严格外生性假设检验方法与应用

发布时间：2023-07-01 阅读 2250

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作者：唐雪梅 (南京审计大学)
邮箱：tangxuemei2018@163.com

编者按：本文主要整理自下文，特此致谢！
Source：Grieser W D, Hadlock C J. Panel-data estimation in finance: Testable assumptions and parameter (in) consistency[J]. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2019, 54(1): 1-29. -PDF-

1. 引言

一致估计的严格外生性假设要求在所有提前和滞后条件下，模型误差项和模型协变量之间不存在相关性 (Wooldridge，2010)。然而，在目前的实证研究中，许多常见的固定效应 (FE) 和一阶差分 (FD) 估计值存在较大差异，甚至符号相反，意味着这些估计很可能违反了严格外生性假设。

近年来，使用工具变量来估计面板数据模型成为一种趋势，最常见是 FE-2SLS，但在已发表的实证金融文章中，几乎没有报告过对严格外生性的检验。本文认为在所有金融面板数据的应用中都应考虑严格的外生性假设，并为如何做到这一点提供指导。

2. 相关文献和实证策略

2.1 传统估计中的外生性检验

考虑一个简单的回归模型：

y_{i t} = α_{i} + β x_{i t} + ε_{i t}

根据 Wooldridge (2010)，把 $E (ε_{i t} | x_{i t}, α_{i}) = 0$ 称为同期外生性；把解释变量的滞后值纳入模型 $E (ε_{i t} | x_{i s}, α_{i}) = 0$ ，则为严格外生性。

Wooldridge (2010) 概述了两个简单的基于回归的检验，以验证严格的外生性假设是有效的零假设。这两个检验都依赖于解释变量的前导值的估计系数，因为理论上这些值在零假设下应该为 0。对于具有单个解释变量，FE 估计的检验回归方程：

y_{i t} = α_{i} + β x_{i t} + γ x_{i (t + 1)} + ε_{i t}

使用固定效应变换，而 FD 估计的检验估计方程：

△ y_{i t} = β △ x_{i t} + ρ x_{i t} + △ ε_{i t}

如果 $γ$ 或 $ρ$ 上的系数显著异于 0，则拒绝严格外生性假设。在多个解释变量的情况下，估计每个变量的 $γ$ 或 $ρ$ 系数，测试 $γ$ 或 $ρ$ 系数组是否共同有效。测试统计数据是用标准误进行计算的，这些标准误在公司层面进行聚类，以允许任意的序列相关性和异方差。

本文使用模拟数据探索检验。在这些模拟中，主要关注的方程是：

y_{i t} = α_{i} + β x_{i t} + ε_{i t}

其中， $ε_{i t}$ 满足独立同分布，允许该方程中的解释变量与截距项、误差项的滞后值、同期误差项存在相关性，通过建模来构建这些相关性。

x_{i t} = 0.40 α_{i} + θ y_{i (t - 1)} + λ ε_{i t} + u_{i t}

其中， $u_{i t}$ 满足独立同分布。如果 $θ$ 和 $λ$ 均等于 0，则在考虑未观察到的影响后，不存在内生性问题，FE 和 FD 估计值应一致地估计基础参数 $β$ 。OLS 估计会错误地将未观测效应 $α_{i}$ 和解释变量 $x_{i t}$ 之间的 0.40 相关性混淆为 $y_{i t}$ 和 $x_{i t}$ 之间因果关系的反映。将 $θ$ 称为严格的外生性参数， $λ$ 称为同期外生性参数。当严格的 (同期的) 外生性成立时， $θ = 0$ ( $λ = 0$ )。当严格的 (同期的) 外生性不成立时，假设 $θ = 0.2$ ( $λ = 0.2$ )。

2.2 IV 估计中的严格外生性检验

IV 面板估计要求工具变量的严格外生性。用 $z$ 表示变量 $x$ 的工具变量，则有当 $s > t$ 时， $E (ε_{i t} | z_{i s}, α_{i}) = 0$ 。如果违反了工具变量的严格外生性，则 FE-2SLS 和 FD-2SLS 的估计将不一致 (Wooldridge，2010)。估计模型：

y_{i t} = α_{i} + β x_{i t} + z_{i (t + 1)} + ε_{i t} (6)

通过 FE-2SLS 估计，用 $z_{i t}$ 和 $z_{i (t + 1)}$ 作为工具变量，当满足工具变量的严格外生性假设时，则有 $δ = 0$ ；如果 $δ \neq 0$ ，则表明误差项与工具变量未来值之间存在关联。

3. 外部信息和工具变量的严格外生性

3.1 内部工具变量

在无法找到外部工具变量的情况下，使用滞后项作为工具变量，运用动态面板数据进行 GMM 估计。但值得注意的是，该方法需要进行不存在序列相关的系列检验。

3.2 外部信息和工具变量

寻找与主要解释变量相关的外部工具变量，进行 FE-2SLS 或 FD-2SLS 估计。需要注意的是，找寻的外部工具变量需要满足严格外生性假设。

3.3 现金流、天气和投资

Perez Gonzalez 和 Yun (2013) 考虑了天气冲击在公用事业现金流中的作用以及对公司对冲动机的影响。天气很大程度上不可预测，因而严格的外生性似乎能够满足。但实际上，公司的现金流能够一定程度上预测天气，从而不满足严格的外生性假设。严格的外生性检验能够较好的缓解这种担忧。

本文考察了天气对现金流的直接作用 (传统的面板回归) 和天气作为现金流工具变量的间接作用 (IV 面板回归)。首先，使用传统的面板回归，考察现金流是否取决同期的天气变量；其次，使用 FE-2SLS 和 FD-2SLS 估计，两个估计值越接近，说明严格外生性得到较好满足；最后，以严格外生性的前导项系数来检验，若系数很小且不显著，则符合严格外生性假设。

3.4 企业风险、行业风险和所有权

Gormley 和 Matsa (2014) 讨论了将行业冲击作为面板数据下解释变量工具变量的可能性。而这种方法的必要性前提是行业冲击的严格外生性。

本文探讨了公司风险和其管理的所有权之间的关系。由于公司风险通常是可预测的，因此会影响公司的所有权决策和未来的行业波动，直接回归公司风险跟所有权将导致所有常见的内生性问题。鉴于行业风险与公司风险密切相关，本文以行业风险作为公司风险的工具变量，但 FE-2SLS 和 FD-2SLS 估计量的不一致表明了行业风险作为公司风险工具变量的非严格外生性。

4. 结论

本文讨论了在使用传统面板数据估计值 (FE 和 FD) 以及常见面板数据 IV 估计值的情况下，对于一致性的严格外生性要求 (FE-2SLS 和 FD-2SLS)。严格的外生性是一个比通常的同期外生性概念强得多的假设。粗略地说，该假设要求因变量对自变量/工具的未来值没有反馈，并且还要求自变量/工具未来值不会对与因变量同期值相同的冲击做出反应。重要的是，严格的外生性假设的这些要素是可检验的，但在实证金融研究中，这些检验基本上被忽略了。

本文提出三条建议：(1) 比较 FE 和 FD 估计值，或者在 IV 估计下，比较 FE-2SLS 和 FD-2SLS 估计值，如果二者存在显著差异，则违反严格外生性假设。(2) 在二者存在较大差异的条件下，则存在因变量和解释变量/工具的未来值之间相关的可能性，则应进行本文所述的简单形式检验。(3) 在确定了一个严格的外生解释变量或工具的情况下，研究人员应考虑在有和没有一系列控制变量的情况下估计模型。

5. 相关推文

Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 外生性工具变量, m
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严格外生性假设检验方法与应用

1. 引言

2. 相关文献和实证策略

2.1 传统估计中的外生性检验

2.2 IV 估计中的严格外生性检验

3. 外部信息和工具变量的严格外生性

3.1 内部工具变量

3.2 外部信息和工具变量

3.3 现金流、天气和投资

3.4 企业风险、行业风险和所有权

4. 结论

5. 相关推文

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