从经济结构变化视角突破平衡增长理论

发布时间：2022-06-13 阅读 82

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作者：陈文武 (湖南大学)
邮箱：wenwuchen@hnu.edu.cn

编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Kongsamut P, Rebelo S, Xie D. Beyond balanced growth[J]. The Review of Economic Studies, 2001, 68(4): 869-882. -PDF-

由于平衡增长是 Kaldor 事实的典型特征，具有平衡增长路径的增长模型已成为宏观经济学的基础。然而，具有平衡增长路径性质的模型与增长过程中的一个典型规律不一致，即大量劳动力从农业流向制造业和服务业。为此，本文构建了一个同时具有 Kaldor 事实与结构变化的简单模型。

1. 引言

由于能够与经典的 Kaldor 特征事实相吻合，具有平衡增长性质的增长模型在宏观经济学中被广泛使用。Kaldor 事实强调，产出增长率、资本产出比率、真实利率水平和劳动力收入份额都是恒定的。这些恒定的 “比率” 变量很好地描述了美国在过去很长一段时间的经济。

与 Kaldor 事实同样值得注意的一个经济规律是：随着经济的增长，大量劳动力从农业部门转移至了工业和服务业部门。这一劳动的重新配置过程，在 Clark (1940)、Kuznets (1957) 和 Chenery (1960) 中也被提及，并被称为 “经济结构变化”。

此外，从现实数据中也能看到经济结构变化的过程。具体的，在 1870 年，美国农业部门的劳动力就业份额为 40%。100年后，美国农业部门劳动力就业份额降低至仅 4%，而服务业就业份额则从 20% 激增至 40%。我们将这一经济资源重新配置的过程称为 Kuznets 事实。

一方面，宏观经济学中被大量使用的平衡增长模型，通常都忽略了经济增长过程中劳动力在各部门间的再配置。另一方面，关注经济结构变化的文献则通常忽略了 Kaldor 事实，部分原因是这些文献通过关注的是一个较长时期内的经济发展过程，因此 Kaldor 事实不适用 (例如，Baumol，1967；Pasinetti，1981；Park，1995；Echevarria，1997； Laitner，2000)。

因此，一个自然的问题就是：是否存在一个增长模型，既满足 Kaldor 事实，又满足 Kuznets 事实？乍一看，这个问题的答案是否定的。因为平衡增长模型的一个特性就是，分配到不同行业的资本和劳动力比例在一段时间内保持不变。本文将证明，只要满足一定的条件，我们是可以构建出一个既满足 Kaldor 事实，又满足 Kuznets事实的增长模型的。具体的，本文构建的模型具有广义平衡增长路径 (Generalized Balanced Growth，GBG) 特性，即平衡增长路径的关键特性仍然满足，与此同时模型具有结构变化的动态。

平衡增长路径容易研究。因为所有变量都以恒定速率增长的事实，使得描述经济竞争均衡的差分方程系统转化为一个容易求解的静态方程系统。由该方程系统还能解出能够得到平衡增长路径的初始资本存量。本文的模型中的广义平衡增长路径仍然具有上述好的性质。广义平衡增长路径和相应的初始条件向量仍然可以被解析地求解出来，即使在本文模型中一些变量的增长率是随时间变化而变化的。

2. 经验事实

除了观察到的全球各国经济增长的巨大差异，Kaldor 事实给出了以下经验规律：

人均产出增长率几乎为常数；
资本产出比率几乎为常数；
资本实际回报率几乎为常数；
资本收入份额和劳动收入份额几乎为常数。

Kuznets 事实给出以下经验规律：

农业部门就业和消费占比占比降低；
工业部门就业和消费占比较为稳定；
服务业部门就业和消费占比提高。

Kuznets 事实与人均收入增长相联系，即随着收入的增长，农业产品的消费支出占比降低，服务业的消费支出占比提高(Houthakker 和 Taylor，1970；Bils 和 Klenow，1998；Kongsamut 等，1999)。

3. 模型

本文模型包含农业、工业和服务业三个产业部门，各部门的生产函数是对称的。在本文模型中，国际贸易和土地因素被抽象掉了，以使得本文模型与标准的增长模型尽量类似。作者分析了连续时间情形的模型，离散时间模型的分析类似。

3.1 生产与技术积累

模型中包含资本 ( $K_{t}$ )、劳动两种生产要素，并将劳动标准化为 1。模型的生产结构如下：

A_{t} = B_{A} F (ϕ_{t}^{A} K_{t}, N_{t}^{A} X_{t}) (1)

M_{t} + {\dot{K}}_{t} + δ K_{t} = B_{M} F (ϕ_{t}^{M} K_{t}, N_{t}^{M} X_{t}) (2)

S_{t} = B_{S} F (ϕ_{t}^{S} K_{t}, N_{t}^{S} X_{t}) (3)

ϕ_{t}^{A} + ϕ_{t}^{M} + ϕ_{t}^{S} = 1 (4)

N_{t}^{A} + N_{t}^{M} + N_{t}^{S} = 1 (5)

{\dot{X}}_{t} = X_{t} g (6)

给定 K_{0}, X_{0} > 0 (7)

其中函数 $F (., .)$ 二阶可导，一阶齐次，凹，且递增。式中 $ϕ^{i}$ ， $N^{i}$ 分别表示部门 $i$ 的资本投入占比和劳动投入占比。 $X_{t}$ 表示劳动扩展型技术水平。资本和劳动在各部门间自由流动。 $X_{t}$ 代表劳动扩展型技术进步。这是因为平衡增长路径要求技术进步是劳动拓展型的。

农业部门产出 ( $A_{t}$ ) 和服务业部门产出 ( $S_{t}$ ) 用于消费，制造业部门产出可用于消费 ( $M_{t}$ ) 或投资 ( ${\dot{K}}_{t} + δ K_{t}$ )。

3.2 效率生产

由于资本和劳动是自由流动的，利润最大化一阶条件要求各部门的要素边际产出相等，这意味着：

\frac{ϕ_{t}^{A}}{N_{t}^{A}} = \frac{ϕ_{t}^{M}}{N_{t}^{M}} = \frac{ϕ_{t}^{S}}{N_{t}^{S}} = 1 (8)

由于农业、工业和服务业的生产函数是对称的，将工业品价格标准化为 1，则农业和服务业产品相对价格为：

P_{A} = B_{M} / B_{A} P_{S} = B_{M} / B_{S}

利用上式和 (8) 式，我们可以重新将经济资源约束写为：

M_{t} + {\dot{K}}_{t} + δ K_{t} + P_{A} A_{t} + P_{S} S_{t} = B_{M} F (K_{t}, X_{t}) (9)

3.3 偏好

给定上述经济的生产结构，经济的结构变动必定源于需求侧不同产品的收入弹性差异。为了在模型中引入农业、工业和服务业收入弹性的差异，设定以下效用函数：

U = \int_{0}^{\infty} e^{- ρ t} \frac{[(A_{t} - \bar{A})^{β} M_{t}^{γ} (S_{t} + {\bar{S}}^{θ})]^{1 - θ} - 1}{1 - σ} d t (10)

假定参数 $σ$ ， $β$ ， $γ$ ， $θ$ ， $ρ$ ， $\bar{A}$ ， $\bar{S}$ 都为严格正，且 $β + γ + θ = 1$ 。

瞬时效用函数 $[(A_{t} - \bar{A})^{β} M_{t}^{γ} (S_{t} + {\bar{S}}^{θ})]^{1 - θ}$ 以一种简洁的方式引入了不同产业产品收入弹性的差异，这与关于线性支出系统的研究类似。瞬时效用函数设定表明，农业产品收入弹性小于 1，工业产品收入弹性等于 1，服务业产品收入弹性大于 1。变量 $\bar{A}$ 可以解释为农业品的生存消费水平，变量 $\bar{S}$ 可以被解释为家庭自给服务。

3.4 竞争均衡

该模型经济的竞争均衡是帕累托最优解。具体的，该解可以通过在约束式 (9) 下最大化 (10) 来求得。经济的真实利率为：

r = B_{M} F_{1} (k, 1) - δ (11)

其中 $k \equiv K / X$ 。各部门的最优消费配置为：

\frac{P_{A} (A_{t} - \bar{A})}{β} = \frac{M_{t}}{γ} (12)

\frac{P_{S} (S_{t} + \bar{S})}{θ} = \frac{M_{t}}{γ} (13)

工业品消费的最优时间路径满足：

\frac{\dot{M}}{M} = \frac{r - ρ}{σ} (14)

3.5 平衡增长路径

先假定 $\bar{A} = \bar{S} = 0$ 。此时从 (9) 式可知，唯一的平衡增长路径要求变量 $A_{t}$ ， $M_{t}$ ， $S_{t}$ ， $K_{t}$ 都按常数增长率 $g$ 增长。因此由 (11) 式和 (14) 式可知，稳态时的资本存量由下式决定：

B_{M} F_{1} (k, 1) - δ = σ g + ρ (15)

上述等式有一个简单的解释。该模型经济的唯一可行常数增长率为 $g$ 。只要当资本存量使得利率为 $r$ ，进而使得居户选择的消费增长率为 $g$ ，经济就达到平衡增长。

3.6 广义平衡增长路径

现在我们再考虑 $\bar{A}$ ， $\bar{S}$ 都为正数时的情形。此时模型经济不存在平衡增长路径。(12)、(13) 和 (14) 意味着，即使利率为常数，居户实现效用最大化时也不会让 $A$ ， $S$ 以常数速率增长。接下来作者考虑了利率为常数的时间路径情形。这是因为利率为常数作为平衡增长路径的一个特性，其对多部门模型的求解具有重要意义。

定义：广义平衡增长路径是指利率为常数的模型运动轨迹。(11) 式意味着，为了使得利率 $r$ 为常数，资本存量 $k$ 必定为常数。经济的资源约束为：

M_{t} + {\dot{K}}_{t} + δ K_{t} + P_{A} A_{t} + P_{S} S_{t} = B_{M} F (k, 1) X_{t} (16)

上式的右边按常数速率 $g$ 增长，左边 $M_{t}, {\dot{K}}_{t}$ 和 $δ K_{t}$ 也按常数速率 $g$ 增长，但 $A_{t}$ 和 $S_{t}$ 不是按常数速率增长。乍一看，恒定实际利率的要求似乎与描述竞争均衡的微分方程组不相容。但如果我们假定：

\bar{A} B_{S} = \bar{S} B_{A} (17)

上式意味着 $P_{S} \bar{S} - P_{A} \bar{A} = 0$ ，进而我们可以把经济的资源约束条件写成：

M_{t} + {\dot{K}}_{t} + δ K_{t} + P_{A} (A_{t} - \bar{A}) + P_{S} (S_{t} + \bar{S}) = B_{M} F (k, 1) X_{t} (18)

由于 $A_{t} - \bar{A}$ 和 $S_{t} - \bar{S}$ 的增长率为 $g$ ，上述表达式中的所有变量都按常数速率 $g$ 增长。

命题：当 $\bar{A} B_{S} = \bar{S} B_{A}$ 时，模型存在广义平衡增长路径 (Generalized Balanced Growth, GBG)。在 GBG 上，模型中的产出相对价格、劳动收入份额、资本增长率、总产出增长率和资本产出比为常数，但农业、工业和服务业三个部门的产出增长率和就业份额随时间变化而变化。其中农业部门的就业份额降低，服务业部门的就业份额增加，工业部门的就业份额稳定。使得经济趋向 GBG 的初始资本存量由 (15) 式决定。农业产出和服务业产出的增长率分别为：

\frac{{\dot{A}}_{t}}{A_{t}} = g \frac{A_{t} - \bar{A}}{A_{t}} \frac{{\dot{S}}_{t}}{S_{t}} = g \frac{S_{t} + \bar{S}}{S_{t}}

利用效率生产式 (8) 可以得到：

{\dot{N}}_{t}^{A} = - g \frac{\bar{A}}{B_{A} X_{t} F (k, 1)} {\dot{N}}_{t}^{M} = 0 {\dot{N}}_{t}^{S} = g \frac{\bar{A}}{B_{S} X_{t} F (k, 1)}

由上式可知，农业部门劳动占比降低，服务业部门劳动占比升高。随着时间的增长，农业部门和服务业部门的就业份额变化率趋于0。下图展示了农业、工业和服务业产出占比和就业占比变化的一个数值例子。在该例子中，生产函数被假设为 Cobb-Douglas 形式，且资本收入份额 $α = 0.4$ ，模型其他参数取值分别为 $\bar{A} = 400$ ， $\bar{S} = 250$ ， $β = 0.1$ ， $γ = 0.15$ ， $θ = 0.75$ ， $σ = 3$ ， $ρ = 0.01$ ， $δ = 0.05$ ， $g = 0.018$ ， $X_{0} = 100$ ， $B_{A} = 4$ ， $B_{M} = 1$ ， $B_{S} = 2.5$ 。

随着经济的增长，参数 $\bar{A}$ ， $\bar{S}$ 的重要性逐渐降低，模型经济收敛至标准的平衡增长路径。该模型结论也与美国经济的发展经验相吻合：自20世纪70年代，美国农业部门的劳动力向其他产业部门的转移是有限的，且服务业部门的扩张速度也随时间而放缓。

3.7 转移动态

与平衡增长模型类似，在本文模型经济中，当初始资本存量不在 GBG 路径上时，模型经济存在转移动态。本文模型经济的转移动态很容易刻画，因为本文模型具有与单部门新古典增长模型一样的稳态性质。具体的，可将 (12) 式和 (13) 式代入效用函数和资源约束式 (9)，得到模型经济的规划问题：

max U = \int_{0}^{\infty} e^{- ρ t} \frac{M_{t}^{1 - σ} - 1}{1 - σ} d t

s . t . \frac{M_{t}}{γ} + {\dot{K}}_{t} + δ K_{t} = B_{M} F (K_{t}, X_{t})

给定初始资本存量 $K_{0}$ 和初始技术水平 $X_{0}$ 。解上述问题，由一阶条件即可得到本文模型经济的转移动态。

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从经济结构变化视角突破平衡增长理论

1. 引言

2. 经验事实

3. 模型

3.1 生产与技术积累

3.2 效率生产

3.3 偏好

3.4 竞争均衡

3.5 平衡增长路径

3.6 广义平衡增长路径

3.7 转移动态

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