xtgranger：面板格兰杰因果检验-C103

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作者： 曹琳君 (南开大学)

邮箱： linjuncao@yeah.net

Source：

• Juodis, A., Karavias, Y., and Sarafidis, V., 2021. A homogeneous approach to testing for Granger non-causality in heterogeneous panels. Empir Econ 60, 93–112. -Link-
• Xiao, J., Juodis, A., Karavias, Y., and Sarafidis, V., 2021. Improved Tests for Granger Causality in Panel Data. -Link-

目录

1. 背景介绍

预测变量之间的因果关系是经济学的主要研究任务之一。然而传统的回归分析方法（经济学分析的主要工具之一）只能反映某一个变量与其他变量的拟合情况，并不能检验变量之间因果关系的依存性和识别变量之间的因果方向。

为了解决这一问题，诺贝尔经济学获奖者克莱夫·格兰杰提出了基于最小二乘法的时间序列的因果关系检验方法，即格兰杰因果检验。在格兰杰因果检验的基础上，Jiaqi Xiao, Yiannis Karavias 和 Vasilis Sarafidis 三位学者开发了 xtgranger 命令，使得格兰杰因果检验思想在面板数据中得到更好的运用。

本文主要介绍 xtgranger 命令的基本原理和主要公式并演示该命令在 Stata 中的具体运用。

2. 基本原理

2.1 理论模型与假设

xtgranger 命令遵循如下的线性动态面板数据模型：

对于每一个 $i=1,\dots ,N$, ${\varphi }_{0,i}$ 代表每个个体特定的固定效应，${\epsilon }_{i,t}$ 代表个体 i 在时间 t 上的创新，${\varphi }_{p,i}$ 代表异质自回归系数，${\beta }_{q,i}$ 代表格兰杰因果参数。

在该模型中，作者假设：$y_{i,t}$ 遵循 ARDL(P ,Q) 过程；$y_{i,t}$ 可以被视为联合 VAR 模型之一 ${(y_{i,t},x_{i,t})}^{\mathrm{\prime }}$。

在理论模型中，作者采用二元模型是为了表示的简单，该模型可以拓展到多元模型。

上述模型的假设如下：

如果拒绝原假设，$x_{i,t}$ 和 $y_{i,t}$ 之间不存在格兰杰因果关系。

2.2 蒙特卡罗模拟

为了检测新开发的程序的性能，Arturas Juodis （2021）等人采用了 Binder 等人(2005) 和 Juodis(2018)的蒙特卡洛设置。Arturas Juodis （2021）等人假设二元向量 ${\mathit{y}}_{i,t}={(y_{i,t},x_{i,t})}^{\mathrm{\prime }}$ 遵循如下 VAR(1) 程序：

对于所有的 $i=1,\dots ,N$ 和 $t=1,\dots ,T$，向量 ${\mathit{y}}_{i,t}$ 被假定在遥远的过去完成初始化。例如，作者假设 ${\mathit{y}}_{i,-50}={\mathbf{0}}_2$ 并在估计时忽略前 50 个观察结果。

为了简化参数化，这次模拟检测中的基线设置了对所有 $i$ 都很常见的矩阵，特别是误差方差矩阵采用 Juodis(2018) 的设计：

在齐次情况下我们让 ${\alpha }_i=\alpha =0.4$， 在不齐次的情况下 ${\alpha }_i=\alpha +{\xi }_i^{(y)}=0.4+{\xi }_i^{(y)},{\xi }_i^{(y)}\sim i.i.d.U[-.15,.15]$。$\rho$ 在 $\rho =\{0.4;0.8\}$ 中交替，控制了 $x_{i,t}$ 的持续存在程度。${\beta }_i$ 是主要的参数。当 ${\beta }_i=0$ 时, ${\mathbf{\Phi }}_i$ 矩阵是下三角矩阵，$x_{i,t}$ 和 $y_{i,t}$ 之间不存在格兰杰因果关系。在这种情况下，经验拒绝率对应于测试的规模。当 ${\beta }_i\ne 0$ 时，经验否决率反映了检验力。

为了涵盖更广泛的可能的备选假设，本次检验考虑了以下方案:

1. (Homogeneous). ${\beta }_i=\beta$ for all $i.\beta =\{0.00;0.02;0.03;0.05\}$.
2. (Heterogeneous). ${\beta }_i=\beta +{\xi }_i^{(x)},{\xi }_i^{(x)}\sim i.i.d.U[-0.1;0.1]$, where $\beta$ is as in the homogeneous case.

本次检验比较了两种统计量 HPJ (the proposed pooled Wald test statistic) 和 DHT (the Dumitrescu and Hurlin (2012) Wald test statistic )：

最终，检验结果表明：

即使在适当的时间维数下，HPJ (the proposed pooled Wald test statistic) 也具有良好的有限样本特性。相比之下，DHT (the Dumitrescu and Hurlin (2012) Wald test statistic ) 会发生较大的尺寸畸变，尤其是当 T < N 时。此外，在统计检验力方面，HPJ 优于 DHT，尤其是在 N 和 T 都较大的面板中。

3. Stata 演示

3.1 xtgranger 命令的安装

xtgranger 的安装命令如下：

ssc install  xtgranger, replace 

3.2 xtgranger 命令的语法格式

 xtgranger depvar [indepvars] [if] [in]

    [, lags(integer) maxlags(integer) het sum nodfc]

• depvar：被解释变量；

• indepvars: 解释变量

• lags(): 括号内填入的整数表示指定要添加到回归中的因变量和自变量的滞后数。lags（）是未指定指，默认为 lags(1)。

• maxlags(): 括号内填入的整数表示滞后期的上限。

  需要注意的是 lags() 和 maxlags() 不能同时使用。

3.3 xtgranger 命令在具体案例中的运用

首先，我们使用如下命令调用 xtgranger 命令自带的数据集：

 net get xtgranger.pkg, replace  //下载范例数据和dofile 

 use "xtgranger_example.dta"，clear
 des

 Contains data from xtgranger_example.dta
 Observations:        25,200
    Variables:             9                  15 Apr 2021 11:50
----------------------------------------------------------------
Variable      Storage   Display    Value
    name         type    format    label      Variable label
----------------------------------------------------------------
cert            long    %8.0g
time            byte    %8.0g
roa             float   %8.0g
inefficiency    float   %8.0g
quality         float   %8.0g
size            float   %8.0g
liquidity       float   %8.0g
cluster         byte    %8.0g
ltd             float   %8.0g
----------------------------------------------------------------
Sorted by: cert  time

在该数据集中，ROA 表示自然回报率，inefficiency 表示成本无效率， quality 表示银行资产质量， size 表示资产规模， liquidity 表示负债规模。

在进行正式分析前，先进行面板数据检验：

 xtset cert time

检验结果如下：

Panel variable: cert (strongly balanced)
 Time variable: time, 1 to 56
         Delta: 1 unit

检验结果表明该数据为面板数据，可以使用 xtgranger 命令进行数据分析。

下面，我们进入正式的因果分析，命令如下：

 xtgranger roa inefficiency quality, lags(2)

回归结果如下：

Juodis, Karavias and Sarafidis (2021) Granger non-causality test results:
-------------------------------------------------------------------------
Number of units= 450                     T          =   54
Number of lags = 2                       BIC        =   -33371.195
-------------------------------------------------------------------------
HPJ Wald test  : 71.453051               pvalue_HPJ :   0.0000

H0: Selected covariates do not Granger-cause roa.
H1: H0 is violated.
-------------------------------------------------------------------------
          Results for the Half-Panel Jackknife estimator
-------------------------------------------------------------------------
        | Coefficient  Std. err.      z    P>|z|     [95% conf. interval]
--------+----------------------------------------------------------------
inefficiency
    L1. |   .3269529   .0506336     6.46   0.000     .2277128     .426193
    L2. |   .0759361   .0492966     1.54   0.123    -.0206834    .1725556
quality
    L1. |   .0095732   .0174926     0.55   0.584    -.0247116     .043858
    L2. |  -.0679736   .0173881    -3.91   0.000    -.1020537   -.0338936
-------------------------------------------------------------------------

从回归结果中我们可以看出：

（1） pvalue_HPJ的值小于 0.01，所以可以拒绝零假设，认为 inefficiency 和 quality 是影响 ROA 的原因，即存在格兰杰因果关系。

（2）inefficiency 和 quality 的回归系数在滞后一期和滞后两期分别为 $.3269529$，$.0759361$ 和 $.0095732$,$-.0679736$。

4. 小结

通过对基本原理的分析，我们可以看出 xtgranger 命令主要考虑了具有大截面和时间序列维数的面板数据的格兰杰非因果检验问题。如果你恰好有这方便的研究需求，不妨尝试适用该命令。

在使用该命令中，需要注意的是：该命令并非官方命令，在使用中需要规范引用。

5. 参考资料

• Juodis, A., Karavias, Y., and Sarafidis, V., 2021. A homogeneous approach to testing for Granger non-causality in heterogeneous panels. Empir Econ 60, 93–112. -Link-
• Xiao, J., Juodis, A., Karavias, Y., and Sarafidis, V., 2021. Improved Tests for Granger Causality in Panel Data. -Link-

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