xtrifreg：基于再中心化影响函数的分位数回归及Stata实操-T340

发布时间：2021-08-15 阅读 2966

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作者：杨雪 (南开大学)
邮箱：yangx0322@qq.com

1. 简介

实际上，Koenker 和 Bassett (1978) 提出的只是条件分位数回归 (CQR) 方法。由于 QCR 的结果基于过多甚至是不必要的个体特征，当我们想要知道解释变量对被解释变量的一般边际影响，且对样本个体的其他观测特征不关心时，继续用 QCR 显然无法得到想要的结果。在此背景下，无条件分位数回归 (UQR) 应运而生。UQR 是对 CQR 的补充和拓展，在劳动经济学与政策评估中具有重要应用价值 (朱平芳和张征宇，2012)。

2. 基于再中心化影响函数的 UQR 模型

再中心化影响函数 (RIF) 是一种稳健估计，最早由 Firpo、Fortin 和 Lemieux (FFL，2009) 引入分位数回归，用以分析解释变量 $X$ 分布的微小变化对 $Y$ 无条件分布 $τ -$ 分位数的影响。

对于如下 RIF，无论是线性模型还是 Logit 模型，都可以通过积分得到无条件分位：

R I F (q_{τ}, y, F_{y}) = q_{τ} + \frac{τ - 1 (y \leq q_{τ})}{f_{y} (q_{τ})} (1)

其中， $R I F (q_{τ}, y, F_{y})$ 表示 $F_{y}$ 的 $τ -$ 分位数对应的再中心化影响函数， $q_{τ}$ 是 $Y$ 的无条件分位数，满足 $F_{y} (q_{τ}) = τ$ ， $f_{y} (\cdot)$ 是 $Y$ 的密度函数。利用条件期望的迭代法则可将 (1) 式写为：

q_{τ} (Y) = \int E (RIF (q_{τ}, y, F_{Y}) ∣ X = x) d F_{X} (x) (2)

FFL 令 $X$ 每一个分量进行一个虚拟的无穷小平移变换 (location shift)，以获得 $F_{x}$ 的边际变化对 $q_{τ} (Y)$ 的影响，此时 (2) 式右边变为：

\begin{aligned} q_{τ} (Y^{'}) = & \int E (RIF (q_{τ}, y, F_{Y}) ∣ X = x) d F_{X} (x - Δ x) \end{aligned} (3)

(3)-(2) 除以增量 $Δ x$ ，并令 $Δ x$ 趋向于0，可以得到 $X$ 的单位平移对 $Y$ 的 $τ -$ 无条件分位数的边际影响，即无条件分位数偏效应 (UQPE)：

U Q P E (τ) = \int \frac{\partial E (R I F (q_{τ}, y, F_{Y}) ∣ X)}{\partial X} d F_{X} (4)

归纳起来，获得 UQPE 一致估计的一般步骤有三步：

首先，基于样本信息获得 $q_{τ}$ 的一致估计 ${\hat{q}}_{τ}$ ，然后用 $1 (y_{i} \geq {\hat{q}}_{τ})$ 对 $x_{i}$ 作 Probit 或 Logit 回归，获得 $E (1 (y_{i} > q_{τ}) | x) = Φ (x^{'} β)$ 中 $β$ 的一致估计。其中 $Φ (\cdot)$ 是正态分布函数或 Logistic 分布函数；
然后，计算 (3) 式中偏导数可得到其一致估计为：

{\frac{\partial E (R I F ({\hat{q}}_{τ}, y, F_{Y}) ∣ x)}{\partial x} |}_{x = x_{i}} = \frac{Φ^{'} (x_{i}^{'} \hat{β}) \hat{β}}{{\hat{f}}_{Y} ({\hat{q}}_{τ})}

最后，可以通过计算：

{\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{\partial \hat{E} (RIF ({\hat{q}}_{τ}, y, F_{Y}) ∣ x)}{\partial x} |}_{x = x_{i}} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{Φ^{'} (x_{i}^{'} \hat{β}) \hat{β}}{{\hat{f}}_{Y} ({\hat{q}}_{τ})}

3. RIF 分位数回归的 Stata 命令

3.1 无条件固定效应面板分位数回归

Borgen (2016) 在 FFL (2009) 开发的 rifreg 命令基础上，提供了 xtrifreg 命令，该命令可以在高维固定效应存在的情况下有效地估计 UQR。xtrifreg 首先用 pctile 确定在指定分位数处的结果变量，然后用 kdensity 来确定 $Y$ 在该分位数处的密度，并计算 RIF，最后将 RIF 作为 xtreg 中的被解释变量进行回归。具体来看：

*命令安装
cnssc install lxhget, replace
lxhget t340_1.pkg, install replace
lxhget t340_1.pkg, replace

*命令语法
xtrifreg depvar indepvars [if] [in] [weight], fe i(varname) [options]

weight：设置权重，可采用 Stata 四种权重中的三种，即 aweights、fweights 和 iweights；
i(varname): xtrifreg 要求在 i(varname) 选项中指定一个固定效应变量 (必须为哑变量)； xtrifreg：默认报告聚类标准误，放宽了误差项的 iid 假设。也可以通过 norobust 等选项，得到其他类型的标准误。

3.2 基于 RIF 回归的 UQR

uqreg 可以专门用于估计基于 RIF 回归的 UQR。如 FFL (2009) 所言，由于分位数 RIF 在不同观测值之间的唯一变化元素，是一个指示观测值高于或低于给定分位数的二元变量，任何线性或二项式模型都可以用来估计 UQR。默认情况下，uqreg 只提供平均处理效应的点估计，在 UQR 框架中可以解释为无条件的偏效应。具体来看：

*命令安装
lxhget t340_2.pkg, install replace
lxhget t340_2.pkg, replace

*命令语法
uqreg depvar [indepvars] [if] [in] [weight], q(#p) method(str) [bw(#)
        kernel(kernel) method_options noisily]

weight：设置权重，可采用 Stata 的所有权重类型，有 aweights、fweights、iweights 和 pweights；
q(#p): 指定无条件分位数，限一个；
method(str)：指定估计 UQR 的方法，有 regress、reghdfe、logit、probit、cloglog 和 hetprobit；
bw(#) kernel(kernel)：指定用于估计密度函数的带宽函数或 (和) 核函数；
method_options：指定与所选估计方法相适应的选项；
noisily：显示初步步骤。

4. 部分无条件分位数回归

Powell (2010) 认为，FFL (2009) 将所有解释变量都等同于控制变量，无法区分政策变量和控制变量。RIF 回归无法同时基于一些变量的条件分位数回归，来计算另一些变量的无条件分位数回归。区分政策变量与控制变量的目的主要是为了计算 $Y$ 关于 $D$ 是有条件的分位数回归，同时关于 $X$ 的部分分量是无条件分位数回归。

这种情形下可以采用 genqreg 命令。包含额外的协变量改变了对处理变量的估计系数的解释，通过 gengreg，即使存在额外的控制变量，也会产生无条件的分位数处理效应。具体应用可参见推文「分位数回归及 Stata 实现」，这里不再赘述。

5. 参考资料

Rios-Avila F. Recentered influence functions (RIFs) in Stata: RIF regression and RIF decomposition[J]. The Stata Journal, 2020, 20(1): 51-94. -PDF-
Borgen N T. Fixed effects in unconditional quantile regression[J]. The Stata Journal, 2016, 16(2): 403-415. -PDF-
Firpo S, Fortin N M, Lemieux T. Unconditional quantile regressions[J]. Econometrica, 2009, 77(3): 953-973. -PDF-
朱平芳, 张征宇. 无条件分位数回归: 文献综述与应用实例[J]. 统计研究, 2012 (3): 88-96. -Link-

6. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 分位数, m
安装最新版 lianxh 命令：
ssc install lianxh, replace

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xtrifreg：基于再中心化影响函数的分位数回归及Stata实操-T340

1. 简介

2. 基于再中心化影响函数的 UQR 模型

3. RIF 分位数回归的 Stata 命令

3.1 无条件固定效应面板分位数回归

3.2 基于 RIF 回归的 UQR

4. 部分无条件分位数回归

5. 参考资料

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