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作者:连玉君 | 杨柳
Email: arlionn@163.com | philoyl@163.com
注:该文已发表: 连玉君, 杨柳.《郑州航空工业管理学院学报》, 2018, 36(2): 90-103. 【 -点击下载-】 || 本文PDF版本2
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事倍功半 vs. 事半功倍
当需要控制公司个体效应、面对成千上万家公司的数据资料时,你会如何处理?或许你会首先想到对每家公司生成虚拟变量,但是这种做法的 工作量实在是太大了! 那么,有没有 事半功倍 的方法呢?下面,小编就带你学习 Stata 软件中 因子变量 的使用方法。
实证分析中,我们经常需要在模型中加入反映类别的 虚拟变量,以便控制不可观测的 组间差异。而在另一些分析中,为了刻画 调节效应,尚需在模型中加入变量的 交乘项 或 平方项。传统的做法是,预先生成虚拟变量或交乘项,进而将它们加入模型。然而,当虚拟变量或交乘项的数目较多时,上述方法就显得尤为不便,不但浪费计算机内存,也会严重降低我们的工作效率。
在 Stata 中,我们可以使用 因子变量 (Factor Variable) 简化操作步骤、快捷地在回归模型中加入虚拟变量、交乘项、平方项或高次项。值得注意的是,由于引入交乘项或平方项后,解释变量对被解释变量的边际影响不再是常数,而是某个变量(调节变量)的函数,在有些模型设定下,这种关系可能是非线性的。此时,若使用 因子变量 ,并配合 Stata 中的 margins
和 marginsplot
命令,可以非常便捷、直观地分析关键变量的 边际效应 并进行图形化展示。
因子变量 (Factor Variable) 是对现有变量的延伸,是从类别变量中生成虚拟变量、设定类别变量之间的交乘项、类别变量与连续型变量之间的交乘项或连续变量之间的交乘项(或多项式)。在 Stata 中的大多数回归命令和回归后的估计命令中都可以使用这些因子变量 (详情参阅 Stata 帮助文件 help fvvarlist
)。
因子变量的五种运算符及其含义如下表 1 所示:
表 1. 因子变量的运算符及含义
运算符 | 含义 |
---|---|
i. |
标示为类别变量的一元运算符 |
c. |
标示为连续变量的一元运算符 |
o. |
省略一个变量或指示变量的一元运算符 |
# |
交乘项的二元运算符(在模型中仅包含交乘项) |
## |
两个变量及其交乘项的二元运算符(在模型中既包含交乘项,也包含原始变量) |
注:
(a). 由因子变量运算符生成的指示变量和交乘项是实际存在的变量,它们与数据表中的变量是一样的,但是在数据表中并不显示出来;
(b). 类别变量的值必须是非负整数,范围介于 [0, 32740] 之间;
(c). 因子变量的运算符有时可与时间序列的运算符L.
和F.
组合在一起使用。
接下来,我们以研究 妇女工资的决定因素 为例,使用 Stata 软件自带的数据文件 nlsw88.dta
介绍因子变量的使用。该数据包含了 1988 年采集的 2246 个美国妇女的资料,包括:小时工资 wage、每周工作时数 hours、种族 race、职业 occupation、年龄 age、是否大学毕业 collgrad、当前职业的工作年数 tenure、是否结婚 married、是否居住在南部地区 south、合计工作年数 ttl_exp 等变量。其中,小时工资 wage、每周工作时数 hours、年龄 age、当前职业的工作年数 tenure、合计工作年数 ttl_exp 为连续型变量;种族 race 为类别变量( 1 代表白种人 white,2 代表黑种人black,3 代表其他人种 other)、职业 occupation 为类别变量(13 个职业类别);是否大学毕业 collgrad、是否结婚 married、是否居住在南部地区 south 为虚拟变量。
在这份数据中有一个表示种族的类别变量 race,取值为 1、2、3,分别对应 白人、黑人 和 其他人种。假设我们想在模型中加入一个反映种族的虚拟变量 black,当某个妇女是黑人时,black 取值为 1,否则为 0。则传统的做法如下:
(为了便于说明,后续多数回归命令中都省略了控制变量)
. sysuse "nlsw88", clear
. gen black=1
. replace black=0 if race!=2
. reg wage black
若延续这一思路,但使用因子变量来生成 black 变量,则命令为:
. gen black = 2.race
只需要一条命令,而且含义非常明确。这里 2.race
本质上是一个条件判断语句:判断某一行观察值中的 race变量取值是否为 2,若是,则返回 1 到变量 black 中,否则返回 0。
然而,在多数情况下,我们的目的只是希望得到虚拟变量 black 的估计系数,不希望生成或存储这个变量 (事实上,只要你的数据中存储了 race 变量,我们只需要保存好 dofile 文件,就无需生成 black 这个中间变量)。Stata 中的因子变量语法完全注意到了这个问题,使用因子变量的标准做法如下:
. sysuse "nlsw88.dta", clear
. reg wage 2.race
注意,我们无需预先生成 black 变量,而是直接在回归模型中加入了 2.race
因子变量。有些读者注意到,race 变量有三个取值,因此,我们可以在模型中放入两个虚拟变量,此时可以书写如下命令:
. reg wage i.race
回归结果如下所示:
---------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t|
--------+------------------------------------------
race |
black | -1.238442 .2764488 -4.48 0.000
other | .4677818 1.133005 0.41 0.680
|
_cons | 8.082999 .1416683 57.06 0.000
---------------------------------------------------
从上述结果中可以看到,回归模型中加入了 black 虚拟变量和 other 虚拟变量,分别对应 race 变量的第二个和第三个类别,而第一个类别 white 被 Stata 默认作为基准组,目的在于防止完全共线性。black 变量的系数值为 -1.238,表示黑人的平均工资比白人低 1.238 个单位,并在统计上显著;other 变量的系数值为 0.468,表示其他人种的平均工资比白人高 0.468 个单位,但是在统计上不显著。
在实证分析中,有时会根据研究内容的需要改变基准组的设定,此时可使用 ib.
或 b.
的前缀,具体写法如下表 2 中所描述:
表 2. 设定基准组的运算符及含义
基准组运算符 | 含义 |
---|---|
ib*. |
使用*作为基准组,*为变量中其中一类的值 |
ib(#*). |
使用变量值中的第*位排序的值所对应的类别作为基准组 |
ib(first). |
使用变量的最小值所对应的类别作为基准组(该项为 Stata 默认选项) |
ib(last). |
使用变量的最大值所对应的类别作为基准组 |
ib(freq). |
使用变量值的频数最大的类别作为基准组 |
ibn. |
不设基准组 |
注:(a).
i
可以省略不写。例如:ib2.group
与b2.group
的写法等价;(b).ib(#2).
指使用变量值中的第二位排序的值所对应的类别作为基准组;(c). 如果想在线性回归模型中将 group 变量中值为 3 的类别设置为基准组,则命令可写为:reg y i.sex ib3.group
。
在实证分析中,变量的 交乘项 或 高次项 往往是重要的解释变量。以研究妇女工资的决定因素为例,若我们想在模型中加入 黑人每周工作时数 的变量,则传统做法是预先生成一个虚拟变量 black 代表是否黑人,再生成一个新变量 black_x_hours 表示黑人与每周工作时数的交乘项,然后再将这个新变量放入回归模型中。Stata 命令为:
. gen black=1
. replace black=0 if race!=2
. gen black_x_hours = black * hours
. reg wage black_x_hours
若在 Stata 中使用因子变量实现上述过程,则命令十分简洁:
. reg wage 2.race#c.hours
下面,我们介绍如何在 Stata 中使用 因子变量 表示变量的 交乘项 或 高次项。我们以研究妇女工资的决定因素为例进行说明。
(1) 两个类别变量的交乘项: 在回归模型中加入种族 race 和职业类别 occupation 的 交乘项,Stata 命令为:
. reg wage i.race#i.occupation
若在回归模型中既要放入种族 race 和职业类别 occupation 的虚拟变量,又需要同时放入这两个变量的 交乘项,则在回归命令中使用 i.race##i.occupation
,相应的 Stata 命令为:
. reg wage i.race##i.occupation
(2) 类别变量与连续变量的交乘项: 在回归模型中加入种族 race 和每周工作时数 hours 的交乘项,Stata 命令为:
. reg wage i.race#c.hours
需要注意的是,在上例中,由于我们把 hours 变量视为 连续变量,因此,需要在其前面加上 c.
符号以便告知 Stata 该变量是 连续变量。
(3) 连续变量与连续变量的交乘项(高次项): 在回归模型中加入年龄 age 变量,及其 平方项,Stata 命令如下:
. reg wage c.age##c.age
上述命令中 c.age
表示年龄 age 变量被当成 连续型变量。如果我们在 Stata 命令中使用 i.age
,则年龄 age 变量被当成 类别变量 处理,此时,类别的个数为年龄 age 变量中不同取值的个数。
由于不同组别之间可能会存在差异 (截距项或斜率项存在差异),因此,我们需要检验这些差异在统计上是否显著。这时,我们可以使用 邹氏检验。以研究妇女工资的影响因素为例,我们可以使用 chowtest
命令检验工会成员与非工会成员两个样本组中工资影响因素是否存在差异(或称之为存在结构变化),Stata 命令如下:
. global xx "hours age tenure ttl_exp married"
. chowtest wage $xx, group(union) detail
事实上,我们也可以使用 因子变量 的语法,在回归模型中加入 分组变量 与 其他控制变量 的 交乘项,然后再 联合检验 分组变量的系数以及所有交乘项的系数是否都等于 0。此时,即使我们不使用 chowtest
命令,也可以轻松实现 邹氏检验,Stata命令如下:
. global xx "hours age tenure ttl_exp married"
. reg wage $xx i.union i.union#c.($xx)
. testparm i.union i.union#c.($xx)
在实证分析过程中,经常需要在模型中加入反映 年度、公司或行业特征 的 虚拟变量。当虚拟变量的数目众多时,采用手动输入变量的方式会非常耗时。例如,下述模型 (1) 是文献中广泛应用的 双向固定效应模型:
上式等价于
其中,
若使用因子变量,则语法很简单:
. reg y x1 x2 x3 i.id i.year
其中,i.id
表示 i.year
会自动加入
当然,我们也可以用 xtreg
命令自带的 fe
选项来控制个体效应 ,同时使用因子变量来加入年度虚拟变量 ,命令如下:
. xtreg y x1 x2 x3 i.year, fe
在实证分析中,常常需要分析 政策实施后带来的效果。这时,我们就需要采集 实验组 与 控制组 两组样本( 实验组 的样本代表政策实施前后的情况,控制组 的样本代表不实施政策的情况),再把这两组样本合并为一份数据后进行回归分析。在建模时,我们需要设定一个是否为实验组或控制组的处理虚拟变量
在 Stata 中的命令写法如下:
. reg y Treat Time Treat#Time x1 x2 x3
*-或者写为
. reg y Treat##Time x1 x2 x3
在多期 DID 分析中,我们常常需要加入 年度虚拟变量 与 处理虚拟变量 的 交乘项 来检验 共同趋势假设 (common trend) 以及 政策效果。例如,在 Acemoglu and Angrist(2001) 文中,作者采集了 1988 年至 1997 年的人口调查数据,将样本分为残疾人与非残疾人,使用多期 DID 模型研究了 1992 年美国对残疾人工作保护法案(ADA)的实施效果。文中模型设定如下 (pp. 925):
其中,
(文中实证分析所用的原始数据和相关程序可以从作者主页上下载:http://economics.mit.edu/faculty/acemoglu/data/aa2001)
. use "ABA_JPE2001.dta", clear
. global controls "i.age_G i.edu_G i.race_G i.region"
. reg wkswork1 i.year##($controls) i.disabled##i.year
Stata 回归结果如下:
----------------------------------------------------------------
wkswork1 | Coef. S.E. t P>|t| [95% CI]
---------------+------------------------------------------------
(部分回归结果省略
disabled#year
Disabl#1988 | -0.687 0.720 -0.95 0.340 -2.098 0.723
Disabl#1989 | -0.539 0.706 -0.76 0.445 -1.922 0.845
Disabl#1990 | -2.290 0.695 -3.30 0.001 -3.651 -0.929
Disabl#1991 | -2.159 0.692 -3.12 0.002 -3.514 -0.803
Disabl#1992 | -1.387 0.687 -2.02 0.044 -2.734 -0.039
Disabl#1993 | -2.743 0.695 -3.95 0.000 -4.106 -1.381
Disabl#1994 | -3.918 0.720 -5.44 0.000 -5.329 -2.507
Disabl#1995 | -3.703 0.748 -4.95 0.000 -5.169 -2.236
Disabl#1996 | -4.472 0.737 -6.07 0.000 -5.918 -3.027
_cons | 41.052 0.455 90.30 0.000 40.161 41.943
----------------------------------------------------------------
很多文献使用超越对数生产函数估计生产效率。例如,Altunbas, Liu, Molyneux and Seth (2000) 使用超越对数成本函数估算了日本银行的效率和风险;Wang (2007) 则使用超越对数生产函数研究30个国家R&D效率;王德祥和李建军(2009) 基于超越对数生产函数估算了我国的税收流失率。
超越对数生产函数模型中会包含投入要素
此时,使用因子变量会让 Stata 中的命令变得异常简洁,如下所示:
. webuse frontier1.dta, clear
. global y "lnoutput" // y
. global x "lnlabor lncapital" // x1 x2
*-超越对数生产函数
. sfcross $y c.($x)##c.($x) // Eq.(5)
一些实证研究的文献中常常加入 变量的交乘项 以反映可能存在的 调节效应。例如, Faulkender and Wang (2006) 检验了由公司融资约束对现金持有边际市场价值的影响。戴魁早和刘友金 (2016) 研究发现了要素市场扭曲对创新效率的影响存在着企业差异,企业规模在规避要素市场扭曲对创新效率的抑制效应中具有积极作用。张苏和高扬 (2012) 的实证研究发现学生来源于城市或农村地区对国家竞争力的影响作用受到每周上网时间的影响,如果上网时间在每周 8 小时以下,城市大学生的学习行为落入 “增进国家竞争力导向” 上高效率区域而不是低效率区域的概率比农村大学生要高,否则要低。
在类似上述的研究中,最重要的是分析
显然,margins
和 marginsplot
命令,对于包含 交乘项 的模型中的 边际效应 的分析和 图形化 展示都变得异常轻松。
下面,我们以研究妇女工资的决定因素为例进行说明。使用 Stata 软件的自带数据 nlsw88.dta(1988年美国妇女小时工资)
,以 wage (妇女的小时工资) 作为被解释变量,以 race (种族类别),collgrad (是否大学毕业),race 与 collgrad 的交乘项 作为解释变量建立线性回归模型,Stata 中的命令如下:
. sysuse "nlsw88.dta", clear
. reg wage i.race##collgrad
回归结果如下所示:
(部分回归结果省略)
----------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t|
--------------------+-------------------------------------
race |
black | -1.442 0.297 -4.85 0.000
other | -0.380 1.348 -0.28 0.778
|
collgrad |
college grad | 2.981 0.312 9.54 0.000
|
race#collgrad |
black#college grad | 2.502 0.676 3.70 0.000
other#college grad | 1.678 2.297 0.73 0.465
|
_cons | 7.318 0.158 46.25 0.000
----------------------------------------------------------
我们使用 margins
命令来计算 race 与 collgrad 的交乘项各类别的妇女工资的 预测边际值,Stata 命令和结果如下所示:
. margins i.race#collgrad
计算结果如下所示:
Adjusted predictions Number of obs = 2,246
Model VCE : OLS
Expression : Linear prediction, predict()
--------------------------------------------------------------------------
| Delta-method
| Margin Std. Err. t P>|t| [95% CI]
--------------------+-----------------------------------------------------
race#collgrad |
white #|
not college grad | 7.318 0.158 46.25 0.000 7.008 7.629
white#college grad | 10.299 0.269 38.24 0.000 9.771 10.827
black #|
not college grad | 5.876 0.252 23.32 0.000 5.382 6.370
black#college grad | 11.359 0.544 20.89 0.000 10.292 12.425
other #|
not college grad | 6.938 1.339 5.18 0.000 4.313 9.563
other#college grad | 11.597 1.840 6.30 0.000 7.989 15.205
--------------------------------------------------------------------------
使用 `marginsplot` 命令将计算结果用图的形式表示,Stata 命令和结果如下所示:
```stata
. marginsplot
图 1. 种族与是否大学毕业交乘项各类别的妇女小时工资的预测边际值
从图 1 中可以直观的看到,不论种族类别,大学毕业的妇女的平均工资高于非大学毕业的妇女,该结果符合我们的一般认知。我们从图中还发现一个有趣的结果,非大学毕业的白人妇女的平均工资高于非大学毕业的黑人妇女,而大学毕业的白人妇女的平均工资低于大学毕业的黑人妇女。
下面,我们使用 margins
命令附加 atmeans
选项来计算 当其他变量取均值 时 不同种族类别 的妇女小时工资的 预测边际值,Stata 命令和结果如下所示:
. margins i.race, atmeans
*-或者写为
. margins race, atmeans
计算结果如下所示:
Adjusted predictions Number of obs = 2,246
Model VCE : OLS
Expression : Linear prediction, predict()
at : 1.race = .7288513 (mean)
2.race = .2595726 (mean)
3.race = .0115761 (mean)
0.collgrad = .7631345 (mean)
1.collgrad = .2368655 (mean)
-----------------------------------------------------------
| Delta-method
| Margin Std. Err. t P>|t| [95% CI]
--------+--------------------------------------------------
race |
white | 8.024 0.137 58.76 0.000 7.756 8.292
black | 7.175 0.231 31.00 0.000 6.721 7.628
other | 8.042 1.111 7.24 0.000 5.864 10.220
-----------------------------------------------------------
使用 marginsplot
命令将计算结果用图的形式表示,Stata 命令和结果如下所示:
. marginsplot
图 2. 不同种族类别的妇女小时工资的预测边际值
从图 2 中可以直观的看到,白人与其他种族的妇女的平均工资高于黑人妇女。
两个 连续变量 的 交乘项 对被解释变量的边际效应也可以使用 margins
命令来计算。我们仍以研究妇女工资的决定因素为例进行说明。在回归模型中加入 tenure (当前职业的工作年数) 及其平方项,并将 hours (每周工作时数),age (妇女年龄),married (是否结婚),south (是否居住在南部地区),race (种族类别) 作为控制变量,Stata 命令如下所示:
. global xx "hours age married south i.race"
. reg wage c.tenure##c.tenure $xx
回归结果如下:
(部分回归结果省略)
--------------------------------------------------------
wage | Coef. Std. Err. t P>|t|
------------------+-------------------------------------
tenure | 0.302 0.070 4.28 0.000
|
c.tenure#c.tenure | -0.008 0.004 -2.02 0.043
|
hours | 0.075 0.012 6.48 0.000
age | -0.085 0.039 -2.19 0.029
married | -0.462 0.254 -1.82 0.070
south | -1.284 0.249 -5.15 0.000
|
race |
black | -1.221 0.287 -4.25 0.000
other | 0.313 1.098 0.28 0.776
|
_cons | 8.184 1.632 5.01 0.000
--------------------------------------------------------
由于在模型中加入了
显然,当 sum tenure
) 查看
对应的边际效应,Stata 命令如下:
. preserve
. keep if e(sample)
. sum tenure
. restore
. margins, dydx(tenure) at(tenure=(0 1(3)25 25.9))
计算结果如下所示:
. sum tenure
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+-----------------------------------------------
tenure | 2,227 5.981702 5.509708 0 25.91667
. margins, dydx(tenure) at(tenure=(0 1(3)25 25.9))
Average marginal effects Number of obs = 2,227
Model VCE : OLS
Expression : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : tenure
1._at : tenure = 0
2._at : tenure = 1
3._at : tenure = 4
4._at : tenure = 7
5._at : tenure = 10
6._at : tenure = 13
7._at : tenure = 16
8._at : tenure = 19
9._at : tenure = 22
10._at : tenure = 25
11._at : tenure = 25.9
-----------------------------------------------------------------
| Delta-method
| dy/dx Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------+---------------------------------------------------------
tenure |
_at |
1 | 0.302 0.070 4.28 0.000 0.163 0.440
2 | 0.286 0.063 4.52 0.000 0.162 0.410
3 | 0.240 0.043 5.63 0.000 0.157 0.324
4 | 0.195 0.026 7.50 0.000 0.144 0.246
5 | 0.149 0.023 6.36 0.000 0.103 0.195
6 | 0.103 0.038 2.71 0.007 0.028 0.178
7 | 0.057 0.058 0.98 0.325 -0.057 0.171
8 | 0.011 0.080 0.14 0.886 -0.145 0.167
9 | -0.034 0.102 -0.34 0.735 -0.234 0.165
10 | -0.080 0.124 -0.65 0.517 -0.323 0.162
11 | -0.094 0.130 -0.72 0.471 -0.350 0.162
-----------------------------------------------------------------
使用 marginsplot
命令将计算结果用图的形式表示,Stata 命令和结果如下所示:
. marginsplot, xlabel(,format(%3.1f) angle(60))
图 3. 当前职业的工作年数对妇女工资的平均边际效应
Stata 中的多数命令都支持 margins
和 marginsplot
命令。因此,即使对于非线性模型,如 Logit, Tobit 等,我们仍然可以借助这两个命令很方便地分析边际效应。
以研究妇女工资的决定因素为例。wage (妇女的小时工资) 作为回归模型的被解释变量,race (种族类别)、collgrad (是否大学毕业)、race 与 collgrad 的交乘项 作为解释变量,并将回归结果输出,Stata 命令和结果如下:
. sysuse "nlsw88.dta", clear
. reg wage i.race##collgrad
. est store R1
. esttab R1, nogap
----------------------------
(1)
wage
----------------------------
1.race 0
(.)
2.race -1.442***
(-4.85)
3.race -0.380
(-0.28)
0.collgrad 0
(.)
1.collgrad 2.981***
(9.54)
1.race#0.c~d 0
(.)
1.race#1.c~d 0
(.)
2.race#0.c~d 0
(.)
2.race#1.c~d 2.502***
(3.70)
3.race#0.c~d 0
(.)
3.race#1.c~d 1.678
(0.73)
_cons 7.318***
(46.25)
----------------------------
N 2246
----------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001
我们发现在上述结果中有很多变量的系数值为 0,并缺失 1.race
, 0.collgrad
与 1.race#0.collgrad
,Stata 默认将它们作为基准组,所以就缺失这些基准组的估计系数值和 1.race#1.collgrad
, 2.race#0.collgrad
与 3.race#0.collgrad
。在这些情况下,可以使用 esttab
命令的 drop()
选项来屏蔽掉这些缺失系数的显示,还可以使用 nobase
和 noomit
的选项,Stata 命令和结果如下所示:
*-输出结果(不显示基准组和忽略组的系数,使用 drop 选项)
. esttab R1, nogap ///
drop(1.race 0.collgrad 1.race#0.collgrad ///
1.race#1.collgrad 2.race#0.collgrad ///
3.race#0.collgrad)
*-输出结果(不显示基准组和忽略组的系数,使用nobase与noomit选项)
. esttab R1, nogap nobase noomit
----------------------------
(1)
wage
----------------------------
2.race -1.442***
(-4.85)
3.race -0.380
(-0.28)
1.collgrad 2.981***
(9.54)
2.race#1.c~d 2.502***
(3.70)
3.race#1.c~d 1.678
(0.73)
_cons 7.318***
(46.25)
----------------------------
N 2246
----------------------------
t statistics in parentheses
* p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001
本文介绍了 Stata 中 因子变量产生虚拟变量与交乘项 的使用方法,以常用经典回归模型为例,提供了它们的 Stata 命令,并进一步提供了 因子变量 与 margins
与 marginsplot
命令相配合分析 边际效应 的示例。在 Stata 中的大多数命令中都可以使用 因子变量 的表述方法。该方法可以使 Stata 命令更加简洁,并能够大幅度提高实证分析的效率,但需要注意的是分析使用因子变量表述方法后得到的 模型设定。
Acemoglu, D., J. D. Angrist, 2001, Consequences of Employment Protection? The Case of the Americans with Disabilities Act, Journal of Political Economy, 109 (5): 915-957.
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