JF论文推介：FE和RE如何选择？

发布时间：2023-09-09 阅读 582
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作者：董洁妙 (暨南大学)
邮箱：graceveio@163.com

 

 

目录

 

 

一直以来，在会计、金融、贸易等经济话题的研究中，普遍推崇使用固定效应的方法进行实证分析。然而，加入个体固定效应总是合理的吗？

本文将介绍 Bae and Goyal (2009) 发表在 The Journal of Finance 的论文 "Creditor rights, enforcement, and bank loans"，并重点讨论在实证分析过程中应该选择固定效应模型还是随机效应模型。

 

1. 研究背景介绍

对于银行而言，在决定向企业提供什么样的贷款以及如何定价时，一个国家的产权保护程度是银行最重要的考虑因素之一。研究表明，产权保护影响贷款人的监控激励和重组能力；信贷质量下降往往导致贷款人提高利率，要求更多的抵押品，缩短贷款期限，并进一步限制未来的活动。

与此同时，除了保持较强的产权保护力度，保障贷款人在重组和清算程序中的合法权利也很重要。这是因为，法律将决定谁承担偿付的过程，以及明确破产公司财产所有权的归属。

由此，引出一个的重要问题是：产权保障和债权执行的差异如何影响银行向企业贷款的金额、贷款的期限以及收取的利差？法律 (产权保障) 和执法 (债权执行) 对贷款签约过程是否同样重要？

为了回答这一问题，Bae and Goyal (2009) 分别从贷款规模、贷款期限和利率利差三个方面对贷款合同制定内容进行评估，深入地考察了债权和产权保护对贷款合同制定内容的影响。

研究发现，在产权保护良好的国家，银行向借款人发放更多贷款，提供更长期限的贷款，并收取更低的贷款利差；与之相对，虽然更强的债权降低了息差，但它们对贷款规模和期限似乎并不重要。进一步地，债权和产权的保护强度决定了合同的可执行性。这一结果表明，合同可执行性的变化可以对贷款的结构和定价产生重要的影响。

 

2. 实证分析过程

整体上，为了探讨债权执行和产权保护对贷款合同制定内容的影响，作者的整体思路是分别从数据收集、数据特征描述、基本方法使用讨论 (重点介绍 FE 和 RE 在应用问题过程的优劣)、基准结果报告的思路依次展开。

为了让读者能够更好地理解文章研究内容，下文将沿着上述思路对作者实证分析过程进行更详细的剖析。

2.1 数据收集

鉴于文章讨论的主题是债权执行和产权保护与银行贷款合同制定的关系，具体数据源如下：

  • 从 Dealscan Database 中收集银行贷款信息；
  • 从 International Country Risk Guide Database 中收集国家腐败风险指数、国家私人投资被征用的风险指数、合同可能被重新审核的风险指数 (这三个指数被加权为一个综合性指数，用于正面衡量一个国家的法律体系和机构执行所有合同的程度)；
  • 从 Djankov et al. (2007) 研究中获取构建 "creditor rights" 指数，用于衡量不同法域中债权人对违约债务人的合法权利 (这个指数取值越高，表明债权合法权利越高) 。

最终整理得到的数据为国家-年度维度。回归变量的定义如下表所示：

2.2 描述性统计分析

正文表 1 展示了产权指数、债权、贷款条件、银团结构、贷款目的和借款人特征的汇总统计数据。其中，由于匹配数据为国别-年度数据，作者先计算了样本中每个国家变量的中值，再提供这些中值的汇总统计数据。

如表所示，对于文章关注的被解释变量，有如下数据特征：

  • 国家贷款利差 (Median loan spread) 中位数约为 83 个基点。平均值为 105.3，标准差为 69.5，表明各国之间的贷款利差中值差异很大。
  • 国家贷款期限 (Median loan maturity) 的中位数约为 3.5 年，不同国家之间差异很大。
  • 国家贷款规模 (Median loan size) 的中位数约为 1 亿美元；其中，有担保贷款的中位数为 4%，大多数贷款被归类为优先债务，只有一小部分贷款包括其辛迪加机构贷款人。

而对于文章关注的解释变量，数据特征如下所示：产权指数 (Median property rights index) 在国家间的标准差为 2.6，而债权指数 (Median creditor rights index) 在国家间的标准差为 1.2。

同时，作者虽然未在正文中报告国家内回归变量的描述性统计，但通过文字表述指出，产权指数在国家内的标准差为 0.8，而债权指数在国家内的标准差为 0.1。这表明，与被解释变量存在较大变化差异相比，核心解释变量在国家间、国家内的变化较为缓慢。加入固定效应可能会使核心变量的显著程度大幅度下降。

那么，贷款规模、贷款期限和贷款利差是否会随着产权指数和债权的变化而变化呢？回应这一问题十分重要。这是因为，如果解释变量的差异性变化较小，且与被解释变量之间没有直观的联系，那么很有可能二者之间并不存在较为明确的因果关系。

因此，作者通过绘制了中值贷款规模、中值贷款期限和中值贷款利差与产权指数和债权的关系图，回应上述问题。其中，图1(a) 和 1(b)描绘了贷款规模的中位数；图 1(c) 和 1(d) 描绘了贷款到期日的中位数；图 1(e) 和 1(f) 描绘了贷款利差的中位数。

这些图示表明，随着产权和债权的完善，贷款利差下降；贷款规模随着产权的加强而增加，但随着债权的改善而下降。贷款期限中位数与产权强度之间没有明确的关联；当债权更强时，贷款期限中位数会增加。

此外，为了进一步说明中值贷款规模、中值贷款期限和中值贷款利差与产权指数和债权的关系，作者还补充了按产权保护力度分组的各国贷款和企业特征的中位值，以及按债权分类的各国贷款和企业特征的中位值。但是，鉴于这些表格是对图 1 内容的佐证和补充，此处不再单独列举。感兴趣的读者可自行下载原文进行阅读和研究。

2.3 基本方法使用讨论

如前文所述，由于国家层面的变量 (如产权指数和债权指数) 都显示出相对较小的国内变化和显著较大的国家间变化，使用固定效应会过度吸收缓慢变化变量对贷款合同的影响。

但是，作者进行了 Hausmann 检验，否定了随机效应的估计系数等于固定效应的估计系数的假设。这表明，使用固定效应模型可以得到一致估计的结果，而随机效应则不然。那么，应该使用何种方法估计回归结果呢？

对此，作者最终选择同时报告固定效应和随机效应的基准结果进行初步对比 (如附表 4 的列 3 和列 4 所示)。结果表明，产权指数的系数估计在两种估计方法下保持一致的符号和显著程度，而债权对贷款合同的影响在固定效应的估计方法下不再显著。这在一定程度上表明，使用随机效应所得到的结果也具有一定的可信性。

但是，使用随机效应意味着回归过程中并没有加入国家固定效应；而如果国家层面存在无法观察到的共同冲击，则不能将某个国家的贷款视为独立观察结果。此时，残差是相关的，OLS 标准误差可能有偏差。对此，Petersen (2007) 强调需要对误差进行修正，得到更可靠的估计结果。

基于此，文章进一步补充把标准误聚类到国家层面的 Pooled OLS 估计结果，以及 White 稳健性标准误的 Pooled OLS 估计结果进行初步对比 (如附表 4 的列 1 和列 2 所示)。结果发现，White 稳健性标准误的 Pooled OLS 估计结果会高估结果的显著程度。

2.4 基准结果汇报

综合上述分析，使用随机效应回归方法，表 4 报 告了贷款规模、贷款期限和贷款利差的随机效应回归的系数估计值。其中，

  • 列 (1) 至 (3) 显示了所有贷款样本的结果；
  • 列 (4) 到 (6) 检查与 Worldscope 数据库匹配的借款人的贷款样本结果 (目的是为了利用 Wolldscope 数据库构建借款人风险特征，排除这些特征对回归结果的影响)；
  • 列 (7) 到 (9) 考察了仅包括美元贷款的子集结果 (目的是确保贷款定价所使用的货币和基准的可比性)。

核心变量的结果表明，随着产权保护的完善，贷款额增加，期限延长，利差下降。在债权执行不力的国家，贷款规模较小，表明贷款人对不确定的法律环境施加了规模限制；贷款期限较短，表明银行缩短了贷款期限，以更频繁地审查其贷款决定，并限制借款人剥夺债权人的灵活性；贷款利差较高，表明当合同执行风险较大时，贷款人需要额外的补偿。

进一步比较不同样本的结果发现，回归结果对所考虑的样本很敏感。在包括所有贷款的样本中，辛迪加规模较大的贷款和外资参与较多的贷款利差较低。当考虑更小的样本时，这些效应中的一些会逆转。为此，作者尝试用最大贷款人的份额和辛迪加集中度的赫芬达尔指数来代替辛迪加的规模，并根据外国银行在辛迪加中的美元份额，构建外国贷款人参与的替代变量。但这些结果的结论没有改变，有效说明回归结果的稳健性。

总体上，回归结果表明，一些国家比其他国家提供更强的债权和更好的产权保护。产权保护和债权执行的差异会影响贷款数量、贷款期限和贷款融资成本。在产权保护良好的国家，银行会向借款人发放更多贷款，提供更长的期限，收取更低的贷款利差。与之相对，债权执行只对贷款利差有影响。此外，债权差异与贷款规模和贷款期限没有系统关联。这是因为，即使对贷款利差而言 (双方都有显著的影响)，债权执行的影响也弱于产权保护对利差的影响。

 

3. 拓展文献的补充

一般而言，加入个体固定效应能够有效控制个体层面的共同冲击或不随时间变化的个体特征，降低遗漏变量所造成的偏误。然而，正如上文所展示的例子所示，在许多研究中，核心解释变量 X 的变异程度往往是存在于个体之间，而非个体内部。此时，如果实证模型控制个体固定效应，则极易产生研究偏误。具体例子可见 Zhou et al. (2001)、Beck (2001) 的讨论。

近年来，针对 OLS 模型中如何使用个体固定效应，以及个体固定效应对回归系数可能产生的偏误的议题，deHaan (2021) 还举例补充了另一种可能产生相关偏误的情形：核心解释变量 X 的变异程度仅存在于部分观测。

以标普 500 指数成分股的平衡面板数据为例。假设核心解释变量 X 为董事会规模，但数据中，只有 100 家公司的董事会规模随年份发生显著波动，剩余 400 家公司的董事会规模在各年保持不变。那么，在控制公司固定效应后，变异程度较小的 400 家公司观测并不直接贡献于核心变量 X 的系数估计。

这意味着，在不加入其他控制变量和控制公司固定效应的前提下，500 家公司观测估计得出的核心变量 X 系数理应等同于只用 100 家董事会规模发生变动的公司观测估计得出的系数。并且，学者们常常会默认该系数代表了全样本的平均效应。但考虑到“真正”用于估计系数的观测仅占 20%，这样的处理无疑存在过分外推的问题。

为了帮助后续读者检验回归样本是否存在固定效应的问题，deHaan (2021) 还开发了 sumhdfe 的 Stata 命令，为研究人员诊断自己的研究样本是否适合控制公司固定效应提供了便捷路径。关于 sumhdfe 命令更多介绍，详见连享会推文「Stata：固定效应分析新命令-sumhdfe」。

总的来看，在实证分析过程中，是否选择固定效应模型进行估计要视核心解释变量变异程度的情况所定。

 

4. 结语

相信大家在阅读本推文后，对如何选择固定效应还是随机效应进行实证分析有了更深入的理解。不过，尽管固定效应会吸收缓慢变化变量的影响，但并不意味着选择随机效应模型就是绝对的处理方法。

事实上，作者可以考虑使用 Long-Difference 估计，也可以考虑使用Hausman-Taylor 估计。这些都可以解决固定效应使用所带来的不足，并使估计结果更加可靠和可信。

 

5. 参考资料

  • Bae K H, Goyal V K. Creditor rights, enforcement, and bank loans[J]. The Journal of Finance, 2009, 64(2): 823-860. -Link- -PDF-
  • Zhou X. Understanding the determinants of managerial ownership and the link between ownership and performance: comment[J]. Journal of financial economics, 2001, 62(3): 559-571. -Link- -PDF-
  • Beck N. Time-series–cross-section data: What have we learned in the past few years?[J]. Annual review of political science, 2001, 4(1): 271-293. -Link- -PDF-
  • deHaan E. Using and interpreting fixed effects models[J]. Available at SSRN 3699777, 2021. -Link- -PDF-

 

6. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
  lianxh 固定效应, m
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  ssc install lianxh, replace

 

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