合成控制法简介

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作者：李晶晶 (中国人民大学)
邮箱：2182349274@qq.com

编者按：本文主要摘译自下文，特此致谢！
Source：Abadie A. Using synthetic controls: Feasibility, data requirements, and methodological aspects[J]. Journal of Economic Literature, 2021, 59(2): 391-425. -PDF-

目录

1. 简介

​在最近《经济展望》杂志对政策评估计量经济学的调查中，Susan Athey 和 Guido Imbens 将合成控制法描述为 “过去 15 年政策评估文献中最重要的创新”。在过去几年中，合成控制法被广泛应用于研究移民政策，企业政治关联，税收政策等问题。此外，合成控制法也被用于其他学科，比如社会学，工程学等。

​合成控制法最初是由 Abadie 和 Gardeazabal (2003)，以及 Abadie 等 (2010) 提出，目的是估计在整体层面实施的干预措施如何影响某个大型个体 (如一个城市、地区或国家)。合成控制法的思想是当被考察的对象是少量集合体时，将没有受到影响的个体集合作为对照比用单独一个没有受影响的个体作为对照效果更好。

2. 方法

​假设有 $J+1$ ($j=1,2,...,J+1$) 个个体数据。不失一般性，假设第一个个体 $(j=1)$ 为受政策影响的处理组，其余个体为 $(j=2,...,J+1)$ 不受政策影响的潜在对照组。数据的时间跨度为 $T$，对于每一个个体 $j$ 和时间 $t$，政策的作用结果为 $Y_{jt}$。对于个体 $j$ 和时间 $t$，定义 $Y_{jt}^N$ 表示没有政策介入的结果。对于 $j=1$，定义 $Y_{jt}^I$ 表示政策介入之后的潜在结果。对于受处理的个体来说，在 $t$ 时间，政策效果为 ${\tau }_{1t}=Y_{1t}^I-Y_{1t}^N$。因为$Y_{1t}^I$ 是可以观测的，所以需要知道反事实的 $Y_{1t}^N$。

​合成控制法将未被处理的个体进行加权平均组合成对照组，这样优于将单独一个未被处理的个体作为对照组。合成控制法可以由 $J\times 1$ 的权重向量表示，即 $W=(w_2,...,w_{J+1})$ ，各权重非负，权重之和为 1，则合成控制估计量为：

Abadie 等 (2010) 研究合成控制法的偏误，发现在某些情况下，当 $Y_{1t}^N$ 由向量自回归模型产生时，合成控制法没有偏误。当 $Y_{1t}^N$ 由线性因子模型产生时，合成控制法存在偏误。

Abadie 等 (2010) 提出基于置换法的合成控制法推断模型。政策介入的效应被样本中每个个体分别估计，即对控制组的每个个体进行处理，估计每一次迭代的安慰剂效应。然后，将估计的被处理个体的处理效应与控制组的安慰剂效应合在一起构建置换分布。

3. 优点

• 没有外推：合成控制估计排除了外推，因为合成控制法的权重非负且和为 1；
• 拟合透明：合成控制法使被处理的个体和组成反事实的对照组的区别清晰可见；
• 免于技术参数搜索：合成控制法对照组的权重可以在政策介入之前确定，在方法设计阶段不需要考虑政策介入之后的结果；
• 反事实透明：合成控制法使对照组中用于比较的个体对反事实的贡献透明可知。

4. 条件

• 处理效应和结果的波动性：如果处理效应太小或者结果的波动性太大，处理效应就不能被识别出来；
• 对照组可得：在被考察的个体中有部分受到政策介入，而不是全部，并且对照组的个体的特征与被处理的个体的特征相似；
• 没有预期：如果将受处理个体在受到政策介入之前的反应纳入估计，或者在正式的政策介入前有某些介入元素对受处理个体施加作用，则合成控制变量有偏误。此时应当在数据集中将政策介入回溯到任何预期效应之前；
• 在个体之间没有相互影响：一个个体受处理的结果不会影响其他个体的结果。

5. 数据要求

​需要有受处理的个体和对照个体的结果数据，充足的政策介入前的个体信息和政策介入后的个体信息。

6. 参考文献

• Abadie A, Diamond A, Hainmueller J. Synthetic control methods for comparative case studies: Estimating the effect of California’s tobacco control program[J]. Journal of the American statistical Association, 2010, 105(490): 493-505. -PDF-
• Abadie A, Gardeazabal J. The economic costs of conflict: A case study of the Basque Country[J]. American economic review, 2003, 93(1): 113-132. -PDF-

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