Stata：如何估计包含非时变变量的动态面板模型-xtseqreg

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作者：吕可夫 (厦门大学)
邮箱：lvkefu@163.com

目录

1. 问题背景

在许多研究中，非时变变量在结构方程中扮演着重要的角色。例如在劳动经济学、卫生经济学等领域中，学者们热衷于讨论非时变变量 (如教育、性别、国籍、种族和宗教背景) 可能导致的经济后果。

需要注意的是，这些研究在开展过程中或多或少会面临一些估计问题：

• 在常见的固定效应静态面板模型中，非时变的变量由于与个体固定效应完全共线性，无法估计出系数；
• 在动态面板模型中，使用 GMM 估计方法的前提是需要满足正交性假设，否则非时变变量的估计系数也是不一致且有偏的 (Arellano 和 Bond，1991；Arellano 和 Bover，1995；Blundell 和 Bond，1998)。

值得一提的是，一种新的两阶段估计程序 xtseqreg，可以在不依赖正交性假设的情况下估计非时变变量的系数 (Kripfganz1 和 Schwarz，2019)。

2. 估计原理

xtseqreg 命令的主要目的是估计带有非时变变量的线性 (动态) 面板数据模型。具体估计流程可分为以下两个步骤：

• 第一阶段只对时变变量回归估计其系数，并提取回归的残差；
• 第二阶段将该残差对非时变变量进行回归，获取非时变变量的系数。

以如下动态面板模型为例：

其中个体 $i$ 取值为 $1,2,3,...,N$，时间 $t$ 取值为 $1,2,3,...,T$，${\mathbf{x}}_{it}$ 是 $K_x\times 1$ 维向量，代表随时间变化的自变量，${\mathbf{f}}_i$ 是 $K_f\times 1$ 维向量，代表非时变自变量。${\alpha }_i$ 代表不可观测的个体固定效应。

实现该两阶段估计方法需要满足两条假设：

• 假设 1：扰动项 $u_{it}$ 和个体效应 ${\alpha }_i$ 在个体 $i$ 之间独立分布，且对任意 $s\ne t$ 满足 $E\left[u_{it}\right]=E\left[{\alpha }_i\right]=0$，$E\left[u_{is}{u}_{it}\right]=0$ ，以及 $E\left[{\alpha }_i{u}_{it}\right]=0$；
• 假设 2：相对于扰动项 $u_{it}$，${\mathbf{x}}_{it}$ 和  ${\mathbf{f}}_i$ 严格外生，即 $E[u_{it}\mid {\mathbf{x}}_{i0},{\mathbf{x}}_{i1},\dots ,{\mathbf{x}}_{iT},{\mathbf{f}}_i;{\alpha }_i]=0$。

在第一阶段里，我们先把非时变变量与个体固定效应合并为 ${\eta }_i={\mathbf{f}}_i^{\mathrm{\prime }}\gamma +{\alpha }_i$，则第一阶段模型可改写为如下方程：

在满足假设 1 和假设 2 的情况下，一阶段方程可使用多种常规估计方法，例如 Hsiao 等 (2002) 的 QML 估计量，Arellano 和 Bond (1991)、以及 Blundell 和 Bond (1998) 基于线性矩条件的 GMM 估计量，Ahn 和 Schmidt (1995) 基于非线性矩条件的 GMM 估计量等。

接下来将一阶段估计的残差提取出来，采用如下水平方程回归即可得到非时变变量的估计系数：

此外，上述两个阶段均可以使用工具变量解决自变量的内生性问题。在第二阶段，本方法纠正了通常的标准误，标准误修正也是这个新命令的主要贡献之一。

另外，xtseqreg 命令也可以用于估计常规 IV/GMM 单阶段。但本命令并非要替代以往命令，在某种程度上，其他命令包含一些本命令所不能实现的功能，但是本命令相比之下提供了额外的灵活性，且实现了标准误的校正。

3. xtseqreg 命令

*命令安装
cnssc install xtseqreg, replace 

*命令语法
xtseqreg depvar [(indepvars1)] [indepvars2] [if] [in] [, options]

options 介绍：

• first(first_spec)：指定第一阶段估算结果；
• both：指定第一阶段估算结果；
• iv(iv_spec)：普通工具变量，可指定多个；
• gmmiv(gmmiv_spec)：GMM 估计工具变量，可指定多个；
• wmatrix(wmat_spec)：指定初始权重矩阵；
• twostep：两步法估计；
• teffects：纳入时间效应；
• noconstant：无截距项；
• vce(vcetype)：vcetype 可以是 conventional、ec、robust 或 cluster-clustvar；
• combine：合并两个方程的估计结果；
• level(#)：设定置信水平，默认 95%；
• noheader：不显示标题；
• notable：不显示系数表；
• noomitted：不显示省略的变量。

4. Stata 范例

本文案例数据为一个劳动-收入领域的面板数据。我们关心的被解释变量是 lwage，即对数工资，id 和 t 则分别对应面板的横截面和时间指标。此外数据中包含了大量不随时间变化的变量，例如是否为黑人 blk、性别 fem 等等。固定效应面板回归通常无法估计这些非时变变量。

. webuse psidextract, clear
. des

Contains data from https://www.stata-press.com/data/r17/psidextract.dta
 Observations:         4,165                  
    Variables:            22                  18 Aug 2020 11:53
                                              (_dta has notes)
--------------------------------------------------------------------------
Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label
--------------------------------------------------------------------------
exp             byte    %9.0g                 Years of full-time work experience
wks             byte    %9.0g                 Weeks worked
occ             byte    %15.0g     occ        Occupation
ind             byte    %17.0g     ind        Industry
south           byte    %9.0g      south      Residence
smsa            byte    %9.0g      smsa       SMSA
ms              byte    %11.0g     ms         Marital status
fem             byte    %9.0g      fem        Female
union           byte    %18.0g     union      Wage set by union contract
ed              byte    %9.0g                 Years of education
blk             byte    %9.0g      blk        Race
lwage           float   %9.0g                 Log wage
id              int     %9.0g                 ID
t               byte    %9.0g                 Time
tdum1           byte    %8.0g                 t== 1.0000
tdum2           byte    %8.0g                 t== 2.0000
tdum3           byte    %8.0g                 t== 3.0000
tdum4           byte    %8.0g                 t== 4.0000
tdum5           byte    %8.0g                 t== 5.0000
tdum6           byte    %8.0g                 t== 6.0000
tdum7           byte    %8.0g                 t== 7.0000
exp2            int     %9.0g                 
-------------------------------------------------------------------------

我们不妨设待估模型为包含被解释变量 lwage 一阶和二阶滞后项的动态面板模型，控制变量中时变变量包含 exp、exp2、occ、ind、union (occ、ind、union 虽然是虚拟变量，但并非随时间完全不变化，故而在一阶段中作为时变变量进行估计)，而我们关心的非时变变量为 ed、fem、blk。

首先进行第一阶段回归，将非时变变量全省略，仅把被解释变量 lwage 对所有时变变量回归。采用的估计方法为 Arellano/Bond 的两阶段差分 GMM (two-step difference-GMM estimator)，外生变量的 IV 则为其本身，标准差则使用 Windmeijer 修正的稳健标准误。

. xtseqreg L(0/2).lwage exp exp2 occ ind union, gmmiv(L.lwage, model(difference) ///
>          lagrange(1 4) collapse) iv(exp exp2 occ ind union, difference         ///
>          model(difference)) twostep vce(robust)

Group variable: id                           Number of obs         =      2975
Time variable: t                             Number of groups      =       595
                                             Obs per group:    min =         5
                                                               avg =         5
                                                               max =         5
                                             Number of instruments =        10
                                   (Std. err. adjusted for 595 clusters in id)
------------------------------------------------------------------------------
             |              WC-Robust
       lwage | Coefficient  std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
       lwage |
         L1. |      0.366      0.172     2.12   0.034        0.028       0.703
         L2. |      0.101      0.073     1.38   0.168       -0.043       0.244
         exp |      0.050      0.028     1.78   0.076       -0.005       0.105
        exp2 |     -0.000      0.000    -1.39   0.164       -0.000       0.000
         occ |     -0.043      0.028    -1.51   0.131       -0.098       0.013
         ind |      0.048      0.031     1.58   0.115       -0.012       0.108
       union |      0.007      0.029     0.24   0.808       -0.049       0.063
       _cons |      2.738      1.088     2.52   0.012        0.605       4.870
------------------------------------------------------------------------------

在上述第一阶段估计完成后，残差将自动存储，作为被解释变量用于第二阶段的估计。作为一个例子，不妨假设 ed 在二阶段估计中为内生变量，我们使用 occ 作为其 IV。

. xtseqreg lwage (L(1/2).lwage exp exp2 occ ind union) ed fem blk, ///
>          iv(occ fem blk, model(level)) vce(robust)

Group variable: id                           Number of obs         =      2975
Time variable: t                             Number of groups      =       595
------------------------------------------------------------------------------
Equation _first                              Equation _second
Number of obs         =      2975            Number of obs         =      2975
Number of groups      =       595            Number of groups      =       595
Obs per group:    min =         5            Obs per group:    min =         5
                  avg =         5                              avg =         5
                  max =         5                              max =         5
Number of instruments =        10            Number of instruments =         4
                                     (Std. err. adjusted for clustering on id)
------------------------------------------------------------------------------
             |               Robust
       lwage | Coefficient  std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
_first       |
       lwage |
         L1. |      0.366      0.172     2.12   0.034        0.028       0.703
         L2. |      0.101      0.073     1.38   0.168       -0.043       0.244
         exp |      0.050      0.028     1.78   0.076       -0.005       0.105
        exp2 |     -0.000      0.000    -1.39   0.164       -0.000       0.000
         occ |     -0.043      0.028    -1.51   0.131       -0.098       0.013
         ind |      0.048      0.031     1.58   0.115       -0.012       0.108
       union |      0.007      0.029     0.24   0.808       -0.049       0.063
       _cons |      2.738      1.088     2.52   0.012        0.605       4.870
-------------+----------------------------------------------------------------
_second      |
          ed |      0.063      0.035     1.82   0.068       -0.005       0.132
         fem |     -0.097      0.058    -1.68   0.093       -0.209       0.016
         blk |     -0.153      0.101    -1.52   0.129       -0.351       0.045
       _cons |     -0.794      0.442    -1.80   0.072       -1.660       0.072
------------------------------------------------------------------------------

以上两阶段的估计流程主要是用于演示，xtseqreg 命令也可以一次性估计上述两个阶段，具体命令为：

. xtseqreg lwage (L(1/2).lwage exp exp2 occ ind union) ed fem blk,               ///
>          gmmiv(L.lwage, model(difference) lagrange(1 4) collapse equation(#1)) ///
>          iv(exp exp2 occ ind union, difference model(difference) equation(#1)) ///
>          iv(occ fem blk, model(level) equation(#2)) twostep vce(robust) both

在模型估计结束后，可以使用 estat overid 命令对两个阶段同时进行 Hansen's J-test，以检验是否存在过度识别问题。

. estat overid

Hansen's J-test for equation _first                    chi2(2)     =    0.2935
H0: overidentifying restrictions are valid             Prob > chi2 =    0.8635

Hansen's J-test for equation _second                   chi2(0)     =    0.0000
note: coefficients are exactly identified              Prob > chi2 =         .

5. 参考资料

• XTSEQREG: new Stata command for sequential / two-stage (GMM) estimation of linear panel models -Link-
• Kripfganz S, Schwarz C. Estimation of linear dynamic panel data models with time‐invariant regressors[J]. Journal of Applied Econometrics, 2019, 34(4): 526-546. -PDF-

6. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
  lianxh 两阶段 动态面板 工具变量, m
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  ssc install lianxh, replace

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