人的决定和行为会改变时间的进程吗？抑或者这只是一些幸运或不幸运的人，在特定的时代背景和制度框架下，不论是谁都会产生大致相同的结果？换句话说，领导者效应 (Leader Effects) 是否存在？

在以往的研究中，有学者使用政治领导人在任期内的意外死亡作为外生冲击并得出领导者效应存在的结论，但随后的学者陆续发现了一些不一致的研究结论。本文主要向大家介绍一个命令，rifle，全称是 Randomization Inference for Leader Effects，指用 Randomization Inference 这种计量方法以验证 Leader Effects 是否存在。该方法优点如下：

精准识别：相比以往方法，能更准确地识别出领导者效应；
拓宽应用领域：以往研究提出的方法仅限于验证一国领导人对本国经济的影响，而该方法可拓宽至验证低于国家层级的领导人 (subnational leaders) 对非经济后果 (non-economic outcomes) 的影响。

2. 理论介绍

Berry and Fowler (2021) 提出了随机推理法 (Randomization Inference) 用于解决上述问题。简单来说，该方法在保持原有单元的范围内随机打乱领导者的任职顺序，同时随机排序的过程会保证每位领导者的任期与实际相同，这样多次回归包含 Leader Fixed Effect 下的 $R^{2}$ ，以得到随机排序下的平均 $R^{2}$ 。最后，将随机排序得到的平均 $R^{2}$ 与真实数据回归后得到的 $R^{2}$ 作比较，若后者显著更高，则 Leader Effects 成立。

下面进行简单推导，以证明随机推理法可以验证 Leader Effects 存在的原因。首先，回顾 R 方的计算公式：

R^{2} = 1 - R S S / T S S

根据定义，TSS 代表总离差平方和，反映的是样本实际观测值与均值偏差的平方和。可以理解，不论是真实数据，还是随机排序下的数据，TSS 不会发生变化。因此，为了理解随机推理法，就需要思考 Leader Effects、Time Effects 和 Random Noise 分别如何影响 RSS。RSS 表示残差平方和，反映样本观测值与基于模型得出的估计值的偏差大小。下面分别考虑三种情况下，RSS 在样本进行随机排序后发生的变化：

第一，存在 Time Effects。考虑到领导者排序的真实与否与 Time Effects 无关，因此可以预期在存在 Time Effects 时样本的随机排序不会导致 RSS 发生变化；

第二，存在 Random Noise。考虑到 Random Noise 不会受到领导者排序影响，否则 Random Noise 就不是 Random，由此可以预期在存在 Random Noise 时样本的随机排序也不会导致 RSS 发生变化；

第三，存在 Leader Effects。下面考虑一个最简单的例子理解一下。假设在某一国家内存在过两任领导，共计三届任期 (即 1 country，2 leaders and 3 periods)。假定真实情况是 Leader A 在 Period 1 和 Period 2 任职，Leader B 在 Period 3 任职。那随机排序后无非有两种情况：

第一种，和真实情况相同；
第二种，Leader B 在 Period 1 任职，Leader A 在 Period 2 和 Period 3 任职 (注：随机排序下仍需保证领导者任期与真实任期相同)。

可以理解，在第一种情况下，回归后得出的 RSS 即为真实数据的 RSS；而在第二种情况下，回归后得到的 RSS 必定要高于真实数据得到的 RSS，这是因为在 Leader Effects 存在的前提下，随机排序后数据的解释效力会下降，进而表现为离差平方和 (RSS) 更大， $R^{2}$ 方更低。

由此可以看出，随机推理法的作用在于，真实数据与随机排序数据在 $R^{2}$ 上存在的显著差异仅能由 Leader Effects 解释，从而可用于验证 Leader Effects 的存在性。

3. 命令介绍

rifle 命令是 Berry and Fowler (2021) 根据以上估计方法所编写的 Stata 新命令。

*命令安装
cnssc install rifle, replace

*命令语法
rifle depvar {leader period unit} {if} [, rifle_options]

depvar：被解释变量；
leader：类似于 Firm ID，领导者识别码；
period：类似于 Year，领导者的执掌年份；
unit：类似于 Area ID，领导者的执掌区域；
Options：进入选择模型的变量；
- permnum：设置随机排列次数，默认次数 100；
- report：控制排列报告；
- nograph：不报告图；
- nostitch：不使用跨时间段的「缝合」数据；
- saving：将排列结果保存为新文件；
- growth：将被解释变量由绝对值改为百分比变化值。

3. Stata 实例

下面以 Berry and Fowler (2021) 文中使用的部分实例演示rifle 命令的用法，并进行结果解读。作者的目的是想验证一国领导人对本国经济增长是否具有显著影响，即被解释变量为 GDP 增长率，解释变量为由领导者 ID 生成的若干虚拟变量。通过从 Archigos 获取世界各国领导人数据，从 Maddison Project 获取各国 GDP 数据，得到的总样本的时间跨度为 135 年，涵盖 153 个国家。

. lxhuse rifle_replication_data, clear
. rename time year
. rename unit country
. rename growth gdpgrowth
. sencode leader, replace
. rifle gdpgrowth leader year country, permnum(200) report(50) nograph ///
        saving(permuted) replace //设定随机排序200次

Permutations Completed:
50
100
150
200
(file permuted.dta not found)
file permuted.dta saved
--------------------------------------------------
R2 in real data: .275 
Avg R2 in permuted data: .245 
Difference: 0.0295
p-value: 5.0e-03
--------------------------------------------------

由上述结果可知，真实数据下的 $R^{2}$ 为 0.275，随机序列下的平均 $R^{2}$ 为 0.245，二者差异的 $p$ 值在 1% 的水平上显著 (5.0e-03)，说明真实数据确实比随机序列对 GDP 增长率有更高的解释效力，从而证明 Leader Effects 存在，即一国的领导人会对本国经济增长产生显著影响。在此基础上，利用相同的研究思路，作者进一步研究发现，美国州长和市长对辖区内的居民收入和就业率没有显著影响，但是州长，而非市长，对辖区的公共财政和犯罪情况负有责任。

4. 结语

领导者效应是否存在是理论界和实务界共同关注的重要话题。相较于以往文献所使用的计量方法， Berry & Fowler (2020) 提出了一种样本损失量更小、识别准确性更高的推理方法，即随机排列法，并基于此开发了新的 Stata 命令：rifle。最后得出的结论是：一国领导人对于 GDP 增长的确很重要。在此基础上，作者发现，美国州长和市长对辖区内的居民收入和就业率没有显著影响，但是州长，而非市长，对辖区的公共财政和犯罪情况负有责任。

领导者效应 (Leader Effects) 是否存在是理论界和实务界共同关注的重要话题。相较于以往文献所使用的计量方法，Berry and Fowler (2021) 提出了一种样本损失量更小、识别准确性更高的推理方法，即随机推理法，并基于此开发了新的 Stata 命令：rifle。需要说明的有三点：

作者强调，该命令不局限于研究在国家层级上一国领导人对本国经济增长的影响，还可拓宽应用至更低层级 (如论文中关注的州长、市长对地区犯罪率的影响)；
该命令的缺点是，仅能用于评估特定单元内领导者整体是否产生显著影响，因为随机推理法是在特定单元内打乱所有领导者排序，并比较 $R^{2}$ 差异，无法比较某一领导者是否比另一领导者更好；
该命令仅能用于验证是否存在 Leader Effects，而无法识别 Time Effects 和 Random Noise 是否存在，因为随机排序的过程不对后面两者产生影响。

5. 参考资料

Blinder A S, Watson M W. Presidents and the US economy: An econometric exploration[J]. American Economic Review, 2016, 106(4): 1015-45. -PDF-
Berry C R, Fowler A. Leadership or luck? Randomization inference for leader effects in politics, business, and sports[J]. Science advances, 2021, 7(4): eabe3404. -PDF-

6. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 随机, m
安装最新版 lianxh 命令：
ssc install lianxh, replace

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Stata：领导者效应是否存在-rifle

1. 背景介绍

2. 理论介绍

3. 命令介绍

3. Stata 实例

4. 结语

5. 参考资料

6. 相关推文

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