Stata：终极匹配 ultimatch

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作者： 黄俊凯 (中国人民大学)
邮箱： kopanswer@126.com

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前期相关推文

专题: 数据处理

• Stata：数据合并与匹配-merge-reclink

专题: PSM-Matching

• Stata 手动：各类匹配方法大全 A——理论篇
• Stata：psestimate-倾向得分匹配(PSM)中协变量的筛选
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• 伍德里奇先生的问题：PSM-分析中的配对——小蝌蚪找妈妈
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• Stata+PSM：倾向得分匹配分析简介
• Stata-从匹配到回归：精确匹配、模糊匹配和PSM
• Stata：PSM-倾向得分匹配分析的误区
• Stata：模糊匹配之matchit

Note: 上述检索结果由 lianxh.ado 命令自动生成，命令为 lianxh 匹配 PSM matching, m。
lianxh.ado 命令可以使用如下命令安装：

. net install lianxh.pkg, from(https://arlionn.gitee.io/lianxh) replace 

详情参见 lianxh-项目主页： https://gitee.com/arlionn/lianxh

1. 匹配简介

1.1 单变量匹配

单变量匹配的方法有精确匹配、k-近邻匹配和半径 (卡尺) 匹配，具体介绍如下：

• 精确匹配 (exact match)：将匹配变量相等的对照组观测值作为反事实观测值；

• k-近邻匹配 (k-nearest neighbor match)：挑选距离最近的 k 个对照组观测值作为反事实观测值；

• 半径 (卡尺) 匹配 (radius caliper match)：指定半径范围内的所有对照组观测值作为反事实观测值。

1.2 多变量匹配

多变量匹配的核心是「降维」，即将多变量降维为距离或得分，然后再进行单变量匹配，具体匹配方法如下：

• 粗化精确匹配 (coarsened exact match)：如公司金融中的同年度同行业公司、以及教育经济学中考上同一所大学的同学；

• 百分等级匹配 (percentile rank match)：这是一种非参方法，对任意处理组观测值 $i$，先计算出其欧氏距离，得到距离的频率分布，再计算出其对应的百分等级 (小于或等于 $i$ 的百分比)，相同的欧氏距离总是具有相同的百分等级；

• 马氏距离匹配 (mahalanobis distance match)：在匹配时，欧氏距离存在两个缺点：不同维度的量纲之间存在差异，不同维度之间有相关性。因此，坐标轴不是正交的。马氏距离通过标准化和旋转矩阵 (合起来就是协方差矩阵的逆矩阵)，将多元随机变量的分布转换为一个各变量量纲相同，且各变量之间不相关的多元随机分布。如果将样本协方差矩阵替换为单位矩阵，则马氏距离退化为欧氏距离；

• 倾向得分匹配 (propensity score match)：倾向得分匹配比马氏距离更进一步，它体现了选择机制，并且即使距离较远的观测值也可能有相同的得分，也因此成为流行的匹配方法。

Note： 关于上述匹配方法更多理论介绍，请参考「Stata 手动：各类匹配方法大全 A——理论篇」 (微信版)。

温馨提示： 文中链接在微信中无法打开，请点击「阅读原文」。

2 ultimatch 命令

2.1 基本语法

ultimatch [varlist] [if] [in], treated(var) [exact(varlist)] [draw(#)] [caliper(#)] [support] [single] [greedy] [between] [rank] [copy] [report(varlist)]
      [unit(varlist)] [unmatched] [exp(string)] [limit(string)]

其中，varlist 指定用于匹配的变量，并且可以是单变量也可以多变量，var 为指定处理组和对照组的哑变量。

ultimatch 命令默认使用有放回抽样的马氏距离匹配。同时，每一次成功运行 ultimatch 命令，都会默认产生三个辅助变量 _match、_distance 和 _weight：

• _match 是指定匹配成功的观测值：

  • 其值是一系列从 $1$ 开始的自增长枚举序列，_match 具有相同值的观测值被匹配到一起。

• _distance 是对照组与匹配成功的处理组观测值的距离：

  • 对于处理组观测值，其值为 $0$；

  • 对于匹配成功的对照组观测值，其值等于到匹配成功的处理组观测值的距离；

  • 对于匹配失败的对照组观测值，其值等于缺失值。

• _weight 是权重：

  • 对于匹配成功的处理组观测值始终有 _weight 等于 $1$，而匹配成功的反事实观测值的 _weight 之和 (总权重) 也等于 $1$；

  • 若一个对照组观测值匹配到多个处理组观测值，则 _weight 是对应的多个权重之和。若还指定了选项 copy，则对应不同的处理组观测值都会生成一个副本，每个副本的 _weight 等于该对照组观测值与相应处理组观测值的反事实观测值中所占的权重。

2.2 进阶选项

单变量匹配方法

卡尺匹配/半径匹配：caliper(real)

卡尺匹配/半径匹配（不放回抽样）：caliper(real) greedy

• 选项 greedy 保留与对照组观测值 $i$ 最近的处理组观测值 $j$，而其他与对照组观测值 $i$ 接近的处理组观测值 $k$ 则重新在剩余的未匹配对照组观测值中选择最近邻。以此类推，循环多次。该选项常与 caliper(real) 选项连用。

k-近邻匹配：draw(integer)

k-近邻匹配（向前后各自独立搜寻 k 个反事实观测值）：draw(integre) between

此外，ultimatch 命令默认所有具有相同得分或距离的观测值为同一个抽样，这有助于减轻近邻的 “负担” 。用户可以使用 single 选项从具有相同得分或距离的观测值中随机选择一个作为反事实观测值。

多变量匹配方法

粗化精确匹配：exact(varlist)

欧氏距离的百分等级匹配：rank

马氏距离匹配：默认的匹配方法

报告变量差异

报告匹配后变量的差异：report(varlist)

报告匹配前后各变量的差异：report(varlist) unmatched

生成辅助变量

观测值是否在共同支撑集内：support

• 选项 support 会生成一个辅助变量 _support，若观测值位于共同支撑集内，则 _support 等于 $1$，否则等于 $0$。

为对照组观测值匹配到的每一个处理组观测值生成副本：copy

• 一个反事实观测值 $i$ 往往匹配多个处理组观测值 $j$、$k$，其权重 _weight 是各权重之和。如果想为其匹配的每个处理组观测值生成副本，且每个副本对应不同的 _weight，则需要指定选项 copy。

其他选项

指定面板数据中的个体：unit(varlist)

• 当指定选项 unit(varlist) 时，选项 report(varlist) 中报告的差异也会做相应的聚类标准误调整。

自定义匹配条件：exp(string)

• 用户也可以利用选项 exp(string) 自定义匹配条件。如果表达式等于 $0$，则观测值不参与匹配。在表达式中，算子 (前缀) t. 指定当前激活的处理组观测值，以方便对照组观测值与处理组观测值之间的运算。比如，指定上下半径不同的卡尺匹配 caliper(score - t.score <= 10 & t.score - score <= 5)。

额外的约束：limit(string)

• 选项 limit(string) 不同于百分等级匹配。其参数为一组「变量—数字」对，并且其中数字必须介于 $[0,100]$ 之间。如，limit(age 5 height weight 10) 要求匹配时年龄 age 的单变量百分等级差异不超过 $5\mathrm{\%}$、身高 height 的百分等级差异不超过 $5\mathrm{\%}$ (未指定时，默认为 $5$)，且体重 weight 的百分等级差异不超过 $10\mathrm{\%}$。

3. 实例演示

3.1 数据具体生成过程

  clear
  tempfile tmp
  set obs 2000
  set seed 2000

*-处理前数据
  gen byte period = 0 //pre-treatment
  label var period "是否处理后"
  gen long id = _n
  label var id "个体id"
  gen byte gender = uniform() > 0.5
  label var gender "性别"
  gen age = uniform()
  label var age "年龄"
  gen fitness = normal(gender*0.25 - age + invnorm(uniform())*0.1) 
  label var fitness "健康程度"
  gen weight = normal(-gender*0.25 + age*0.25 - fitness*0.25 + invnorm(uniform())*0.1)
  label var weight "体重"
  gen treated = normal(fitness + invnorm(uniform())*0.25) > 0.73
  label var treated "是否处理组"
  save `tmp'

*-处理后数据
  replace period = 1 // after treatment
  replace weight = weight + weight*(uniform()-0.5)*0.2 - weight*(fitness-0.5)*0.25

*-合并处理前后的数据
  append using `tmp'
  sort id period
  replace weight = int(30.5+100*weight)
  replace age = int(18.5+50*age)
  gen effect = treated*period // treatment effect (interaction term for DiD)
  label var effect "处理效应的交互"
  order id treated period effect gender age weight fitness  

*-倾向得分
  probit treated age gender weight if period == 0 // omitting "unobserved" selection 
  predict score // probensity score
  label var score "倾向得分"

  des

此时，我们就得到一组有关于健康状况的数据，其基本的描述如下：

  obs:         4,000                          
 vars:             9                          6 Nov 2020 18:24
--------------------------------------------------------------
              storage   display    value
variable name   type    format     label      variable label
--------------------------------------------------------------
id              long    %12.0g                个体id
treated         float   %9.0g                 是否处理组
period          byte    %8.0g                 是否处理后
effect          float   %9.0g                 处理效应的交互
gender          byte    %8.0g                 性别
age             float   %9.0g                 年龄
weight          float   %9.0g                 体重
fitness         float   %9.0g                 健康程度
score           float   %9.0g                 倾向得分
--------------------------------------------------------------
Sorted by: id  period

实际上，该样本为包含 $2000$ 个个体的处理前 ($0$ 期) 和处理后 ($1$ 期) 数据，共 $4000$ 个观测值。其中，变量 treated、period 和 effect 分别是 DID 模型的分组变量、时期变量和交乘变量；变量 gender、age 和 weight 是个体的性别、年龄和体重；变量 fitness 是个体的健康情况，变量 score 为个体进入处理组的倾向得分。

基础语法

  ultimatch score if period == 0, treated(treated)
  des _match _weight _distance

运行上述代码后，将生成三个变量：

• _match，是一个非负的自增长序列，具有相同 _match 值的对照组观测值匹配相同的处理组观测值；

• _weight，对于匹配成功的处理组观测值，_weight 等于 $1$，对于匹配成功的对照组观测值，_weight 等于匹配的累加权重。_weight 对应于 pweigth 类型权重。

• _distance，是匹配成功的对照组观测值到与最近的处理组观测值的距离。

              storage   display    value
variable name   type    format     label      variable label
---------------------------------------------------------------
_match          long    %12.0g                match id
_weight         double  %10.0g                pweight
_distance       double  %10.0g                neighbor distance

ultimatch 默认报告匹配前后处理组和观测值的样本数量。具体如下，匹配前处理组 (treated) 有 $387$ 个观测值，对照组 (control) 有 $1613$ 个观测值；匹配后处理组 (treated) 有 $387$ 个观测值，对照组 (control) 有 $448$ 个观测值，说明每个处理组观测值都成功匹配至少一个反事实观测值。

Nearest Neighbor
--------------------------------------------------
         Support |        Treated         Control
-----------------+--------------------------------
           Total |            387            1613
         Without |              0               0
            With |            387            1613
-----------------+--------------------------------
         Matched |            387             448
       Clustered |              0               0
        Clusters |            387             448
--------------------------------------------------

report(varlist) 选项使用

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age)
  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age) unmatched	

选项 report(varlist) 报告匹配后处理组与观测值在指定变量 varlist 上的差异及对应 t 检验，其附属选项 unmatched 进一步报告匹配前 varlist 的差异及对应 t 检验。

. ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age)
Nearest Neighbor
---------------------------------------------
    Support |        Treated         Control
------------+--------------------------------
      Total |            387            1613
    Without |              0               0
       With |            387            1613
------------+--------------------------------
    Matched |            387             448
  Clustered |              0               0
   Clusters |            387             448
------------+-----------------------------------------------------------
    Matched |        Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|
------------+--------------------------------+--------------------------
     gender |     .599483204      .589147287 |  .0390341     0.26  0.791
        age |     34.8165375      34.6925065 |   .967815     0.13  0.898
------------------------------------------------------------------------

.ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age) unmatched  
Nearest Neighbor
------------------------------------------
    Support |     Treated         Control
------------+-----------------------------
      Total |         387            1613
    Without |           0               0
       With |         387            1613
------------+-----------------------------
    Matched |         387             448
  Clustered |           0               0
   Clusters |         387             448
------------+--------------------------------------------------------
  Unmatched |     Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|
------------+-----------------------------+--------------------------
     gender |  .599483204      .458152511 |  .0281268     5.02  0.000
        age |  34.8165375      45.2461252 |   .783574   -13.31  0.000
------------+-----------------------------+--------------------------
    Matched |     Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|
------------+-----------------------------+--------------------------
     gender |  .599483204      .589147287 |  .0390341     0.26  0.791
        age |  34.8165375      34.6925065 |   .967815     0.13  0.898
---------------------------------------------------------------------

匹配方法使用

ultimatch 支持距离匹配，包括欧氏距离匹配 euclid、基于欧式距离的百分等级匹配 rank 和马氏距离匹配 mahalanobis。

  cap drop _*
  ultimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) euclid

  cap drop _*
  ultimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) rank

  cap drop _*
  ultimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) mahalanobis 

结果如下：

. ultimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) euclid

Euclidean Distance-based Neighborhood Matching
------------------------------------------
    Support |     Treated         Control
------------+-----------------------------
      Total |         387            1613
    Without |           0               0
       With |         387            1613
------------+-----------------------------
    Matched |         387             600
  Clustered |           0               0
   Clusters |         387             600
------------+------------------------------------------------------------------
    Matched |     Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|       SDM
------------+-----------------------------+------------------------------------
     weight |  73.4444444      73.4384413 |   .522879     0.01  0.991   0.00087
-------------------------------------------------------------------------------

. ltimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) rank
Euclidean Distance-based Percentile Rank Neighborhood Matching
------------------------------------------
    Support |     Treated         Control
------------+-----------------------------
      Total |         387            1613
    Without |           0               0
       With |         387            1613
------------+-----------------------------
    Matched |         387             456
  Clustered |           0               0
   Clusters |         387             456
------------+------------------------------------------------------------------
    Matched |     Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|       SDM
------------+-----------------------------+------------------------------------
     weight |  73.4444444      73.4470284 |   .541415    -0.00  0.996  -0.00038
-------------------------------------------------------------------------------

. ultimatch gender age weight if period == 0, treated(treated) report(weight) mahalanobis 
Mahalanobis Distance-based Neighborhood Matching
------------------------------------------
    Support |     Treated         Control
------------+-----------------------------
      Total |         387            1613
    Without |           0               0
       With |         387            1613
------------+-----------------------------
    Matched |         387             503
  Clustered |           0               0
   Clusters |         387             503
------------+------------------------------------------------------------------
    Matched |     Treated         Control |    StdErr        t  p>|t|       SDM
------------+-----------------------------+------------------------------------
     weight |  73.4444444      73.4668389 |    .55054    -0.04  0.968  -0.00325
-------------------------------------------------------------------------------

ultimatch 还支持得分匹配。由于得分匹配最终转化为单变量匹配，因此这里仅介绍单变量匹配的选项，如抽样次数 draw(integer)，前后抽样 between，额外的单变量百分等级约束 limit(string)。

  cap drop _*
  qui ultimatch score if period == 0, treated(treated)
  sort period score treated
  list id treated _distance if _match == 1

    +---------------------------+
      |   id   treated   _dista~e |
      |---------------------------|
  38. | 1617         0          0 |
  39. |  328         1          0 |
      +---------------------------+

  cap drop _*
  qui ultimatch score if period == 0, treated(treated) draw(3)
  sort period score treated
  list id treated _distance if _match == 1

      +----------------------------+
      |   id   treated   _distance |
      |----------------------------|
  35. |  813         0   .00016189 |
  36. | 1922         0   .00004054 |
  37. | 1148         0   .00004054 |
  38. | 1617         0           0 |
  39. |  328         1           0 |
      +----------------------------+

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) between
  sort period score treated
  list id treated _distance if _match == 1

      +---------------------------+
      |   id   treated   _dista~e |
      |---------------------------|
  38. | 1617         0          0 |
  39. |  328         1          0 |
  40. |  288         0   .0017835 |
  41. |  961         0   .0017835 |
      +---------------------------+

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) between limit(age 1 weight 10)
  list id treated _distance if _match == 1

      +----------------------------+
      |   id   treated   _distance |
      |----------------------------|
 632. | 1617         0           0 |
 652. |  226         0   .03584137 |
 657. |  112         0   .03584137 |
1049. |  328         1           0 |
      +----------------------------+

single 和 greedy 选项使用

ultimatch 默认将距离相同的观测值视为同一个观测值，你也可以通过选项 single 指定从最近邻中随机抽取一个作为反事实观测值。此外，你也可以通过选项 greedy 指定不放回抽样。

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) single
  sort period score treated
  list id treated _match _distance if _match <= 3

      +------------------------------------+
      |   id   treated   _match   _dista~e |
      |------------------------------------|
  38. | 1617         0        1          0 |
  39. |  328         1        1          0 |
  42. | 1643         0        2          0 |
  45. | 1041         1        2          0 |
 121. |  905         0        3          0 |
      |------------------------------------|
 122. |  646         1        3          0 |
      +------------------------------------+

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) single greedy
  sort period score treated
  list id treated _match _distance if _match <= 3

      +------------------------------------+
      |   id   treated   _match   _dista~e |
      |------------------------------------|
  38. | 1617         0        1          0 |
  39. |  328         1        1          0 |
  42. |  432         0        2          0 |
  45. | 1041         1        2          0 |
 121. | 1375         0        3          0 |
      |------------------------------------|
 122. |  646         1        3          0 |
      +------------------------------------+

copy 和 support 选项使用

ultimatch 还提供一系列额外选项，比如，选项 copy 及其附属选项 full 生成的。单独使用 copy 时，匹配后每个处理组仍然只有一个副本 (_weight 等于 $1$)，但匹配 $n$ 个处理组观测值的对照组观测值将有 $n$ 个副本，每个副本都有各自对应的 _match 和 _weight。若联合使用 copy 和 full，每个处理组观测值也会为它匹配的每个对照组观测值生成一个副本，并生成各自对应的 _match 和 _weight。再比如，选项 support 生成变量 _support，当 _support 等于 $1$ 时观测值位于共同支撑集内。

  cap drop if _copy == 1
  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) copy
  tab _copy
  tab _weight if treated == 1

     copied |
observation |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          1 |        212      100.00      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        212      100.00

. tab _weight if treated == 1

    pweight |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          1 |        387      100.00      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        387      100.00

  cap drop if _copy == 1
  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) copy full
  tab _copy
  tab _weight if treated == 1	

     copied |
observation |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          1 |        485      100.00      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        485      100.00

. tab _weight if treated == 1     

    pweight |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
   .1666667 |          6        0.91        0.91
         .2 |         30        4.55        5.45
        .25 |         72       10.91       16.36
   .3333333 |        123       18.64       35.00
         .5 |        216       32.73       67.73
          1 |        213       32.27      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |        660      100.00

  cap drop if _copy == 1
  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) support
  tab _support

     common |
    support |      Freq.     Percent        Cum.
------------+-----------------------------------
          0 |         41        2.05        2.05
          1 |      1,959       97.95      100.00
------------+-----------------------------------
      Total |      2,000      100.00

exact(varlist) 和 exp(string) 选项使用

ultimatch也支持丰富的定制功能。选项 exact(varlist) 支持粗化精确匹配，并且粗化精确匹配的变量在匹配后无差异。选项 exp(string) 和算子 t. 提供定制的匹配要求，比如选项 exp(gender) 和 exp(gender==t.gender) 都要求匹配成功的观测值同性别。

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) exact(gender)

----------+-------------------------------------------------------------
  Matched |     Treated      Control |   StdErr       t  p>|t|       SDM
----------+--------------------------+----------------------------------
   gender |  .599483204   .599483204 |  .038298   -0.00  1.000   0.00000
      age |  34.8165375   34.8165375 |  .956433   -0.00  1.000   0.00000
   weight |  73.4444444   73.4547804 |  .527746   -0.02  0.984  -0.00153
------------------------------------------------------------------------

  cap drop _*
  ultimatch score if period == 0, treated(treated) report(gender age weight) exp(gender == t.gender)

---------+-------------------------------------------------------------
 Matched |     Treated      Control |   StdErr       t  p>|t|       SDM
---------+--------------------------+----------------------------------
  gender |  .599483204   .599483204 |  .038298   -0.00  1.000   0.00000
     age |  34.8165375   34.8165375 |  .956433   -0.00  1.000   0.00000
  weight |  73.4444444   73.4547804 |  .527746   -0.02  0.984  -0.00153
-----------------------------------------------------------------------

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