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⛳ Stata 系列推文:
作者: 司绪 (重庆大学)
邮箱: sixu@cqu.edu.cn
目录
在之前的推文中我们介绍了无限期确定性 Ramsey 模型的求解与模拟,本次推文我们介绍另外一个基本的宏观经济理论模型——世代交叠(Overlapping Generation,OLG)模型。
本文介绍一个分散经济下的两期 OLG 模型。我们用上标
给定年轻一代的人口数量按照
则经济中总人口
所有个体在年轻时工作,消费和储蓄,在老年时消费。老年期的消费为:
其中
综上所述,在
效用最大化的一阶条件为:
厂商租借居民部门的资本
其中,
劳动力市场均衡:
资本市场均衡(假设资本完全折旧):
稳态下:
由于 OLG 模型中可能存在多重均衡,稳定的均衡需要满足
函数设定如下:
根据公式(1),可得
进而可根据
以及稳态下的人均资本:
检验稳态时的关系:
由于
我们基于下面的 MATLAB 代码对参数进行赋值并进行数值模拟:
% 参数赋值
alpha = .36;
beta = .4;
n = .1;
T = 10;
% 稳态
Kstar = (beta / (1+beta) * (1-alpha) / (1+n))^(1/(1-alpha));
% dynamics
K = zeros(1,T+1);
K(1) = Kstar / 3;
for i = 1:T
K(i+1) = beta / (1+beta) * (1-alpha) / (1+n) * K(i)^(alpha);
end
plot(K)
如下图所示,模型经济大约在 5 期后收敛到稳态的
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