gcrobustvar：基于VAR的稳健性Granger因果检验

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作者：黄依桐 (中山大学)
邮箱：huangyt2@126.com

目录

1. 引言

1.1 VAR 模型

VAR (Vector Autoregressive) 即向量自回归模型，由 Sims 在 1980 年提出，是指所有当期变量对所有变量的若干滞后项进行线性回归。在宏观经济模型的实证分析中，VAR 模型经常被用来分析变量间的动态变化关系。简单的 VAR 模型可以由单变量时间序列的 AR 过程推出，如二阶 VAR 模型：

1.2 传统的 Granger 因果检验

VAR 模型系数的一个重要假设检验问题为 Granger 因果检验 (Granger causality test)。以二阶 VAR 模型为例，给定 $y_t$ 的滞后阶数，若 $x_t$ 的滞后项在以 $y_t$ 为因变量的方程中联合统计显著，即拒绝以下假设：

则称 $x_t$ 可以 Granger 预测 $y_t$，或 $x_t$ 为 $y_t$ 的 Granger 因。

对于任一内生变量，我们都能逐次检定所有其它内生变量是否有 Granger 预测能力。若内生变量之间彼此具 Granger 预测能力，则这些变量之间存在动态变化关系。需要注意的是，上述零假设隐含参数不随时间改变的前提，即参数随着时间变化是稳定的。

1.3 VAR 模型中的不稳定性问题

在现实的宏观经济分析中，经济变量之间的关系常常随时间改变。在计量经济模型中，上述现象表现为自变量参数随时间改变，我们将之称为不稳定性 (instability)。

Rossi (2005) 证明，在不稳定性下，传统 Granger 因果检验可能是无效的，就算 $x_t$ 是 $y_t$ 的 Granger 因， $x_t$ 参数的不稳定性也可能使参数估计值趋近于 0，导致无法拒绝零假设从而无法证明二者的 Granger 因果关系。

1.4 稳健的 Granger 因果检验

Rossi (2005) 认为，在不稳定性下，Granger 因果检验应拓展为参数是否在任意时间点都等于 0，即：

我们称之为稳健的 Granger 因果检验。

文章中还提出稳健的 Granger 因果检验对应的检验统计量，包括：指数沃氏检验 ${\mathrm{ExpW}}^{\ast }$，均值沃氏检验 ${\mathrm{MeanW}}^{\ast }$，Nyblom 检验 ${\mathrm{Nyblom}}^{\ast }$，Quandt 似然比值检验 ${\mathrm{Q}\mathrm{L}\mathrm{R}}^{\ast }$。基于这些统计量，Rossi Barbara 和 Yiru Wang 编写了 Stata 命令 gcrobustvar。

2. 命令介绍

命令安装

*运用 gcrobustvar 命令前应先安装 matsqrt 命令
net install matsqrt.pkg, from(http://www.stata.com/users/jpitblado) replace
ssc install gcrobustvar, replace

命令语法

gcrobustvar depvarlist, pos(#, #) [nocons horizon(#) lags(numlist) trimming(level)]

• depvarlist：被解释变量列表，即 VAR 模型内所有变量；
• pos：包含两个整数的数列，分别代表被检验的被解释变量和解释变量在 depvarlist 中位置。如 pos(1,2) 表明检验 depvarlist 中第二个变量是否能 Granger 预测第一个变量；
• nocons：表明模型无常数项，默认模型有常数项；
• horizon：预测期数，默认为 horizon(0) ，即为缩减型 VAR 模型；
• lags：滞后期数的数列。需要注意此处为数列而非最大滞后期数，如 lags(2) 表明模型中只包含滞后2期的滞后项，而 lags(1 2) 才表明模型中包含 1 期滞后与 2 期滞后。Stata 中数列的简便表达形式也适用，如 lags(1/3) = lags(1 2 3 4)。默认为 lags(1 2)；
• trimming：修整参数，限定参数不稳定性发生的时间范围。如 trimming(s) 表明参数的不稳定性发生在 $[sT,(1-s)T]$ 时间段中。默认为 trimming(0.15)。

3. Stata 实例

3.1 实例说明

本文使用的数据是 Rossi 和 Wang (2019) 提供的「gcdata.xlsx」。该数据的样本期为 1959—2000 年，具体变量如下：

• pdate 表示时间，如 1959 的四个季度按顺序分别表示为1959，1959.25，1959.5，1959.75；
• pi 为季度通胀率，其算法为 ${\pi }_t=400\times \ln \left(P_t/P_{t-1}\right)$，$P_t$ 为链式加权的 GDP 价格指数；
• u 为季度失业率，其算法为季度内 3 个月份失业率的算术平均；
• R 为季度利率，其算法为季度内 3 个月份利率的算术平均。

. *查看程序和数据
. net describe st0581, from(http://www.stata-journal.com/software/sj19-4) //查看程序和数据下载页面

INSTALLATION FILES                               (type net install st0581)
      st0581/gcrobustvar.ado
      st0581/chowgmmstar3.ado
      st0581/nyblomstar3.ado
      st0581/pvcalc.ado
      st0581/gcrobustvar.sthlp

ANCILLARY FILES                                  (type net get st0581)
      st0581/main_implement.do
      st0581/gcdata.xlsx
      st0581/pvtable.mmat

. *获取数据
. net get st0581, from(http://www.stata-journal.com/software/sj19-4)
checking st0581 consistency and verifying not already installed...
all files already exist and are up to date.

. *导入数据
. import excel gcdata.xlsx, sheet(SW2001) firstrow clear
(4 vars, 168 obs)

. *时间变量处理与设定
. generate year = int(pdate) //获得年份
. generate quater = (pdate - int(pdate))*4 + 1 //获得季度数
. generate tq = yq(year, quater) //以1960第一季度为0，为每一季度找到对应的编号。
. format tq %tq //将时间编号转化为以季度划分的时间变量
. tsset tq      //指定时间变量
        time variable:  tq, 1959q1 to 2000q4
                delta:  1 quarter

3.2 稳健的 Granger 因果检验

Rossi 和 Wang (2019) 的模型为缩减型 VAR 模型：

其中，

我们感兴趣的是 u 是否能 Granger 预测 pi，并且想要检验这一关系在不稳定性下是否稳健，对应的零假设为：

需要注意的是，为获取检验统计量对应的 p 值表，在运用 gcrobustvar 命令前应先导入「pvtable.mmat」文件。

. *导入检验统计量对应的p值表
. mata // 进入Mata
------------------------- mata (type end to exit) ------------------------
: mata clear
: mata matuse pvtable,replace // 导入pvtable.mmat
(loading pvap0opt[34,21], pvapiopt[34,21], pvnybopt[34,21], pvqlropt[34,21])
: st_matrix("r(pvap0opt)",pvap0opt)
: st_matrix("r(pvapiopt)",pvapiopt)
: st_matrix("r(pvnybopt)",pvnybopt)
: st_matrix("r(pvqlropt)",pvqlropt)
: end
------------------------------------------------------------------------------
. matrix pvap0opt = r(pvap0opt)
. matrix pvapiopt = r(pvapiopt)
. matrix pvnybopt = r(pvnybopt)
. matrix pvqlropt = r(pvqlropt)

. *不稳定性下基于VAR模型的Granger因果检验
. gcrobustvar pi u R, pos(1,2) lags(1/4)
Running the Granger Causality Robust Test...
Setting: 
 Variables in VAR: pi u R 
 Lags in VAR:1 2 3 4 
 h is 0 (reduced-form VAR).
 Trimming parameter is .15 
 Constant is included.
 Assuming homoskedasticity in idiosyncratic shocks. 

统计量及其 p 值结果如下：

Results of Granger Causality Robust Test: Lags of u Granger cause pi 
ExpW*,MeanW*,Nyblom*,QLR* -- and their p-values below

                       ExpW      MeanW     Nyblom      SupLR
statistics(pi:u)  9.1974592  17.047538  4.6890489  23.187923
   p-value(pi:u)  .07383773  .05866136  .07939046  .07069996

从 ${\mathrm{ExpW}}^{\ast }$、${\mathrm{MeanW}}^{\ast }$、${\mathrm{Nyblom}}^{\ast }$、${\mathrm{Q}\mathrm{L}\mathrm{R}}^{\ast }$ 这 4 个统计量的 p 值可以看出，在 10% 的显著性水平下能够拒绝原假设，故 u 可以 Granger 预测 pi。

此外，gcrobustvar 命令还会返回沃氏统计量随时间的变化图，并命名为 gcrobustvar_{被解释变量}_{解释变量}，具体如下：

. graph save gcrobustvar_pi_u, replace

3.3 传统与稳健 Granger 因果检验对比

分别以通胀率、失业率、利率作为被解释变量进行传统 Granger 因果检验：

. varsoc pi u R, maxlag(4)
. qui var pi u R, lags(1/4) dfk small
. vargranger

   Granger causality Wald tests
  +--------------------------------------------------------+
  |  Equation   Excluded |     F      df    df_r  Prob > F |
  |----------------------+---------------------------------|
  |        pi          u |  3.1036     4     151   0.0173  |
  |        pi          R |  1.3174     4     151   0.2661  |
  |        pi        ALL |  4.1533     8     151   0.0002  |
  |----------------------+---------------------------------|
  |         u         pi |  1.2337     4     151   0.2990  |
  |         u          R |    3.65     4     151   0.0072  |
  |         u        ALL |  4.5282     8     151   0.0001  |
  |----------------------+---------------------------------|
  |         R         pi |  5.7553     4     151   0.0002  |
  |         R          u |  7.7562     4     151   0.0000  |
  |         R        ALL |   5.298     8     151   0.0000  |
  +--------------------------------------------------------+

传统 Granger 因果检验显示，在 5% 的显著性水平下，pi 可以 Granger 预测 R，u 可以 Granger 预测 R 和 pi，R 可以 Granger 预测 u。

分别以通胀率、失业率、利率作为被解释变量进行稳健 Granger 因果检验，得到各统计量的 p 值情况整理成表如下：

稳健 Granger 因果检验显示，在 5% 的显著性水平下，R 可以 Granger 预测 pi，但这一点在传统的 Granger 因果检验中无法得出。查看以 R 为被解释变量、pi 为被解释变量时稳健 Granger 因果检验对应的沃氏统计量随时间的变化图：

由图形可知，实际上沃氏统计量在 1980 年第一季度左右超过了 5% 的显著性水平对应的值，因此可以拒绝参数的零假设，证明在 5% 的显著性水平下，R 可以 Granger 预测 pi。但是，传统的 Granger 因果检验无法证明这点。

4. 结语

在实证研究中，常常存在经济变量之间的关系随时间发生改变的现象，即不稳定性。在不稳定性下，传统基于 VAR 模型的 Granger 因果检验可能无效，而采用稳健的 Granger 因果检验可以较有效地解决这一问题。

5. 参考资料

• Rossi B. Optimal tests for nested model selection with underlying parameter instability[J]. Econometric theory, 2005: 962-990. -PDF-
• Rossi B, Wang Y. Vector autoregressive-based Granger causality test in the presence of instabilities[J]. The Stata Journal, 2019, 19(4): 883-899. -PDF-
• Sims C A. Macroeconomics and reality[J]. Econometrica: journal of the Econometric Society, 1980: 1-48. -PDF-

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  lianxh var granger 因果, m
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