世代交叠OLG模型的求解与模拟

发布时间:2021-10-25 阅读 353

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作者: 司绪 (重庆大学)
邮箱: sixu@cqu.edu.cn


目录


1 .前言

在之前的推文中我们介绍了无限期确定性 Ramsey 模型的求解与模拟,本次推文我们介绍另外一个基本的宏观经济理论模型——世代交叠(Overlapping Generation,OLG)模型。

2 .模型设定

2.1 人口

本文介绍一个分散经济下的两期 OLG 模型。我们用上标 i 代表不同的年龄群体,用下标 t 代表时间。经济中每一期有年轻一代和年老一代,在 t 期,年轻一代人出生,相应的 t1 期的年轻人变为本期的老年人。

给定年轻一代的人口数量按照 n 的速率增长:

则经济中总人口 Nt~=Nt+Nt1 同样按照 n 的速率增长。

t 时期出生的年轻人的终生效用为:

所有个体在年轻时工作,消费和储蓄,在老年时消费。老年期的消费为:

其中 st=wtct1 为第一期的储蓄, wt 为年轻人无弹性地提供 1 单位劳动所获得的劳动报酬。由此,可以得到跨期预算约束:

综上所述,在 t 时刻出生的年轻人面临的优化问题如下:

效用最大化的一阶条件为:

2.2 厂商

厂商租借居民部门的资本 K 并雇佣劳动力 L 进行生产,其生产技术为:

其中,kt 为人均资本。企业利润最大化的一阶条件:

2.3 均衡

  • 劳动力市场均衡:

  • 资本市场均衡(假设资本完全折旧):

  • 稳态下:

    由于 OLG 模型中可能存在多重均衡,稳定的均衡需要满足 |dkt+1dkt|<1

3 .数值模拟

函数设定如下:

  • 效用函数:Ut=ln(ct1)+βln(ct+12)
  • 生产函数:Yt=KtαLt1α
  • 每一期的要素价格为:
    • wt=(1α)ktα
    • rt=αktα1

根据公式(1),可得

进而可根据 (1+n)kt+1=st 和 kt=kt+1=k 得到经济动态:

以及稳态下的人均资本:

检验稳态时的关系:

由于 0<α<1 ,可知均衡点是稳定的。

我们基于下面的 MATLAB 代码对参数进行赋值并进行数值模拟:

% 参数赋值
alpha = .36;
beta = .4;
n = .1;
T = 10;

% 稳态
Kstar = (beta / (1+beta) * (1-alpha) / (1+n))^(1/(1-alpha));

% dynamics
K = zeros(1,T+1);
K(1) = Kstar / 3;
for i = 1:T
    K(i+1) = beta / (1+beta) * (1-alpha) / (1+n) * K(i)^(alpha);
end

plot(K)

如下图所示,模型经济大约在 5 期后收敛到稳态的 k

模型动态
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4 .参考资料

  • Acemoglu, Daron. Introduction to Modern Economic Growth, MIT Press, 2009.

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