交乘项：交互作用需要交互控制

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作者：王萃芳 (东北财经大学)
邮箱：wcfsophia@126.com

编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Uri Simonsohn, 2019, Blog, Interaction Effects Need Interaction Controls. -Link-

目录

1. 背景介绍

如果研究者感兴趣的是回归中的交互作用，那么混淆控制变量也应该是交互作用。为对上述问题有更好地理解，我们将以Card 和 Dahl (2011) 为例进行说明，该论文研究了美国橄榄球赛季 (NFL) 比赛后的家庭暴力。之所以选择这篇论文，是因为它提供了一个直观的设置来解释控制变量采用交互项的必要性。

2. 文章介绍

2.1 主要结论

论文的研究结论表明，在控制赛前积分差 (最喜欢的球队有望赢得的积分数) 和当地观众的规模 (有多少当地人在电视上观看了比赛) 后，如果主队输掉了一场胜券在握的比赛，当地家庭暴力 (男性对妻子或女朋友) 的发生率会上升 10%。相反，如果人们已经预料到比赛会输就不会导致类似的结果。

​文章的主要回归结果如下表所示，以 美国橄榄球赛季 (NFL) 比赛后的家庭暴力作为因变量。从第 (1) 列到 (5) 列，依次包含更多控制变量，每一列代表不同的 (泊松) 回归结果。

第一行为意外输掉比赛与预期会赢得比赛交互项 Loss × predicted win(upset loss) 的估计系数为 0.10，对应于文章中提到的暴力增加 10%。

2.2 主要困惑

对这一发现的一个担忧是，当人们预期球队有望获胜时，观看比赛的人自然会更多。这意味着有更多的人可能面临意料之外的输球结果，而不是预料之内的结果。因此，对于面临意外输球的结果后家庭暴力的增加主要有两种解释：

• 解释 1：意外之外的输球结果更令人愤怒；
• 解释 2：意料之外的输球结果原本就受到更多人关注。

然而，上表 IV 中第 (5) 列通过控制收视率 (尼尔森评级) 来区分这两者，这样的控制对于文章关注的重点显然是不够的。如果我们关注的问题是观看任何比赛的球迷人数越多，家庭暴力就越多，那么仅仅控制尼尔森评级将会是正确的解决方案。然而，在该论文中我们关心的是不同的内容，我们主要担心的混淆问题是观看一场输球比赛的粉丝人数越多，家庭暴力越多。

2.3 解决办法

由于我们感兴趣的是交互项的作用，因此对任何替代解释也必须涉及交互项的作用。在特殊情况下，感兴趣的影响涉及和输球队伍之间的交互项，那么控制变量也必须与输球队伍进行交乘。因此，当我们预期在比赛赢或输的情况下控制收视率可能产生不同的影响，就需要将控制变量与输掉比赛进行交乘，即在原来的基础上再添加 Nielsen Rating×Loss 这一项作为预测变量。具体来看：

如果我们主要感兴趣的是 $x\times z$ 的交互项系数 $c$，如以下模型：

当我们担心第三个变量 $w$ 与 $x$ 相关且与 $y$ 相关时，仅仅控制变量 $w$ 是不够的，如下所示：

这时，需要同时控制 $w$ 与 $z$ 的交互项：

3. 结语

这是一个比较普遍的问题，然而对控制变量进行交乘似乎不是研究人员普遍意识到的问题。总之，当感兴趣的系数是一个交互项，并且对于潜在混淆问题比较担忧时，需要对控制变量进行交乘。

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