Stata：线性趋势检验-lintrend
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作者：闫天琳 (中山大学)
邮箱：yantlin@mail2.sysu.edu.cn
编者按：本文部分摘译自下文，特此致谢！
Source：Garrett, J. M. 1996. sg50: Graphical assessment of linear trend. Stata Technical Bulletin 30: 9–15. In Stata Technical Bulletin Reprints, vol. 5, 152–160. College Station, TX: Stata Press. -PDF-
目录
1. 简介
在经济学研究中，我们经常要研究变量之间的相关关系。其中，线性相关是非常基础且重要的一种相关关系。通过线性回归，我们可以进行因果分析和数据预测。当然上述研究的前提是，变量之间需要满足线性关系，这就需要进行线性趋势的检验。
本篇推文介绍 Stata 中用于线性趋势检验的命令 lintrend。该命令通过报告不同组别中 (根据自变量分组，例如五等分) 因变量的取值 (若为连续变量，则为组内均值；若为二元变量，则为比例和对数几率) 和绘制相关图形，来检验变量间是否满足线性关系。
2. 命令介绍
*命令安装
ssc install lintrend, replace
*命令语法
lintrend yvar xvar [if exp] [in range], [groups(#) round(#) int] [graph noline graph_options]
其中，
yvar: 因变量。如果是二元变量，则按分组变量计算其比例和对数几率，否则按分组变量计算其均值；xvar: 自变量 (分组变量)。
option 如下：
group(#)：将自变量xvar等分成若干组，并用组内均值代表组值；round(#)：将自变量xvar四舍五入到#倍数，以此作为组别划分依据；integer：若自变量xvar是整数，则直接根据具体数值分组。graph：绘制图形。yvar为连续变量，则绘制其均值，yvar为二元变量，则绘制其对数几率 (Log odds of Y for binary yvar)；noline：不绘制回归线。
3. Stata 实操
3.1 探究与高血压有关的因素
在本例中，我们使用来自对 1784 个 24-51 岁成年人的高血压调查数据集 (hyperten)。其中，sbpavg 为平均收缩压，age 为年龄，ses 为社会经济地位，hbp 为是否高血压。首先，我们使用 groups(#) 分组来检验高血压与年龄的关系。
. lxhuse hyperten.dta, clear
. describe
Contains data from hyperten.dta
Observations: 1,784
Variables: 4 6 Feb 1996 16:49
----------------------------------------------------------------
Variable Storage Display Value
name type format label Variable label
----------------------------------------------------------------
sbpavg float %9.0g Average Systolic Blood Pressure
age byte %8.0g Current Age
ses byte %8.0g seslbl Socioeconomic Status
hbp byte %8.0g yesno High Blood Pressure
----------------------------------------------------------------
将样本分成 10 个大小相等的组，并计算每个年龄组中高血压 (1=高血压，0=正常) 的比例和对数几率。
. lintrend hbp age, groups(10) graph
The proportion and ln(odds) of hbp by categories of age
(Note: 10 age categories of equal sample size;
Uses mean age value for each category)
+------------------------------------------------+
| age min max d total hbp ln_odds |
|------------------------------------------------|
| 26.0 24 27 24 246 0.10 -2.22 |
| 28.5 28 29 27 165 0.16 -1.63 |
| 30.6 30 31 26 169 0.15 -1.70 |
| 32.4 32 33 34 179 0.19 -1.45 |
| 34.5 34 35 43 151 0.28 -0.92 |
| 36.5 36 37 44 163 0.27 -0.99 |
| 39.0 38 40 70 220 0.32 -0.76 |
| 41.9 41 43 66 152 0.43 -0.26 |
| 45.5 44 47 86 200 0.43 -0.28 |
| 49.0 48 51 65 137 0.47 -0.10 |
+------------------------------------------------+
可以看出，年龄和高血压之间存在正线性关系。然后，我们使用 round(#) 分组来检验高血压与年龄的关系，即将年龄四舍五入到 # 的倍数。
. lintrend hbp age, round(5) graph
The proportion and ln(odds) of hbp by categories of age
(Note: age in categories rounded to nearest 5)
+------------------------------------------------+
| age min max d total hbp ln_odds |
|------------------------------------------------|
| 25 24 27 24 246 0.10 -2.22 |
| 30 28 32 72 436 0.17 -1.62 |
| 35 33 37 102 391 0.26 -1.04 |
| 40 38 42 117 323 0.36 -0.57 |
| 45 43 47 105 249 0.42 -0.32 |
| 50 48 51 65 137 0.47 -0.10 |
+------------------------------------------------+
接着，使用 integer 分组来检验高血压与社会地位之间的关系。社会经济地位 ses 是一个序数变量，ses=1 表示低社会经济地位，ses=2 表示中等社会经济地位，ses=3 表示高社会经济地位。
. lintrend hbp ses, integer graph
The proportion and ln(odds) of hbp by categories of ses
(Note: ses in categories using original values)
+-----------------------------------------+
| ses d total hbp ln_odds |
|-----------------------------------------|
| 1:Low 215 670 0.32 -0.75 |
| 2:Middle 138 537 0.26 -1.06 |
| 3:High 117 512 0.23 -1.22 |
+-----------------------------------------+
可以看出的是，高血压随着社会经济地位的上升而减少，两者有较强的负线性相关性。
最后，使用 groups(#) 分组来检验平均收缩压与年龄的关系。前面的例子检验的是二元变量 (是否高血压)，lintrend 会计算对数几率。在本例中，我们将使用连续变量平均收缩压 sbpavg 来代表高血压，lintrend 则会计算平均值。
. lintrend sbpavg age, groups(10) graph
The mean of sbpavg by categories of age
(Note: 10 age categories of equal sample size;
Uses mean age value for each category)
+-----------------------------------+
| age min max total sbpavg |
|-----------------------------------|
| 26.0 24 27 246 120.83 |
| 28.5 28 29 165 119.79 |
| 30.6 30 31 169 120.27 |
| 32.4 32 33 178 122.99 |
| 34.5 34 35 151 124.16 |
| 36.5 36 37 163 125.56 |
| 39.0 38 40 219 124.53 |
| 41.9 41 43 152 129.62 |
| 45.5 44 47 200 131.05 |
| 49.0 48 51 137 132.59 |
+-----------------------------------+
3.2 探究与背痛康复有关的特征
本例数据来自于对 1552 个背痛患者进行了 6 个月的随访，以确定与康复相关的特征的调查数据。其中，better 为八周后的恢复概率 (1=全部恢复，0=没有恢复)，score 为残疾状况。
. lxhuse backpain.dta, clear
. describe
Contains data from backpain.dta
Observations: 1,552 Recovery from back pain
Variables: 4 9 Feb 1996 16:32
----------------------------------------------------------------------
Variable Storage Display Value
name type format label Variable label
----------------------------------------------------------------------
better byte %8.0g yesno Better at 8 Weeks
score byte %8.0g Disability Score
score_2 int %9.0g Disability Score Squared
score_3 int %9.0g Disability Score Cubed
----------------------------------------------------------------------
. lintrend better score, groups(12) graph
The proportion and ln(odds) of better by categories of score
(Note: 12 score categories of equal sample size;
Uses mean score value for each category)
+----------------------------------------------------+
| score min max d total better ln_odds |
|----------------------------------------------------|
| 0.4 0 1 151 170 0.89 2.07 |
| 2.5 2 3 100 136 0.74 1.02 |
| 4.6 4 5 69 105 0.66 0.65 |
| 6.5 6 7 67 119 0.56 0.25 |
| 8.5 8 9 75 139 0.54 0.16 |
| 10.5 10 11 60 128 0.47 -0.13 |
| 12.5 12 13 57 118 0.48 -0.07 |
| 15.1 14 16 96 197 0.49 -0.05 |
| 17.0 17 17 33 79 0.42 -0.33 |
| 18.5 18 19 49 147 0.33 -0.69 |
| 20.5 20 21 40 121 0.33 -0.71 |
| 22.5 22 23 24 93 0.26 -1.06 |
+----------------------------------------------------+
可以看出，当残疾分数从 0 增加到 10 左右时，恢复速度会急剧下降，当残疾分数从 10 增加到 15 左右时，恢复速度又会趋于平稳，当残疾分数超过 15 时，恢复速度会继续急剧下降。上述关系可能表明二者间存在非线性关系。进一步，我们通过将残疾状况的二次项、三次项引入到逻辑回归模型中分析，回归结果也证实了上述猜想。
. logistic better score score_2 score_3
Logistic regression Number of obs = 1,552
LR chi2(3) = 207.17
Prob > chi2 = 0.0000
Log likelihood = -969.56991 Pseudo R2 = 0.0965
------------------------------------------------------------------------------
better | Odds ratio Std. err. z P>|z| [95% conf. interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
score | 0.643 0.050 -5.71 0.000 0.553 0.748
score_2 | 1.032 0.008 4.05 0.000 1.016 1.048
score_3 | 0.999 0.000 -3.63 0.000 0.999 1.000
_cons | 7.937 1.713 9.60 0.000 5.200 12.116
------------------------------------------------------------------------------
4. 参考文献
Garrett, J. M. (2017). LINTREND: Stata module to graph observed proportions or means for a continuous or ordinal X variable. -Link- Garrett, J. M. 1996. sg50: Graphical assessment of linear trend. Stata Technical Bulletin 30: 9–15. In Stata Technical Bulletin Reprints, vol. 5, 152–160. College Station, TX: Stata Press. -PDF- Ronan M. Conroy, 2002. "Choosing an appropriate real-life measure of effect size:the case of a continuous predictor and a binary outcome," Stata Journal, StataCorp LP, vol. 2(3), pages 290-295, August. -PDF-
5. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 绘图, m
安装最新版lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
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