分位数回归及Stata实现

发布时间：2021-11-01 阅读 15684

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作者： 胡雨霄 (伦敦政治经济学院)

0. 简介

最小二乘法 (OLS) 是在实证中最常用到的回归方法。标准的最小二乘线性回归，关注解释变量 x 对被解释变量 y 的 条件均值 $E (Y | X)$ 的影响。OLS 回归关注的是因变量的条件均值函数。然而，实证中，研究者可能对 $y | x$ 分布的其它重要分位数感兴趣。例如，劳动经济学家研究性别收入差距不平等问题时，若想探究高收入女性是否更难获得升职机会，就需要更关注女性群体收入的 90% 分位数水平。

与 OLS 不同，分位数回归估计的是解释变量 x 与被解释变量 y 的 分位数 之间线性关系。OLS 回归以残差平方最小化 $\sum_{i} e_{i}^{2}$ 作为目标，中位数回归则目标最小化离差绝对值 $\sum_{i} | e_{i} |$ 。对于分位数回归，其目标为最小化非对称性绝对值残值。

以 $q$ 表示分位数水平，分位数回归估计量 $β_{q}$ 最小化目标函数

Q (β_{q}) = \sum_{i : y_{i} > x_{i}^{'} β q}^{N} q | y_{i} - x_{i}^{'} β_{q} | + \sum_{i : y_{i} < x_{i}^{'} β q}^{N} q | y_{i} - x_{i}^{'} β_{q} |

相较于 OLS，分位数回归的优点主要是：更全面描述解释变量 x 和被解释变量 y 的关系。实际上，在不同分位数上，因为解释变量 x 对被解释变量 y 可能影响不同，因此分位数回归系数可能和 OLS 的回归系数不同。

1. 分位数回归基本命令：qreg

分位数回归最基本的命令为 qreg，其语法格式如下：

qreg depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, qreg_options]

其中，

depvar 为被解释变量
[indepvars] 为解释变量
[, qreg_options] 具化分位数水平，例如 quantile (.25) 。如不特别设定，则 Stata 默认为中位数，即 quantile (.50)。

2. 分位数回归绘图命令： grqreg

若想绘制不同分位数的回归系数，则可使用 grqreg 命令。该命令的基本语法如下：

grqreg [varlist] [weight], qmin(integer) qmax(integer)  ///
     qstep(integer) cons ci ols olsci

其中：

varlist 为选择的要被绘制的变量。若无特别设定，则默认为所有的估计系数。
qmin 为估计的分位数的最小值。若无特别设定，则默认为 50%。
qmax 为估计的分位数的最大值。若无特别设定，则默认为 95%。
qstep 为分位数间距。若无特别设定，则默认为 5%。
cons 为绘制截 (intercept) 的估计系数。若无特别设定，则默认为 off 。
ci 为绘制分位数回归的置信区间水平。若无特别设定，则默认为 off 。
ols 为绘制 OLS 的估计系数。若无特别设定，则默认为 off 。
olsci 为绘制 OLS 回归的置信区间水平。若无特别设定，则默认为 off 。
title 为命名参数。

举例


ssc install  grqreg, replace //下载外部命令

. qreg price mpg  headroom

Iteration  1:  WLS sum of weighted deviations =  70255.799

Iteration  1: sum of abs. weighted deviations =  70990.429
Iteration  2: sum of abs. weighted deviations =  67518.917
note:  alternate solutions exist
Iteration  3: sum of abs. weighted deviations =      64777
Iteration  4: sum of abs. weighted deviations =  64587.083
Iteration  5: sum of abs. weighted deviations =  64574.074
Iteration  6: sum of abs. weighted deviations =  64552.093
Iteration  7: sum of abs. weighted deviations =  64549.833

Median regression                           Number of obs =       74
  Raw sum of deviations  71102.5 (about 4934)
  Min sum of deviations 64549.83              Pseudo R2   =   0.0922

--------------------------------------------------------------------
   price |     Coef.   Std. Err.    t    P>|t|  [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------
     mpg | -127.3333   60.78234  -2.09   0.040 -248.5299   -6.136791
headroom | -130.6667   415.6721  -0.31   0.754 -959.4933      698.16
   _cons |  8272.333   2158.205   3.83   0.000  3968.995    12575.67
--------------------------------------------------------------------

. grqreg, ci title(Fig.1a Fig.1b)

3. 广义分位数回归 (generalized quantile regression) 命令： genqreg

genqreg 命令基于广义的分位数回归（ Powell (2016) ），可以用来估计非条件的分位数回归。该命令的基本语法为

genqreg depvar indepvars [if] [in] [weight] , [quantile(#) ///
        instruments(varlist) proneness(varlist) technique(string)

具体说明如下：

instruments(varlist) 列举外生变量。如果没有特别设定，则认为所有的变量都是外生的。
proneness(varlist) 允许加入一些额外的控制变量。
technique(string) 可以允许进行 Logit 或者 Probit 回归，technique("logit") 或者 technique("probit")，默认为 technique("linear")

例子

. ssc install genqreg, replace 
 
. genqreg price mpg headroom
Nelder-Mead optimization
initial:       f(p) = -.02029463
rescale:       f(p) = -.02029463
Iteration 0:   f(p) = -.02029463  
Iteration 1:   f(p) = -.00089208  
Iteration 2:   f(p) = -.00089208  
Iteration 3:   f(p) = -.00089208  
 
Generalized Quantile Regression (GQR)
     Observations:                74
 
--------------------------------------------------------------------
   price |     Coef.  Std. Err.    z    P>|z|   [95% Conf. Interval]
---------+----------------------------------------------------------
     mpg | -137.3333  64.03182  -2.14   0.032  -262.8334   -11.83326
headroom | -120.6667  327.3533  -0.37   0.712  -762.2673     520.934
   _cons |  8462.333  2063.802   4.10   0.000   4417.356    12507.31
--------------------------------------------------------------------
No excluded instruments and no proneness variables.
--> Estimation is equivalent to standard quantile regression.

4. 面板数据分位数回归命令：qregpd

该命令适用于面板数据，可参照 Powell (2015)。其具体命令为：

 qregpd depvar indepvars [if] [in] [weight] ,  
   [quantile(#) instruments(varlist)  
    identifier(varlist) fix(varlist)]

其中，

identifier(varlist) 类似于 xtset 中的 panelvar，是观测值单位的固定效应。
fix(varlist) 类似于 xtset 中的 timevar，是时间的固定效应。-

例子

.  webuse nlswork, clear 
(National Longitudinal Survey.  Young Women 14-26 years of age in 1968)

. qregpd ln_wage tenure union, id(idcode) fix(year)
Nelder-Mead optimization
initial:       f(p) = -298.32357
rescale:       f(p) = -1.2889814
Iteration 0:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 1:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 2:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 3:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 4:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 5:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 6:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 7:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 8:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 9:   f(p) = -1.2889814  
Iteration 10:  f(p) =   -.657829  
Iteration 11:  f(p) =   -.657829  
Iteration 12:  f(p) = -.57754087  
Iteration 13:  f(p) = -.02146447  
Iteration 14:  f(p) = -.00537403  
Iteration 15:  f(p) = -.00537403  
Iteration 16:  f(p) = -.00171472  
Iteration 17:  f(p) = -.00164654  
Iteration 18:  f(p) = -.00164654  
Iteration 19:  f(p) = -.00164654  
Iteration 20:  f(p) = -.00164654  
Iteration 21:  f(p) = -.00164654  
Iteration 22:  f(p) = -.00164654  
Iteration 23:  f(p) = -.00164654  


Quantile Regression for Panel Data (QRPD)
     Number of obs:             19010
     Number of groups:           4134
     Min obs per group:             1
     Max obs per group:            12
-----------------------------------------------------------------
 ln_wage |    Coef.  Std. Err.    z   P>|z|  [95% Conf. Interval]
---------+-------------------------------------------------------
  tenure | .0207134  .0018152  11.41  0.000  .0171556    .0242712
   union | .0922837  .0122922   7.51  0.000  .0681915     .116376
-----------------------------------------------------------------
No excluded instruments - standard QRPD estimation.

4. 非条件分位数固定效应模型回归命令： xtrifreg

该命令可以用于估计非条件分位数回归固定效应模型。其基本命令如下

 xtrifreg depvar indepvars [if] [in] [weight], 
          fe i(varname)  quantile(#)

其中，

i(varname) 可用于表明固定效应变量。

. findit xtrifreg  //根据页面提示进行安装

. xtrifreg ln_wage tenure union, fe i(idcode)

------------------------------------------------------------------------
Model UQR
------------------------------------------------------------------------

Fixed-effects (within) regression         Number of obs      =  19010
Group variable: idcode                    Number of groups   =   4134

R-sq:  within  = 0.0588                   Obs per group: min =      1
       between = 0.1609                                  avg =    4.6
       overall = 0.1100                                  max =     12

                                          F(2,4133)          = 192.70
corr(u_i, Xb)  = 0.1377                   Prob > F           = 0.0000

                    (Std. Err. adjusted for 4,134 clusters in idcode)
----------------------------------------------------------------------
         |              Robust
  rif_50 |     Coef.   Std. Err.      t    P>|t|  [95% Conf. Interval]
---------+------------------------------------------------------------
  tenure |  .0276753   .0015301    18.09   0.000  .0246755    .0306752
   union |  .1120068   .0154023     7.27   0.000  .0818101    .1422035
   _cons |  1.596251   .0070095   227.73   0.000  1.582509    1.609994
---------+------------------------------------------------------------
 sigma_u | .45465567
 sigma_e | .37483862
     rho | .59534098   (fraction of variance due to u_i)
-------------------------------------------------------------------------
F test that all u_i=0: F(4133, 4133) = .                Prob > F =      .

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分位数回归及Stata实现

0. 简介

1. 分位数回归基本命令：qreg

2. 分位数回归绘图命令： grqreg

举例

3. 广义分位数回归 (generalized quantile regression) 命令： genqreg

例子

4. 面板数据分位数回归命令：qregpd

例子

4. 非条件分位数固定效应模型回归命令： xtrifreg

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