AER论文推介：通勤移民与就业弹性

发布时间：2023-09-10 阅读 565

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作者：彭晴 (暨南大学)
邮箱：natasha_pong@163.com

编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Monte F, Redding S J, Rossi-Hansberg E. Commuting, migration, and local employment elasticities[J]. American Economic Review, 2018, 108(12): 3855-3890. -Link- -PDF- -Appendix- -Replication-

1. 简介

文章在理论层面和实证层面，研究了当地就业对劳动力需求冲击弹性的异质性影响。文章发现，当地就业弹性取决于当地劳动力通勤的难易程度。劳动力通勤越容易，当地就业弹性越大。

具体地，文章首先构建了一个空间一般均衡模型，考虑了地区之间商品市场 (贸易) 和劳动力要素市场 (通勤和移民) 的空间联系。在此基础上，文章通过引力方程对理论模型进行了相应的量化分析。通过反事实测算，文章发现通勤成本的降低带来了约 3.3% 的社会福利提高。除此之外，文章通过百万工程的准自然实验为理论模型假说提供了实证支持。

2. 理论模型

文章构建了一个空间一般均衡模型。在这个模型中，一共有 $N$ 个地区。每个地区 $i, n \in N$ 之间存在产品的贸易关联，以及劳动力的通勤关联。并且，每个地区 $n$ 拥有 $H_{n}$ 的土地，土地为完全无弹性供给。经济体中，一共有 $\bar{L}$ 个劳动力，每个劳动力拥有一单位的劳动力，并且也是完全无弹性供给。

2.1 劳动力偏好

每个劳动力 $w$ 会根据效用最大化原则，选择一个居住城市 $n$ 和工作城市 $i$ ，其效用取决于：

U_{n i w} = \frac{b_{n i w}}{k_{n i}} (\frac{C_{n w}}{α})^{α} (\frac{H_{n w}}{1 - α})^{1 - α} (1)

其中， $C_{n w}$ 为劳动力 $w$ 在居住城市 $n$ 消费的可贸易品数量； $H_{n w}$ 为劳动力 $w$ 在居住城市 $n$ 消费的住房数量； $b_{n i w}$ 为异质性的劳动力偏好； $k_{n i} \in [1, \infty)$ 为劳动力在居住城市 $n$ 和工作城市 $i$ 的通勤成本。 $α$ 为劳动力对可贸易品支出占总支出的比例。

借鉴 McFadden (1974) 和 Eaton and Kortum (2002)，异质性的劳动力偏好 $b_{n i w}$ 服从 Fréchet 分布：

G_{n i} (b) = e^{- B_{n i} b^{- ϵ}}, B_{n i} > 0, ϵ > 1 (2)

其中， $B_{n i}$ 为劳动力在城市 $n$ 居住和在城市 $i$ 工作获得的平均生活舒适度； $ϵ$ 表示劳动力获得生活舒适度的异质性。 $ϵ$ 越小，异质性越大。

劳动力 $w$ 在居住城市 $n$ 消费的可贸易品数量 $C_{n w}$ 为“一篮子”商品的 CES 组合：

C_{n} = [\sum_{i \in N} \int_{0}^{M_{i}} c_{n i} (j)^{ρ} d j]^{\frac{1}{ρ}}, σ = \frac{1}{1 - ρ} > 1 (3)

其中， $c_{n i} (j)$ 为劳动力在城市 $n$ 消费且在城市 $i$ 生产的可贸易品 $j$ 的数量； $p_{n i} (j)$ 为劳动力在城市 $n$ 消费且在城市 $i$ 生产的可贸易品 $j$ 的价格； $M_{i}$ 为城市 $i$ 生产的可贸易品的种类； $σ$ 是替代弹性。

通过求解最大化问题，可以得到劳动力在城市 $n$ 消费且在城市 $i$ 生产的可贸易品 $j$ 的最优数量为：

c_{n i} (j) = α X_{n} p_{n i} (j)^{- σ} P_{n}^{σ - 1} (4)

其中， $X_{n}$ 为劳动力居住在城市 $n$ 的总支出； $P_{n} = \sum_{i \in N} \int_{0}^{M_{i}} p_{n i} (j) d j$ 为城市 $n$ 的价格指数。

文章假设城市的土地由土地主所拥有，并且土地主不会在城市间流动。城市劳动力的住房支出为土地主的全部收入，即 $(1 - α) {\bar{v}}_{n} R_{n}$ 。 ${\bar{v}}_{n}$ 为城市 $n$ 的平均劳动力收入； $R_{n}$ 为居住在城市 $n$ 的劳动力数量。

由于土地主的收入只用于在他居住的城市购买可贸易品，因此城市 $n$ 对可贸易品的消费总额正好等于居住在城市 $n$ 的劳动力收入总和：

P_{n} C_{n} = α {\bar{v}}_{n} R_{n} + (1 - α) {\bar{v}}_{n} R_{n} (5)

土地市场的出清决定了土地价格 $Q_{n}$ ：

Q_{n} = (1 - α) \frac{{\bar{v}}_{n} R_{n}}{H_{n}} (6)

2.2 生产

劳动力是唯一的生产要素。在城市 $i$ ，生产 $x_{i} (j)$ 数量的可贸易品 $j$ 所需的劳动力数量为：

l_{i} (j) = F + \frac{x_{i} (j)}{A_{i}} (7)

其中， $F > 0$ 为固定成本； $A_{i} (j) > 0$ 为城市 $i$ 的生产率 (TFP)。

通过求解利润最大化问题，可以得到在城市 $i$ 生产但在城市 $n$ 消费的可贸易品 $j$ 的价格为：

p_{n i} (j) = (\frac{σ}{σ - 1}) \frac{d_{n i} w_{i}}{A_{i}} (8)

其中， $w_{i}$ 为城市 $i$ 的劳动力工资； $d_{n i}$ 为城市 $i$ 和城市 $n$ 之间贸易的冰山成本。

在完全竞争市场的情形，均衡状态下，企业获得的利润都为 0。由此，可得到城市 $i$ 生产可贸易品 $j$ 的数量为：

x_{i} (j) = A_{i} F (σ - 1) (9)

将式 (9) 代入式 (7)，得到在城市 $i$ 中用于生产 $x_{i} (j)$ 数量的可贸易品 $j$ 的劳动力数量为 $l_{i} (j) = σ F$ 。在均衡状态下，城市 $i$ 中生产可贸易品 $j$ 的劳动力数量占城市 $i$ 中总劳动力数量 $L_{i}$ 的比例为 $M_{i}$ 。因此，可以得到：

M_{i} = \frac{L_{i}}{l_{i} (j)} = \frac{L_{i}}{σ F} (10)

2.3 贸易

城市 $n$ 在城市 $i$ 的贸易总支出为：

x_{n i} = \int_{0}^{M_{i}} c_{n i} (j) p_{n i} (j) d j (11)

将式 (4) 代入式 (11) 中，可以得到：

x_{n i} = \frac{α X_{n}}{P_{n}^{1 - σ}} \int_{0}^{M_{i}} p_{n i}^{1 - σ} (j) d j = \frac{α X_{n}}{P_{n}^{1 - σ}} M_{i} p_{n i}^{1 - σ} (12)

根据式 (12)，城市 $n$ 的消费总支出来自于城市 $i$ 的比例为：

π_{n i} = \frac{M_{i} p_{n i}^{1 - σ}}{\sum_{k = 1}^{N} M_{k} p_{n k}^{1 - σ}} = \frac{L_{i} (d_{n i} w_{i} / A_{i})^{1 - σ}}{\sum_{k = 1}^{N} L_{k} (d_{n k} w_{k} / A_{k})^{1 - σ}} (13)

城市 $i$ 的工资总收入为：

w_{i} L_{i} = \sum_{n = 1}^{N} π_{n i} {\bar{v}}_{n} R_{n} (14)

2.4 劳动力流动和通勤

劳动力 $w$ 在城市 $n$ 居住和在城市 $i$ 工作的间接效应函数为：

U_{n i w} = \frac{b_{n i w}}{k_{n i}} \frac{w_{i}}{P_{n}^{α} Q_{n}^{1 - α}} (15)

由于，异质性的劳动力偏好 $b_{n i w}$ 服从 Fréchet 分布且是一个单调函数，因此，间接效用也服从 Fréchet 分布：

G_{n i} (U) = e^{- B_{n i} (k_{n i} P_{n}^{α} Q_{n}^{1 - α})^{ϵ} w_{i}^{- ϵ} U^{- ϵ}} = e^{- Ψ_{n i} U^{- ϵ}} (16)

其中， $Ψ_{n i} = B_{n i} (k_{n i} P_{n}^{α} Q_{n}^{1 - α})^{ϵ} w_{i}^{- ϵ}$ 。

在城市 $n$ 居住和在城市 $i$ 工作劳动力占总劳动力的比例：

λ_{n i} = \frac{B_{n i} (κ_{n i} P_{n}^{α} Q_{n}^{1 - α})^{- ϵ} w_{i}^{ϵ}}{\sum_{r = 1}^{N} \sum_{s = 1}^{N} B_{r s} (κ_{r s} P_{r}^{α} Q_{r}^{1 - α})^{- ϵ} w_{s}^{ϵ}} \equiv \frac{Ψ_{n i}}{Ψ} (17)

在城市 $n$ 居住的劳动力占总劳动力的比例：

λ_{n}^{R} = \frac{R_{n}}{\bar{L}} = \sum_{i = 1}^{N} λ_{n i} = \sum_{i = 1}^{N} \frac{Ψ_{n i}}{Ψ} (18)

在城市 $i$ 工作的劳动力占总劳动力的比例：

λ_{i}^{L} = \frac{L_{i}}{\bar{L}} = \sum_{n = 1}^{N} λ_{n i} = \sum_{n = 1}^{N} \frac{ψ_{n i}}{ψ} (19)

由于劳动力市场的出清条件必须满足，因此 $\sum_{n} λ_{n}^{R} = \sum_{i} λ_{i}^{L} = 1$ 。

在城市 $n$ 居住的劳动力选择到城市 $i$ 的条件概率：

λ_{n i | n}^{R} \equiv \frac{λ_{n i}}{λ_{n}^{R}} = \frac{B_{n i} (w_{i} / κ_{n i})^{ϵ}}{\sum_{s = 1}^{N} B_{n s} (w_{s} / κ_{n s})^{ϵ}} (20)

3. 数据与参数校准

数据来源：

美国的商品流量调查 (Commodity Flow Survey，CFS)；
美国社区调查 (American Community Survey，ACS)；
美国人口普查数据(US Census 1960–2000)；
美国经济分析局 (Bureau of Economic Analysis，BEA)；
地理信息系统 (Geographical Information Systems，GIS)。

通过参数校准，文章估计出物流成本和人员通勤成本对距离的弹性分别为 1.29 和 4.43。该参数校准的结果意味着，人员通勤付出的成本比物流运输成本高。

4. 反事实分析

作者进行了反事实测算，模拟对每个县发生 5% 生产率冲击的反事实情形，进而计算出 5% 生产率冲击对当地居民以及就业人数的弹性，结果详见下图。

图中蓝色曲线表示当地就业人数对生产率弹性；红色虚线表示当地居民数量对生产率弹性。从图中可以看出，居民数量弹性较小，均值在 0.5 左右，且弹性的异质性也较小。相比之下，就业人数弹性较大，均值在 1.52 左右，且异质性较大。因此，在下文，作者重点探讨引起就业人数弹性差异的原因是什么？

5. 实证分析

5.1 对就业人数弹性异质性的解释

作者对当地就业人数弹性的影响因素进行了实证分析，结果详见下表。

在第 (1)—(4) 列中，作者放入了传统的城市特征变量，如当地就业人数 $L_{i}$ 、当地工资水平 $w_{i}$ 、当地房价水平 $H_{i}$ 、周围地区的就业人数 $L_{- i}$ 以及周围地区的工资水平 ${\bar{w}}_{i}$ 。但是，这些城市特征变量对就业人数弹性的解释力度并不高，R 方最高只有 0.51，说明这些城市特征变量并不是影响就业人数弹性的决定性因素。

在第 (5) 列，作者放入了当地劳动力通勤难易程度的变量 $λ_{i i | i}^{R}$ 。当地劳动力通勤的难易程度根据理论模型中的式 (20) 计算出来。 $λ_{i i | i}^{R}$ 表示当地居民留在本地工作的概率，因此 $λ_{i i | i}^{R}$ 越小表示当地劳动力通勤越容易。从实证结果上看，仅放入 $λ_{i i | i}^{R}$ 这一个变量，模型对就业人数弹性的解释力度就得到大大提高，R 方为 0.89。

这意味着，当地劳动力通勤的难易程度是影响就业人数弹性的一个重要因素。第 (6)—(9) 列则是放入了局部均衡中的劳动力通勤难易程度变量、工资弹性、两者的交乘项以及加入城市特征变量。实证结果都说明了，当地劳动力通勤越容易，就业人数弹性越大。

5.2 百万工厂的准自然实验

文章选取当地百万工厂 (MDP) 建立这一准自然实验作为当地生产率的冲击。在美国，百万工厂的选址是要经过长期考察筛选的。文章选取百万工厂的建厂地作为处理组，而仅仅差一点而落选的地区作为控制，这样确保了对照组和控制组之间具有可比性。

从下图也可以看出，在百万工厂建厂之间，两者在就业增长方面没有显著区别。但是，在百万工厂建厂之后，两者存在显著的差距。平均而言，在百万工厂建厂后，百万工厂建厂地的就业率比刚好落选地区的就业率高出约 4%。

进一步地，作者检验百万工厂与劳动力通勤难易程度的交互作用对劳动力就业的影响：

l n L_{i t} = κ I_{j τ} + θ (I_{j τ} \times W_{i}) + β (I_{j τ} \times λ_{i i | i}^{R}) + γ (I_{j τ} \times W_{i} \times λ_{i i | i}^{R}) + α_{i} + η_{j} + μ_{t} + ϵ_{i t} (21)

第 (2) 列加入劳动力通勤难易程度变量的交乘项，交乘项的系数估计为负，说明劳动力通勤越容易，建设百万工厂对劳动力的促进作用更大。第 (3)-(5) 列替换使用了劳动力通勤难易程度的其他指标，实证结果与第 (2) 列的一致。第 (6)-(8) 列控制了不同的固定效应，实证结果也是稳健的。

5.3 通勤成本的变化

在 1990 到 2010 年期间，美国修建了大量的公路，使得通勤成本大幅下降。作者通过计算，发现当通勤成本分别下降 75%、50%、25% 时，社会福利会分别提高 6.89%、3.26% 和 0.89%。如果通勤成本上升 50%，社会福利会下降 2.33%。

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